Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+, Nếu a+b+c = 0 => a = -(b+c)
=> m = 2a/b+c = -2.(b+c)/b+c = -2
+, Nếu a+b+c khác 0 thì :
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
m = 2a/b+c = 2b/c+a = 2c/a+b = 2a+2b+2c/b+c+c+a+a+b = 1
Tk mk nha
Ta có: M= abc/ ab+bc+ca
<=> 1/M = ab+ bc+ ca/ abc= 1/a+ 1/b+ 1/c (1)
Do: ab/ a+2b= 2/5 nên a+2b/ ab= 5/2
<=> 1/b+ 2/a= 5/2 (2)
Tương tự: bc/ b+2c= 3/4 nên b+2c/ bc= 4/3
<=> 1/c+2/b=4/3 (3)
ac/c+2a=3/5 <=> c+2a/ac=5/3
<=> 1/a+2/c=5/3 (4)
Cộng tổng của (2), (3), (4) ta đc:
( 1/b+2/a) + (1/c+2/b)+(1/a+2/c)= 5/2+4/3+5/3
<=> 3/a+3/b+3/c=5/2+3
<=> 3 x (1/a+1/b+1/c)=11/2 (5)
Thay (1) vào (5), ta có: 3 x 1/M = 11/2
<=> 1/M=11/6 <=>M=6/11
Vậy giá trị biểu thức M=6/11
Biết a=b=c=d
Thay vào M
Ta có:
\(M=\frac{2a-a}{a+a}+\frac{2a-a}{a+a}+\frac{2a-a}{a+a}+\frac{2a-a}{a+a}\)
\(=4.\frac{2a-a}{a+a}=4.\frac{a}{2a}=4.\frac{1}{2}=2\)
chỉ bt lm b2 thoy :)
a, Gọi d là ƯC(3n-2; 4n-3)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n-2⋮d\\4n-3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4\left(3n-2\right)⋮d\\3\left(4n-3\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n-8⋮d\\12n-9⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(12n-8\right)-\left(12n-9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow12n-8-12n+9⋮d\)
\(\Rightarrow\left(12n-12n\right)+\left(9-8\right)⋮d\)
\(\Rightarrow0+1⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)
\(\Rightarrow\frac{3n-2}{4n-3}\) là phân số tối giản
b, Gọi d là ƯC(4n+1; 6n+1)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\6n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(4n+1\right)⋮d\\2\left(6n+1\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+3⋮d\\12n+2⋮d\end{cases}}}}\)
đến đây làm tiếp như phần a
Đơn giản thôi!!
Từ giả thiết, suy ra
\(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{2y}{4a+2b-2c}=\frac{z}{4a-4b+c}=\frac{x+2y+z}{9a}\) (1)
\(\frac{2x}{2a+4b+2c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}=\frac{2x+y-z}{9b}\) (2)
\(\frac{4x}{4a+8b+4x}=\frac{4y}{8a+4b-4c}=\frac{z}{4a-4b+c}=\frac{4x-4y+x}{9c}\) (3)
Từ (1) , (2) và (3) suy ra:
\(\frac{x+2y+z}{9a}=\frac{2x+y-z}{9b}=\frac{4x-4y+z}{9c}\)
\(\frac{9a}{x+2y+z}-\frac{9b}{2x+y-z}=\frac{9c}{4x-4y+z}\)
\(\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y-z}=\frac{c}{4x-4y+z}^{\left(đpcm\right)}\)
đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
\(\frac{2a+c}{2b+d}=\frac{2bk+dk}{2b+d}=\frac{k\left(2b+d\right)}{2b+d}=k\)
\(\frac{2a-c}{2b-d}=\frac{2bk-dk}{2b-d}=\frac{k\left(2b-d\right)}{2b-d}=k\)
\(\Rightarrow\frac{2a+c}{2b+d}=\frac{2a-c}{2b-d}\)
\(\frac{a^2b+b^2c+c^2a}{abc}=\frac{a^2b}{abc}+\frac{b^2c}{abc}+\frac{c^2a}{abc}=\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}\)
Rồi áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có ( bất đắc dĩ mới dùng ._. )
\(\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}\ge3\sqrt[3]{\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{a}\cdot\frac{c}{b}}=3\)
=> \(\frac{a^2b+b^2c+c^2a}{abc}\ge3\)( vậy là có xảy ra đẳng thức nhé )
Đẳng thức xảy ra <=> a = b = c