Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b/ Đề sửa lại là: \(\frac{8n+15}{12n+22}\)
Gọi gọi d là UCLN[(8n + 15);(12n + 22)]
Ta có 3(8n + 15) = 24n + 45 chia hết cho d
2(12n + 22) = 24n + 44 chia hết cho d
=> 24n + 45 - 24n - 44 = 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy phân thức ban đầu là tối giản
Giả sử: \(\left(10n^2+9n+4,20n^2+20n+9\right)=d\)
\(\Rightarrow\left(20n^2+20n+9\right)-2\left(10n^2+9n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n+1⋮d\left(1\right)\)
Ta có: \(10n^2+9n+4=\left(2n+1\right)\left(5n+2\right)+2\)
Mà: \(10n^2+9n+4⋮d\Rightarrow\left(2n+1\right)\left(5n+2\right)+2⋮d\left(2\right)\)
Từ: \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow2⋮d\Rightarrow2n⋮d\)
Từ: \(\left(1\right)\left(3\right)\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy ......
Đặt \(A=\frac{n^3-1}{n^5+n+1}\)
\(A=\frac{n^3-1^3}{n^5-n^2+n^2+n+1}\)
\(A=\frac{\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)}{n^2\left(n^3-1\right)+\left(n^2+n+1\right)}\)
\(A=\frac{\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)}{n^2\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)}\)
\(A=\frac{\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)}{\left(n^2+n+1\right)\left[n^2\left(n-1\right)+1\right]}\)
\(A=\frac{\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)}{\left(n^2+n+1\right)\left(n^3-n^2+1\right)}\)
\(A=\frac{n-1}{n^3-n^2+1}\)
Dễ thấy n - 1 < n3 - 1; n3 - n2 + 1 < n5 + n + 1
Mà \(\frac{n^3-1}{n^5+n+1}=\frac{n-1}{n^3-n^2+1}\)
=> A có thể rút gọn
=> A chưa tối giản ( đpcm )
a/rút gọn n ta còn 3+1/5+10=4/15(tối giản suy ra đpcm)
b/tương tự như câu a nhưng thay số
c/rút gọn n còn 3+2/4+3^2+1=5/14( tối giản suy ra đpcm)
d/rút gọn n ta còn 2+1/2^2-1=3/3=1/1(tối giản suy ra đpcm)
Tèn ten xong nhưng ko bik đúng hay sai nha!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Gọi \(d=\left(n^3+2n;n^4+3n^2+1\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(n^3+2n\right)⋮d\\\left(n^4+3n^2+1\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n\left(n^3+2n\right)=\left(n^4+2n^2\right)⋮d\\\left(n^4+3n^2+1\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(n^4+3n^2+1\right)-\left(n^4+2n^2\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow n^2+1⋮d\Leftrightarrow\left(n^2+1\right)^2⋮d\)
\(\Rightarrow\left(n^2+1\right)^2-\left(n^4+2n^2\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
=> P/s tối giản
Gọi \(d=ƯCLN\left(n^3+2n;n^4+3n^2+1\right);\left(d>0\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n^3+2n⋮d\left(1\right)\\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}}\)
Từ \(\left(1\right)\): \(\Rightarrow n\left(n^3+2n\right)⋮d\)
\(\Rightarrow n^4+2n^2⋮d\)
\(\Rightarrow\left(n^4+3n^2+1\right)-\left(n^4+2n^2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow n^2+1⋮d\)
\(\Rightarrow\left(n^2+1\right)^2⋮d\)
\(\Rightarrow n^4+2n^2+1⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)(do \(n^4+2n^2⋮d\))
Vì \(d>0\)\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\left(n^3+2n;n^4+3n^2+1\right)=1\)
\(\Rightarrow\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\)là phân số tối tối giản với mọi n nguyên
a)Gọi ƯCLN(18n+5;29n+8)=d
Ta có: 18n+5 chia hết cho d
=>29(18n+5) chia hết cho d
522n+145 chia hết cho d
có 29n+8 chia hết cho d
=>18(29n+8) chia hết cho d
522n+144 chia hết cho d
=>522n+145-(522n+144) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d hay d=1
=>ƯCLN(18n+5;29n+8)=1
=>đpcm
b)tương tự, bạn tìm bội chung nhỏ nhất rồi chia là ra