Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A = 81360384 - 77986545 = 3373839
Vì hiệu A có tận cùng là 9 nên không chia hết cho 10
B = 405n + 2205 + m2
405n có tận cùng là 5
2205 có tận cùng là 2
Đặt giả thuyết B chia hết cho 10 thì
...5 + ...2 + m2 = ...10
=> m2 có tận cùng là 3 .
Bình phương của một số không bao giờ có tận cùng là 3 .
Vậy B không chia hết cho 10
a.
Ta có: \(405^n=......5\)
\(2^{405}=2^{404}\cdot2=\left(.......6\right)\cdot2=.......2\)
\(m^2\) là số chính phương nên có chữ số tận cùng khác 3. Vậy A có chữ số tận cùng khác 0 \(\Rightarrow A⋮10\)
b.
\(B=\frac{2n+9}{n+2}+\frac{5}{n+2}\frac{n+17}{ }-\frac{3n}{n+2}=\frac{2n+9+5n+17-3n}{n+2}=\frac{4n+26}{n+2}\)
\(B=\frac{4n+26}{n+2}=\frac{4\left(n+2\right)+18}{n+2}=4+\frac{18}{n+2}\)
Để B là số tự nhiên thì \(\frac{18}{n+2}\) là số tự nhiên
\(\Rightarrow18⋮\left(n+2\right)\Rightarrow n+2\inư\left(18\right)=\left\{1;2;3;6;9;18\right\}\)
+ \(n+2=1\Leftrightarrow n=-1\) ( loại )
+ \(n+2=2\Leftrightarrow n=0\)
+ \(n+2=3\Leftrightarrow n=1\)
+ \(n+2=6\Leftrightarrow n=4\)
+ \(n+2=9\Leftrightarrow n=7\)
+ \(n+2=18\Leftrightarrow n=16\)
Vậy \(n\in\left\{0;1;4;7;16\right\}\) thì \(B\in N\)
c.
Ta có \(55=5\cdot11\) mà \(\left(5;1\right)=1\)
Do đó \(C=\overline{x1995y}⋮55\)\(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases}C⋮5\\C⋮11\end{cases}\) \(\frac{\left(1\right)}{\left(2\right)}\)
\(\left(1\right)\Rightarrow y=0\) hoặc \(y=5\)
+ \(y=0\div\left(2\right)\Rightarrow x+9+5-\left(1+9+0\right)⋮11\Rightarrow x=7\)
+ \(y=5\div\left(2\right)\Rightarrow x+9+5-\left(1+9+5\right)⋮11\Rightarrow x=1\)
a)có 98,96,94,92 là các số chẵn suy ra 98 .96 .94 .92 là một số chẵn
91 , 93 ,95 ,97 là các số lẻ suy ra tích 91 . 93 . 95 . 97 là một số lẻ mà chẵn - lẻ = lẻ không chia hết cho 10
vậy 98.96.94.92 - 91.93.95.97 không chia hết cho 10(ĐPCM)
b) tương tự
số chia hết cho 10 là số có hàng đơn vị tận cùng là 0
hàng đơn vị của phép nhân :
98*96*94*92 là 4 ( lấy 8x6x4x2=384 )
91*93*95*97 là 5 ( lấy 1x3x5x7=105)
hiệu số hàng đơn vị là 9 vậy nên A ko chia hết cho 10
b) 2^405= 2^4 x 2^5x2^10
2^10
2^5=32
2^10=1024
=> hàng đơn vị của 2^100 là 4^10 =6 (1048576)
=> hàng đơn vị của 2^400 là 6^4=6 (1296)
=> hàng đơn vị của 2^5 là 2
=>hàng đơn vị của 2^405 là 2 (6x2)
hàng đơn vị của 405^n là 5
hàng đơn vị của m^2 là 2 4 6 8
ta thấy không tổng nào 3 hàng đơn vị trên bằng 0 vậy B không chia hết cho 10
a) tổng S bằng
(2014+4).671:2=677 039
b)n.(n+2013) để mọi số tự nhiên n mà tổng trên chia hét cho 2 thì n=2n
→2n.(n+2013)\(⋮̸\)2
C)M=2+22+23+...+220
=(2+22+23+24)+...+(217+218+219+220)
=(2+22+23+24)+...+(216.2+216.22+216+23+216.24)
=30.1+...+216.(2+22+23+24)
=30.1+...+216.30
=30(1+25+29+213+216)\(⋮\)5
c, M= 2 + 22 + 23 +........220
Nhận xét: 2+ 22 + 23 + 24 = 30; 30 chia hết cho 5
Khi đó: M = ( 2+22 + 23 + 24 ) + (25 + 26 + 27 + 28)+.....+ (217+218+219+220)
= ( 2+22 + 23 + 24 ) + 24. ( 2+22 + 23 + 24 ) +...........+216 .( 2+22 + 23 + 24 )
= 30+24 .30 + 28. 30 +.........+ 216.30
= 30.(24 + 28 +.........+216) chia hết cho 5 và 30 chia hết cho 5
Vậy M chia hết cho 5
Với \(n\ne0\) thì \(405^n=\overline{.....5}\) chia \(10\) dư \(5\)
\(2^{405}=4^{202}.2=\overline{.....6}.2=\overline{.....2}\) chia \(10\) du \(2\)
\(\Rightarrow405^n+2^{405}\) chia \(10\) dư \(7\)
Xét \(m=10k+1\) thì \(m^2=100k^2+20k+1\) chia \(10\) dư \(1\)
\(\Rightarrow405^n+2^{405}+m^2\) chia \(10\) dư \(8\)
Xét \(m=10k+2\) thì \(m^2=100k^2+40k+4\) chia \(10\) dư \(4\)
\(\Rightarrow405^n+2^{405}+m^2\)chia \(10\) dư \(1\)
Xét \(m=10k+3\) thì \(m^2=100k^2+60k+9\) chia \(10\) dư \(9\)
\(\Rightarrow405^n+2^{405}+m^2\) chia \(10\) dư \(6\)
Xét \(m=10k+4\) thì \(m^2=100k^2+80k+16\) chia \(10\) dư \(6\)
\(\Rightarrow405^n+2^{405}+m^2\) chia \(10\) dư \(3\)
...................
Xét \(m=10k+9\) thì \(m^2=100k^2+180k+81\) chia \(10\) dư \(1\)
\(\Rightarrow405^n+2^{405}+m^2\) chia \(10\) dư \(8\)
Từ các điều trên \(\Rightarrow405^n+2^{405}+n^2\) luôn không chia hết cho \(10\)
Ta có:
\(C={405}^n+{2^{405}}+{m}^2\)
\(={(...5)}+{2}^{4.101+3}+{m}^2\)
\(=(...5)+(...8)+{m}^2\)
\(=(..3)+{m}^2\)
m là số nguyên => m^2 là số chính phương
=> m^2 ko tận cùng là 7
=> C ko tận cùng là 0
=> C ko chia hết cho 10
P/s: Tham khảo:Tính chất chữ số tận cùng của lũy thừa( ở câu tl của Đường Quỳnh Giang) ở link:
https://olm.vn/hoi-dap/question/1134742.html
A=405n+2405+m2
Ta có:
405n tận cùng luôn là 5
2405=(24)101.2=(.....6)101.2=(....6).2=(....2)
m2 có chữ số tận cùng là 0,1,4,5,6,9
Vậy chữ số tận cùng của A là 7,8,3,2,6
Vì A không tận cùng la 0
Nên A không chia hết cho 10
Đặt A=:405^n +2^405+m^2
=(...5)+2^4.101+1+m^2
=(...5)+(...2)+m^2
=(...7)+m^2
Vì m^2 là số chính phương, mà số chính phương không có tận cùng là 3=>(...7)+m^2 không có tận cùng là 0=>A không có tận cùng là 0=>A không chia hết cho 10