ND
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1 tháng 7 2017
Hình như thiếu đề nên cho cả n là số tự nhiên khác 0 nữa.
Xét n = 1 thì ta có:
\(m^2-1=\left(2x+1\right)^2-1=4\left(x^2+x\right)⋮8\)
Giả sử nó đúng tới n = k
\(\Rightarrow m^{2^k}-1=a.2^{k+2}=ay\)
\(\Rightarrow m^{2^k}=ay+1\)
Ta chứng minh nó đúng với n = k + 1
Hay \(\Rightarrow m^{2.2^k}-1⋮2^{k+2+1}\)
\(\Rightarrow\left(ay+1\right)^2-1⋮2y\)
Ta có: \(\left(ay+1\right)^2-1=a^2y^2+2ay\)
Mà \(\hept{\begin{cases}a^2y^2⋮2y\\2ay⋮2y\end{cases}}\)(do y là số chẵn)
\(\Rightarrow\)Nó đúng với n = k + 1.
Vậy theo quy nạp ta có điều phải chứng minh.
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
6 tháng 11 2017
Câu 2: Nhân cả hai vế của phương trình với 4 , ta có:
\(4x^2+4y^2-4x-4x=32\Leftrightarrow\left(4x-4x+1\right)+\left(4y^2-4y+1\right)=34\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2+\left(2y-1\right)^2=34\)
Ta thấy 34 = 52 + 32 nên ta có bảng:
| 2x-1 | 5 | -5 | 3 | -3 |
| x | 3 | -2 | 2 | -1 |
| 2y-1 | 5 | -5 | 3 | -3 |
| y | 3 | -3 | 2 | -1 |
Vậy các cặp nghiệm nguyên thỏa mãn là (5;3) , (5;-3) , (-5;3) , (-5;-3) , (3; 5), (3;-5) , (-3; 5), (-3;-5)
VT
17 tháng 6 2017
xem lại đề bạn nhé vì với m = 5; n = 3 thì bài toán không đúng.
T
10 tháng 8 2019
Đặt \(\frac{5-\sqrt{21}}{2}=a;\frac{5+\sqrt{21}}{2}=b>0\) thì \(ab=1\)
*Chứng minh an là số tự nhiên.
Với n = 0, 1 nó đúng. Giả sử nó đúng đến n = k tức là ta có:
\(\hept{\begin{cases}a^{k-1}+b^{k-1}\inℤ\\a^k+b^k\inℤ\end{cases}}\). Ta cần chưng minh nó đúng với n = k + 1 hay:
\(a^k.a+b^k.b=\left(a^k+b^k\right)\left(a+b\right)-ab\left(b^{k-1}+a^{k-1}\right)\)
\(=\left(a^k+b^k\right)\left(a+b\right)-\left(b^{k-1}+a^{k-1}\right)\inℤ\) (em tắt tí nhá, dựa vào giả thiết quy nạp thôi)
Vậy ta có đpcm.
Còn lại em chưa nghĩ ra
n là số lẻ nên \(n=2k+1\)
Ta có : \(n^2=\left(2k+1\right)^2=4k^2+4k+1=4k\left(k+1\right)+1\)
Mà \(4k\left(k+1\right)⋮4\) nên\(n^2:4\)dư 1