Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Gọi tích ba số tự nhiên liên tiếp là n(n+1)(n+2)
=> Có 3 TH
TH1: n chia hết cho 3 => n(n+1)(n+2) chia hết cho 3
TH2: n = 3k + 1 => n+2 chia hết cho 3 => n(n+1)(n+2) chia hết cho 3
TH3: n = 3k+2 => n + 1 chia hết cho 3 => n(n+1)(n+2) chia hết cho 3
=> Tích 3 số tự nhiên liên tiếp đầu chia hết cho 3
b)
Xét:
Nếu n lẻ thì n + 5 chẵn => (n+5)(n+12) chia hết cho 2
Nếu n chẵn thì n + 12 chẵn => (n+5)(n+12) chia hết cho 2
Vậy với mọi n thì (n+5)(n+12) chia hết cho 2
Ta có :
\(A=n^5-5n^3+4n=n\left(n+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
chia hết cho \(2,3,4,5.\)
b ) Cần chứng minh
\(A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1,n\in N\)*
là một số chính phương .
Ta có : \(A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\)
Đặt : \(n^2+3n=y\) thì
\(A=y\left(y+2\right)+1=y^2+2y+1\left(y+1\right)^2\)
\(\Rightarrow A=\left(n^2+3n+1\right)^2,n\in N\)*
Với n lẻ thì: \(^{a^n}\)+ \(^{b^n}\) = ( a+ b)*(\(^{a^{n-1}}\)- \(^{a^{n-2}}\) * \(^{b+a^{n-3}}\) * \(^{b^2}\)-........-\(^{a\cdot b^{n2}}\)+ \(^{b^{n-1}}\))
hay:\(^{a^n}\)+ \(^{b^n}\) chia hết cho a+b
\(^{1^n}\)+ \(^{2^n}\)+\(^{3^n}\) + \(^{4^n}\)= ( \(^{1^n}\)+ \(^{4^n}\)) +(\(^{2^n}\)+ \(^{3^n}\))
Vậy với n lẻ \(^{1^n}\)+ \(^{4^n}\) và \(^{2^n}\) + \(^{3^n}\) đều chia hết cho 5 nên N lẻ
Bài 2:\(A=\frac{n+1}{n-2009}=\frac{n-2009+2010}{n-2009}=\frac{n-2009}{n-2009}+\frac{2010}{n-2009}=1+\frac{2010}{n-2009}\)
Để A có giá trị lớn nhất \(1+\frac{2010}{n-2009}\)cũng có giá trị lớn nhất =>\(\frac{2010}{n-2009}\)cũng có giá trị lớn nhất => \(n-2009\inƯ\left(2010\right)\)
và \(n-2009\in N\left(n\in Z\right)\)và bé nhất (để\(\frac{2010}{n-2009}\)lớn nhất)
=>n - 2009 = 1 =>n = 2010
Thay n = 2010 vào \(1+\frac{2010}{n-2009}\)ta được: \(1+\frac{2010}{2010-2009}=1+2010=2011\)
Vậy giá trị lớn nhất của A là 2011 khi n=2010
Bài 1:\(A=\frac{5-2n}{n+3}=\frac{9-4+2n}{n+3}=\frac{9}{n+3}-\frac{4+2n}{n+3}=\frac{9}{n+3}-2\)
Để \(A\in N\)thì\(\frac{9}{n+3}-2\in N\Rightarrow\frac{9}{n+3}\in N\Rightarrow n+3\inƯ\left(9\right)\)
Ta có bảng sau:
| n + 3 | 9 | -9 | 3 | -3 | 1 | -1 |
| n | 6 | -12 | 0 | -6 | -2 | -4 |