Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: \(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\left(m-2\right)=m^2-4m+8=\left(m-2\right)^2+4>0\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo đề, ta có: m-2<0
=>m<2
2: \(\Leftrightarrow\dfrac{x_1^2+1}{x_1}\cdot\dfrac{x_2^2+1}{x_2}=9\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1\cdot x_2\right)^2+\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+1}{x_1x_2}=9\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(m-2\right)^2+\left(-m\right)^2-2\left(m-2\right)+1}{m-2}=9\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4+m^2-2m+4+1=9m-18\)
\(\Leftrightarrow2m^2-6m+9-9m+18=0\)
=>2m^2-15m+27=0
hay \(m\in\varnothing\)
3: =>m=0
GIÚP MÌNH ĐI MÀ!!!!!
\(A=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=\sqrt{\left(-\dfrac{5}{\sqrt{3}}\right)^2-4\cdot\dfrac{-\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}=\sqrt{\dfrac{25+4\sqrt{6}}{3}}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y+xy\left(x^2+y\right)+xy=-\frac{5}{4}\\x^4+y^2+2x^2y+xy=-\frac{5}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2+y\right)\left(xy+1\right)+xy=-\frac{5}{4}\\\left(x^2+y\right)^2+xy=-\frac{5}{4}\end{matrix}\right.\)
Trừ vế cho vế: \(\left(x^2+y\right)\left(x^2+y-xy-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y\right)\left(x-1\right)\left(x+1-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\y=x+1\\y=-x^2\end{matrix}\right.\) thế vào pt đầu và giải bt
Câu 1 :
Ta có :
\(\Delta=\left(m-1\right)^2-4.\left(2m-7\right)\)
\(=m^2-2m+1-8m+28\)
\(=m^2-10m+27>0\)
Do đó pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
ta thấy:\(\dfrac{a}{1+b^2}=a-\dfrac{ab^2}{1+b^2}\)
> áp dụng bđt cosi: 1+b2>=2b
>\(a-\dfrac{ab^2}{1+b^2}\ge a-\dfrac{ab^2}{2b}=a-\dfrac{ab}{2}\)
cminh tương tự với \(\dfrac{b}{1+c^2};\dfrac{c}{1+b^2}\)
cộng lần lượt 2 vế ta vừa cminh
>bthức tương đương với: a+b+c-\(\dfrac{ab+bc+ca}{2}\ge3-\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{2}\) đpcminh
(vì (a+b+c)2>=3(ab+bc+ca) hay 32>=3(ab+bc+ca)
> ab+bc+ca<=3)