\(\left(1+\frac{1}{n}\right)^n<3\) 

">

🔥 Tặng ngay trọn bộ khóa ôn thi khi mua VIP

🔥 Nhận ngay bộ tài nguyên giảng dạy "3 trong 1" khi mua VIP

🔥 Xem ngay Bộ đề kiểm tra giữa kỳ II năm học 2024 - 2025

Bộ GD&ĐT cấm dạy thêm: Giải pháp nào dành cho nhà trường và giáo viên?

Chinh phục Đấu trường Tri thức OLM hoàn toàn mới, xem ngay!

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
Mua vip
NT
Nguyễn Thùy Linh
6 tháng 7 2017 - olm

CMR \(2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)< \frac{1}{\sqrt{n}}< 2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\)với n thuộc N*

Áp dụng cho S=\(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}\)

CMR 18<S<19
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
0
QP
Qùynh Phạm
20 tháng 6 2017 - olm

cmr \(2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)< \frac{1}{\sqrt{n}}< 2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\)

với n thuộc N*
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
1
AN
alibaba nguyễn
20 tháng 6 2017

\(2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)=\frac{2}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}< \frac{2}{2\sqrt{n}}=\frac{1}{\sqrt{n}}\)

\(2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)=\frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}>\frac{2}{2\sqrt{n}}=\frac{1}{\sqrt{n}}\)

Đúng(0)
I
Incursion_03
2 tháng 5 2018 - olm

CMR:\(2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)< \frac{1}{\sqrt{n}}< 2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\)\()\)(n\(\in\)\(ℕ^∗\))

Từ đó áp dung chứng minh: S=1+\(\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+......+\frac{1}{\sqrt{100}}\)

CMR:18<S<19
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
40
MC
Mèo con dthw ~
20 tháng 10 2018

Quy đồng hết lên

CHú yys : nên c/m từng cái một thì hơn

/

Đúng(0)
I
Incursion_03
16 tháng 11 2018

mèo conavt2714691_60by60.jpg

Đúng(0)
HH
hh hh
17 tháng 1 2017 - olm

CMR với n thuộc N; n>=2 ta có:

\(A=\left(1-\frac{2}{6}\right)\left(1-\frac{2}{12}\right)\left(1-\frac{2}{20}\right)...\left(1-\frac{2}{n\left(n+1\right)}\right)>\frac{1}{3}\)\(\frac{1}{3}\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
0
L
LIVERPOOL
2 tháng 10 2017 - olm

CMR: \(\forall n\in N\)thì \(\left|\left\{\frac{n}{1}\right\}-\left\{\frac{n}{2}\right\}+\left\{\frac{n}{3}\right\}-...-\left(-1\right)^n\left\{\frac{n}{n}\right\}\right|< \sqrt{2n}\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
1
ND
Nguyễn Duy Long
11 tháng 10 2017

khó thế

Đúng(0)
PT
Phương Trình Hai Ẩn
14 tháng 7 2016 - olm
Gửi : Nguyễn Huy Thắng ( Quy nạp )CMR : 1.2+2.3+3.4+...+n.(n+1)=\(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)Giải :Đặt biểu thức trên là (*)Với n = 1 Thì (*) \(\Leftrightarrow1.2=\frac{1.2.3}{3}\) ( Đúng )Giả sử với (*) đúng với n=K=> (*) <=> 1.2+2.3+...+k.(k+1)=\(.\frac{k.\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{3}\)Ta phải chứng minh (*) cùng đúng với 2=k+1thật vậy với n=k+1=>(*) <=>...
Đọc tiếp

Gửi : Nguyễn Huy Thắng ( Quy nạp )

CMR : 1.2+2.3+3.4+...+n.(n+1)=\(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)

Giải :

Đặt biểu thức trên là (*)

Với n = 1 Thì (*) \(\Leftrightarrow1.2=\frac{1.2.3}{3}\) ( Đúng )

Giả sử với (*) đúng với n=K

=> (*) <=> 1.2+2.3+...+k.(k+1)=\(.\frac{k.\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{3}\)

Ta phải chứng minh (*) cùng đúng với 2=k+1

thật vậy với n=k+1

=>(*) <=> 1.2+2.3+...+k.(k+1)+(k+1).(k+2)=\(\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(k+3\right)}{3}\)

=> \(\frac{k.\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{3}+\left(k+1\right).\left(k+2\right)=\frac{\left(k+1\right).\left(k+2\right)\left(k+3\right)}{3}\)

=> \(\frac{k}{3}+1=\frac{k+3}{3}\Leftrightarrow\frac{k}{3}+1=\frac{k}{3}+1\)( Đúng )

=> (*) đúng với n = k+1

Vậy (*) đúng với mọi n thuộc N*

Sai hay đúng vậy :)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
0
HM
Hồ Minh Phi
14 tháng 8 2018 - olm

1, CMR: \(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\ge\frac{n}{n+1}\)

2, CMR: \(2\left(\sqrt{n-1}-1\right)< 1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}\)

3, CMR: \(\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}< 2\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
0
BT
Bách Thảo
16 tháng 9 2020 - olm

CMR

\(\left(1+\frac{1}{m}\right)^m< \left(1+\frac{1}{n}\right)^n< \left(1-\frac{1}{n}\right)^{-n}< \left(1-\frac{1}{m}\right)^{-m}\)

\(\forall\:1\le m< n\:\in N\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
0
KC
Khoa Condernio
23 tháng 10 2015 - olm

\(2\left(\sqrt{N+1}-\sqrt{N}\right)<\frac{1}{\sqrt{N}}<2\left(\sqrt{N}-\sqrt{N-1}\right)\)

Với N>0

Áp dụng: cho s=\(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}\)

Cmr 18<s<19
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
0
Bảng xếp hạng
Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
  • Tuần
  • Tháng
  • Năm
Các khóa học có thể bạn quan tâm
Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ)
Tới giỏ hàng
Yêu cầu VIP