HA
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TK
1
20 tháng 11 2019
Trường hợp n<2n<2 tự xét
Giả sử n là hợp số (n=kt)(n=kt) với k,tk,t nguyên dương
Cần CM 2n−12n−1 là hợp số.
Thật vậy, (2k−1)|(2kt−1)(2k−1)|(2kt−1) và (2t−1)|(2kt−1)(2t−1)|(2kt−1)
PN
9 tháng 4 2016
\(1a.\)
Ta có: \(n^4+4=\left(n^2\right)^2+4n^2+4-4n^2=\left(n^2+2\right)^2-\left(2n\right)^2=\left(n^2-2n+2\right)\left(n^2+2n+2\right)\)
Vì \(n^2+2n+2>n^2-2n+2\) với mọi \(n\in N\)
nên để \(n^4+4\) là số nguyên tố thì \(n^2-2n+2=1\) \(\Leftrightarrow\) \(\left(n-1\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow\) \(n-1=0\) \(\Leftrightarrow\) \(n=1\)
Vậy, với \(n=1\) thì \(n^4+4\) là số nguyên tố
F
19 tháng 3 2017
a) ta có A=n2(n-1)+(n-1)=(n-1)(n2+1)
vì A nguyên tố nên A chỉ có 2 ước
TH1 n-1=1 và n2+1 nguyên tố => n=2 và n2+1=5 thỏa mãn
TH2 n2+1=1 và n-1 nguyên tố => n=0 và n-1 = -1 k thỏa mãn
vậy n=2
xin lỗi mình chỉ biết làm phần a thôi còn phần b,c bạn tự làm nhé
CHÚC BẠN HỌC GIỎI
TK MÌNH NHÉ
T
0
PN
14 tháng 2 2016
\(2b.\)
Với mọi \(m;n\in Z\), ta có:
\(mn\left(m^4-n^4\right)=mn\left[\left(m^4-1\right)-\left(n^4-1\right)\right]=mn\left(m^4-1\right)-mn\left(n^4-1\right)\)
\(\text{*)}\) Xét \(mn\left(m^4-1\right)=mn\left(m^2-1\right)\left(m^2+1\right)\)
\(=mn\left(m^2-1\right)\left[\left(m^2-4\right)+5\right]\)
\(=mn\left(m^2-1\right)\left(m^2-4\right)+5mn\left(m^2-1\right)\)
\(mn\left(m^4-1\right)=mn\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m-2\right)\left(m+2\right)+5mn\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)
Vì \(m\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m-2\right)\left(m+2\right)\) là tích của \(5\) số nguyên liên tiếp nên \(m\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m-2\right)\left(m+2\right)\) chia hết cho \(2;3\) và \(5\)
Mà \(\left(2;3;5\right)=1\)
Do đó, \(m\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m-2\right)\left(m+2\right)\) chia hết cho \(2.3.5=30\) \(\left(1\right)\)
Mặt khác, \(m\left(m-1\right)\left(m+1\right)\) chia hết cho \(6\) (tích của \(3\) số nguyên liên tiếp)
nên \(5mn\left(m-1\right)\left(m+1\right)\) chia hết cho \(30\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) , suy ra \(mn\left(m^4-1\right)\) chia hết cho \(30\) \(\left(\text{*}\right)\)
Tương tự, ta cũng chứng minh \(mn\left(n^4-1\right)\) chia hết cho cho \(30\) \(\left(\text{**}\right)\)
Từ \(\left(\text{*}\right)\) và \(\left(\text{**}\right)\) suy ra \(mn\left(m^4-n^4\right)\) chia hết cho \(30\) với mọi \(m;n\in Z\)
PN
14 tháng 2 2016
Đề câu \(a.\) sai rồi nha bạn!
Ví dụ, với \(n=2\) thì \(3^{2.2+1}+2^{2.2+2}=3^5+2^6=307\) không chia hết cho \(7\) (vô lí)
Hiển nhiên, với công thức tổng quát \(3^{2n+1}+2^{2n+2}\) sẽ không chia hết cho \(7\) với \(n=2\)
\(-------------\)
\(a.\) \(3^{2n+1}+2^{n+2}=3^{2n}.3+2^n.2^2\)
\(=9^n.3+2^n.4\)
\(=9^n.3-2^n.3+2^n.3+2^n.4\)
\(=3\left(9^n-2^n\right)+2^n\left(3+4\right)\)
\(=3\left(9^n-2^n\right)+2^n\left(3+4\right)\)
\(=3\left(9-2\right)\left(9^{n-1}+9^{n-2}.2+9^{n-3}.2^2+...+2^{n-1}\right)+7.2^n\)
\(3^{2n+1}+2^{n+2}=3.7M+7.2^n\)
Vì \(3.7M\) chia hết cho \(7\) và \(7.2^n\) chia hết cho \(7\) nên \(3.7M+7.2^n\) chia hết cho \(7\)
Vậy, \(3^{2n+1}+2^{n+2}\) chia hết cho \(7\)
HL
3 tháng 12 2017
Đặt A = n^6 + n^4 – 2n^2 = n^2 (n^4 + n^2 – 2)
= n^2 (n^4 – 1 + n^2 – 1)
= n^2 [(n^2 – 1)(n^2 + 1) + n^2 – 1]
= n^2 (n^2 – 1)(n^2 + 2)
= n.n.(n – 1)(n + 1)(n^2 + 2)
+ Nếu n chẳn ta có n = 2k (k thuộc N)
A = 4k^2 (2k – 1)(2k + 1)(4k^2 + 2) = 8k^2 (2k – 1)(2k + 1)(2k^2 + 1)
Suy ra A chia hết cho 8
+ Nếu n lẻ ta có n = 2k + 1 (k thuộc N)
A = (2k + 1)^2 . 2k (2k + 2)(4k^2 + 4k + 1 + 2)
= 4k(k + 1)(2k + 1)^2 (4k^2 + 4k + 3)
k(k + 1) chia hết cho 2 vì là tích hai số liên tiếp
Suy ra A chia hết cho 8
Do đó A chia hết cho 8 với mọi n thuộc N
* Nếu n chia hết cho 3 thì A chia hết cho 9. Nên A chia hết cho 72.
* Nếu n không chia hết cho 3 thì n^2 là số chính phương nên chia 3 dư 1 (vì số chính phương chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1).
Suy ra n^2 + 2 chia hết cho 3. Mà n (n – 1)(n + 1) là tích 3 số liên tiếp nên có số chia hết cho 3. Suy ra A chia hết cho 9. Do đó A chia hết cho 72.
Vậy A chia hết cho 72 với mọi n thuộc N.
Bạn tham khảo nhé: https://hoc24.vn/hoi-dap/question/974270.html