Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Ta tách \(\frac{8a+19}{4a+1}=\frac{\left(8a+2\right)+17}{4a+1}=2+\frac{17}{4a+1}\)
Để biểu thức trên có giá trị nguyên thì \(4a+1\inƯ\left(17\right)=\left\{-1;1;17;-17\right\}\)
Do a là số tự nhiên nên \(a\in\left\{0;4\right\}\)
b. Ta bổ sung là biểu thức có giá trị nguyên lớn nhất:
Gọi \(A=\frac{5a-17}{4a-23}\). A nguyên thì 4A cũng nguyên, hay \(\frac{20a-68}{4a-23}\in Z.\)
\(\frac{20a-68}{4a-23}=5+\frac{47}{4a-23}\)
Vậy thì \(4a-23\inƯ\left(47\right)=\left\{-1;1;47;-47\right\}\)
Do a là số tự nhiên nên \(a=6\)
Với a = 6, A = 13 là giá trị nguyên lớn nhất.
a) \(\frac{8a+19}{4a+1}\)CÓ GIÁ TRỊ NGUYÊN
\(\Rightarrow8a+19⋮4a+1\Rightarrow2\left(4a+1\right)+17⋮4a+1\)
\(\Rightarrow17⋮4a+1\Rightarrow4a+1\inƯ\left(17\right)=\left[\pm1;\pm17\right]\)
\(\Rightarrow\)\(4a+1=\)\(1\)\(\Rightarrow\)\(a\)\(=0\)(TM).
\(\Rightarrow\)\(4a+1=\)\(-1\)\(\Rightarrow\)\(a\)\(=\frac{-2}{4}\)(LOẠI).
\(\Rightarrow\)\(4a+1=\)\(17\)\(\Rightarrow\)\(a\)\(=6\)(TM).
\(\Rightarrow\)\(4a+1=\)\(-17\)\(\Rightarrow\)\(a\)\(=\frac{-9}{2}\)(LOẠI).
VẬY \(a\)\(=0\)HOẶC \(a=6\)