VD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
3 tháng 9 2015
BPT <=> a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca >=0
=> 2 (a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc -ca)>=0
=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc- 2ac >=0
=> a^2 - 2ab + b^2 + b^2 - 2bc+ c^2 + c^2 - 2ac +a^2 >0
=> ( a - b)^2 + ( b- c)^2 + ( c-a)^2 >0
Luôn đúng
Dấu '=' xảy ra khi a = b= c
1 tháng 9 2020
Câu a bạn chứng minh được rồi là xong nha !!!!!!!
Câu b)
\(B=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{ab+bc+ca}+\frac{ab+bc+ca}{\left(a+b+c\right)^2}\)
\(B=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{9\left(ab+bc+ca\right)}+\frac{ab+bc+ca}{\left(a+b+c\right)^2}+\frac{8\left(a+b+c\right)^2}{9\left(ab+bc+ca\right)}\)
Ta lần lượt áp dụng BĐT Cauchy 2 số và sử dụng câu a sẽ được:
=> \(B\ge2\sqrt{\frac{\left(a+b+c\right)^2\left(ab+bc+ca\right)}{9\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)^2}}+\frac{8.3\left(ab+bc+ca\right)}{9\left(ab+bc+ca\right)}\)
=> \(B\ge\frac{2}{3}+\frac{8}{3}=\frac{10}{3}\)
DẤU "=" Xảy ra <=> \(a=b=c\)
Vậy ta có ĐPCM !!!!!!!!
15 tháng 4 2019
1. (a+b)^2 ≥ 4ab
<=> a2+2ab+b2≥ 4ab
<=> a2+2ab+b2-4ab≥ 0
<=> a2-2ab+b2≥ 0
<=> (a-b)^2 ≥ 0 ( luôn đúng )
15 tháng 4 2019
2. a^2 + b^2 + c^2 ≥ ab + bc + ca
<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 ≥ 2ab + 2bc + 2ca
<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ca ≥ 0
<=> (a^2- 2ab+b^2) + (b^2-2bc+c^2) + (c^2-2ca+a^2) ≥ 0
<=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 ≥ 0 ( luôn đúng)
NC
0
KY
2
13 tháng 5 2016
Cần CM :\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\)>=0
<=>\(2\cdot a^2+2\cdot b^2+2\cdot c^2-2ab-2bc-2ca\)>=0(1)
ta có \(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\)=\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)\)
=\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2>=0\) =>(1) (luôn đúng)
vậy suy ra đpcm
Dấu = khi a=b=c
VD
13 tháng 5 2016
Ta có ( a - b - c )2 >= 0
= ( a-b )2 - 2(a-b)c + c2 >= 0
= a2 - 2ab + b2 - 2ac + 2bc + c2 >= 0
= a2 + b2 + c2 - 2 ( ab - bc + ac ) >=0 (dpcm)
IT
2
ML
13 tháng 5 2016
\(a^2\)+\(b^2\)+\(c^2\)-ab-bc-ca\(\ge\)0
<=> 2\(a^2\)+2\(b^2\)+2\(c^2\)-2ab-2bc-2ac\(\ge\)0
<=> (\(a^2\)-2ab+\(b^2\)) +(\(b^2\)-2bc+\(c^2\))+(\(c^2\)-2ca+\(a^2\))\(\ge\)0
<=> \(\left(a-b\right)^2\)+\(\left(b-c\right)^2\)+\(\left(c-a\right)^2\)\(\ge\)0
vì \(\left(a-b\right)^2\)\(\ge\)0
\(\left(b-c\right)^2\)\(\ge\)0
\(\left(c-a\right)^2\)\(\ge\)0
<=>\(\left(a-b\right)^2\)+\(\left(b-c\right)^2\)+\(\left(c-a\right)^2\)\(\ge\)0
vậy\(a^2\)+\(b^2\)+\(c^2\)-ab-bc-ca\(\ge\)0
dấu = xảy ra khi
a-b=0=>a=b
b-c=0=> b=c
c-a=0=> c=a
=> a=b=c
NN
0
NL
1
TT
13 tháng 3 2018
giả sử \(a^2+b^2+c^2\le ab+ac+bc\)
suy ra \(2\left(a^2+b^2+c^2\right)\le2\left(ab+ac+bc\right)\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+a^2+c^2+b^2+c^2\le2ab+\\ 2ac+2bc\) (1)
ta có \(\left(a+b\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge0\\ \Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\) (2)
tương tự ta cũng có\(a^2+c^2\ge2ac\\ b^2+c^2\ge2bc\) (3)
từ (2) và (3) suy ra hệ thức (1) vô lí
suy ra \(a^2+b^2+c^2\ge ab+ac+bc\) với mọi a;b;c
Theo BĐT Cô-si, ta có:\(a^2+b^2\ge2ab;b^2+c^2\ge2bc;c^2+a^2\ge2ca\)
Cộng từng vế của các BĐT vs nhau, ta dược:\(\left(a^2+b^2\right)+\left(b^2+c^2\right)+\left(c^2+a^2\right)\ge2ab+2bc+2ca\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\left(dfcm\right)\)