Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\left|3x+1\right|=\left|x+1\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+1=x+1\\3x+1=-x-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
c) \(\sqrt{9x^2-12x+4}=\sqrt{x^2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(3x-2\right)^2}=\sqrt{x^2}\)
\(\Leftrightarrow\left|3x-2\right|=\left|x\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-2=x\\3x-2=-x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
d) \(\sqrt{x^2+4x+4}=\sqrt{4x^2-12x+9}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+2\right)^2}=\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left|x+2\right|=\left|2x-3\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=2x-3\\x+2=-2x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
e) \(\left|x^2-1\right|+\left|x+1\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-1=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
f) \(\sqrt{x^2-8x+16}+\left|x+2\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-4\right)^2}+\left|x+2\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left|x-4\right|+\left|x+2\right|=0\)
⇒ vô nghiệm
b:
ĐKXĐ: x>0
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)^2-2-4\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+1-2\sqrt{x}=0\)
=>x=1
a) ta có \(\sqrt{12x^2+12x+19}+\sqrt{20x^2+20x+14}=-4x^2-4x+6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{12\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+16}+\sqrt{20\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+9}=-\left(2x+1\right)^2+7\)ta có : \(VT\ge\sqrt{16}+\sqrt{9}=7\) và \(VT\le7\)
\(\Rightarrow VT=VP\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\) vậy \(x=\dfrac{-1}{2}\)
b) điều kiện \(x>0\)
ta có : \(\left(x+\dfrac{1}{x}\right)-4\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)^2-4\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}-2\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}=2\Leftrightarrow\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=2\Leftrightarrow x+\sqrt{x}=2\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow x-\sqrt{x}=0\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=0\\\sqrt{x}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(L\right)\\x=1\left(N\right)\end{matrix}\right.\)
vậy \(x=1\)
b:
ĐKXĐ: x>0
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)^2-2-4\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+1-2\sqrt{x}=0\)
=>x=1
Bài 1 :
a) \(\sqrt{4\left(a-3\right)^2}+2\sqrt{\left(a^2+4a+4\right)}\)
= \(2\left|a-3\right|+2\left|a+2\right|\)
\(=2.\left(-a+3\right)+2\left(-a-2\right)\)
b) có sai đề ko ?
c) \(4x-\sqrt{8}+\dfrac{\sqrt{x^3+2x^2}}{\sqrt{x+2}}=4x-\sqrt{8}+\sqrt{\dfrac{x^2\left(x+2\right)}{x+2}}=4x-2\sqrt{4}+x=3x-2\sqrt{4}\)
1) chả biết nên làm thế nào nữa, đinh chỉ xét dấu thôi là xong, nhưng đang ám ảnh bài giống giống này bị sai
2) Tìm đkxđ --> bình phương 2 vế --> bấm máy tính giải pt bậc 2 --> kl
3) giống câu 2
4) + ĐK: \(x^2-8x+16\ge0\)
pt đã cho \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|x-4\right|+\left|x+2\right|=0\\\left|4-x\right|+\left|x+2\right|=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=4\\x=-2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=4\\x=-2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) (vô lý)
Kl: ptvn
d. (x-3)(x+3)+x(x+5)+6=0
<=> x2+3x-3x-9+x2+5x+6=0
<=> 2x2+5x-3=0
(a=2; b=5; c=-3)
\(\Delta\)=(5)2-4.(2).(-3)
\(\Delta\)=49
\(\Delta\)>0 => phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{-\left(5\right)+\sqrt{49}}{2.\left(2\right)}=\frac{1}{2}\)
\(x_2=\frac{-\left(5\right)-\sqrt{49}}{2.\left(2\right)}=-3\)
Vậy phương trình có nghiệm (x1;x2)=(1/2;-3)
e. \(x^2-\left(1+\sqrt{3}\right)x+\sqrt{3}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-\sqrt{3}x+\sqrt{3}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(1+\sqrt{3}\right)x+\sqrt{3}=0\)
(a=1; b= -(1+\(\sqrt{3}\)) ; c=\(\sqrt{3}\))
\(\Delta\)=(-1-\(\sqrt{3}\))2-4.(1).(\(\sqrt{3}\))
\(\Delta\)=\(4-2\sqrt{3}\)
\(\Delta\)>0 => phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{-\left(-1-\sqrt{3}\right)+\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{2.\left(1\right)}=\sqrt{3}\)
\(x_2=\frac{-\left(-1-\sqrt{3}\right)-\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{2.\left(1\right)}=1\)
Vậy phương trình có nghiệm (x1;x2)=(\(\sqrt{3}\);1)
giải các phương trình sau
a. 4x24x2 - 12x - 7=0
\(\bigtriangleup = b^2 -4.a.c\)
\(=(-12)^2 -4.4.(-7) \)
\(= 256\)
Vì \(\bigtriangleup > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt :
\(\)\(x_1 =\dfrac{-b+\sqrt{\bigtriangleup}}{2a} \) \(= \dfrac{-(-12)+ \sqrt{256}}{2.4}\) \(= \dfrac{7}{2}\)
\(x_2 =\dfrac{-b-\sqrt{\bigtriangleup}}{2a} = \) \(\dfrac{-(-12)- \sqrt{256}}{2.4} \) \( = \dfrac{-1}{2}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x_1 =\dfrac{7}{2} ; x_2 = \dfrac{-1}{2}\)
b. x2−4x+2=0x2−4x+2=0
\(\bigtriangleup = b^2 -4.a.c\)\(\bigtriangleup = b^2 -4.a.c\)
= \((-4)^2 -4.1.2\)
= \(8\)
Vì \(\bigtriangleup > 0 \) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt :
\(x_1 =\dfrac{-b+\sqrt{\bigtriangleup}}{2a} \) \(= \dfrac{-(-4) + \sqrt{8}}{2.1}\)= \(2+\sqrt{2}\)
\(x_2 =\dfrac{-b-\sqrt{\bigtriangleup}}{2a} = \)\(\dfrac{-(-4) - \sqrt{8}}{2.1}\) \(= 2-\sqrt{2}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x_1 = 2+\sqrt{2} ; x_2 = 2 -\sqrt{2}\)
c. x2−2√3x+2=0x2−23x+2=0
\(\bigtriangleup = b^2 -4.a.c\)\(\bigtriangleup = b^2-4.a.c\)
= \((-2\sqrt{3})^2 - 4.1.2\)
= \(4\)
Vì \(\bigtriangleup > 0 \) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt :
\(x_1 =\dfrac{-b+\sqrt{\bigtriangleup}}{2a} \) \( = \dfrac{-(-2\sqrt{3}) + \sqrt{4}}{2.1} \) \(= 1+\sqrt{3}\)
\(x_2 =\dfrac{-b-\sqrt{\bigtriangleup}}{2a} = \) \(\dfrac{-(-2\sqrt{3}) - \sqrt{4}}{2.1} \) \(= -1 +\sqrt{3}\)
a/ \(\sqrt{\left(4x^2-12x+11\right)}=4x^2-12x+11\)
Đặt \(\sqrt{4x^2-12x+11}=\sqrt{\left(2x+3\right)^2+2}=a\left(a>1\right)\)
\(\Rightarrow a=a^2\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\left(l\right)\\a=1\left(1\right)\end{cases}}\)
Câu còn lại tương tự
câu a với mọi x bạn ạ