Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
Để \(5x^2-x+m>0\) thì:
\(\Delta< 0\Rightarrow1-20m< 0\Rightarrow m>\dfrac{1}{20}\)
b)
\(mx^2-10x-5< 0\)
Xét \(m=0\) ta có: \(-10x-5< 0\)\(\Leftrightarrow x>\dfrac{1}{2}\) (loại)
Xét \(m\ne0\). Theo định lý về dấu tam thức bậc hai:
\(mx^2-10x-5< 0\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\25+5m< 0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m< -5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m< -5\).
Vậy với \(m< -5\) thì \(mx^2-10x-5< 0\).
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-\left(m^2+m+1\right)y=-m^2-9\left(1\right)\\m^4x+\left(2m^2+1\right)y=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
rút x từ (1) thế vào (2)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\left(m^2+m+1\right)y-m^2-9}{2}\left(3\right)\\m^4\left[\dfrac{\left(m^2+m+1\right)y-m^2-9}{2}\right]+\left(2m^2+1\right)y=1\left(4\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(4\right)\Leftrightarrow m^4\left(m^2+m+1\right)y-m^4\left(m^2+9\right)+2\left(2m^2+1\right)y=2\)
\(\Leftrightarrow\left[m^4\left(m^2+m+1\right)+4m^2+2\right]y=m^4\left(m^2+9\right)+2\)
\(\Leftrightarrow Ay=B\)
Taco
\(\left\{{}\begin{matrix}m^2+m+1=\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall m\in R\\4m^2+2>0\forall m\in R\\m^4\left(m^2+9\right)>0\forall m\in R\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A>0\forall m\in R\\B>0\forall m\in R\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y>0\forall m\in R\)
Kết luận không có m thủa mãn
\(-x^2+2x+5=-\left(x^2-2x+1\right)-4=-\left(x-1\right)^2-4< 0\left(\forall x\right)\)
=>\(\frac{-x^2+2x-5}{x^2-mx+1}\le0\left(\forall x\right)=>x^2-mx+1>0\left(\forall x\right)\)
\(\Rightarrow\Delta< 0\Leftrightarrow m^2-4< 0=>-2< m< 2\)
X2- mx+1 <0
\(\Delta\)= (-m)2 -4.1.1
\(\Delta\)= m -4
để BPT trên có nghiệm khi \(\Delta\)<0
Tức là: m-4<0
m<4
Vậy khi m<4 thì BPT luôn nhỏ hơn o với mọi x
Nhận xét rằng khi thay x=0 vào hệ bất phương trình, ta được :
\(\begin{cases}0-1<3-0\\m.0+1>0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}-1<3\\1>0\end{cases}\)
Hệ này luôn đúng với mọi \(m\in R\)
Vậy với mọi \(m\in R\) , hệ bất phương trình đã cho luôn có ít nhất một nghiệm (x=0).
Do đó với \(m\in R\) hệ bất phương trình đã cho luôn có nghiệm
\(\Leftrightarrow mx^2-x+m-1< 0\)
\(\Rightarrow mx^2-x+m-1=0vong_0\)
\(\Rightarrow m< 0\)
\(mx^2+m-1< x\)
\(\Leftrightarrow mx^2-x+m-1< 0\)
Để bpt vô nghiêm thì \(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\Delta< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\-4m^2+4m+1< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\left[{}\begin{matrix}m>\frac{1+\sqrt{2}}{2}\\m< \frac{1-\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}m>\frac{1+\sqrt{2}}{2}}\)