Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
Tạo với Ox là tạo với tia Ox hay trục hoành nhỉ? 2 cái này khác nhau đấy. Tạo với tia Ox thì chỉ có 1 góc 60 độ theo chiều dương, tạo với trục hoành thì có 2 góc 60 và 120 đều thỏa mãn. Coi như tạo tia Ox đi
Đường tròn tâm \(I\left(-2;-2\right)\) bán kính \(R=5\)
\(tan60^0=\sqrt{3}\Rightarrow\) tiếp tuyến có hệ số góc bằng \(\sqrt{3}\Rightarrow\) pt có dạng:
\(y=\sqrt{3}x+b\Leftrightarrow\sqrt{3}x-y+b=0\)
\(d\left(I;d\right)=R\Leftrightarrow\dfrac{\left|-2\sqrt{3}+2+b\right|}{\sqrt{3+1}}=5\)
\(\Leftrightarrow\left|b+2-2\sqrt{3}\right|=10\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=8+2\sqrt{3}\\b=-12+2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến: \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{3}x-y+8+2\sqrt{3}=0\\\sqrt{3}x-y-12+2\sqrt{3}=0\end{matrix}\right.\)
ĐÁP ÁN B
Đường tròn (C): x 2 + y 2 - 4 x + 2 y – 4 = 0 có tâm I(2; -1) và bán kính R = 2 2 + ( − 1 ) 2 + 4 = 3
Tiếp tuyến qua M( -4; 2) và nhận n → ( a ; b ) làm VTPT có phương trình :
a( x+ 4) + b (y – 2)= 0 hay ax + by + 4a – 2b = 0 (*)
Khoảng cách từ tâm I đến tiếp tuyến bằng bán kính nên ta có:
d ( I ; d ) = R ⇔ 2 a − b + 4 a − 2 b a 2 + b 2 = 3 ⇔ 6 a − 3 b a 2 + b 2 = 3 ⇔ 2 a − b a 2 + b 2 = 1 ⇔ 2 a − b = a 2 + b 2 ⇔ 4 a 2 − 4 a b + b 2 = a 2 + b 2 ⇔ 3 a 2 − 4 a b = 0 ⇔ a ( 3 a − 4 b ) = 0 ⇔ a = 0 3 a = 4 b
* Nếu a= 0 , chọn b= 1 thay vào (*) ta có phương trình tiếp tuyến là: y – 2= 0
* Nếu 3a = 4b, chọn a = 4 thì b = 3 thay vào (*) ta có phương trình tiếp tuyến là:
4x + 3y + 10 = 0
Vậy có 2 tiếp tuyến qua M là: y – 2= 0 và 4x +3y + 10= 0
a, Phương trình tiếp tuyến đi qua M: \(ax+by-3a+b=0\left(\Delta\right)\)
Đường tròn đã cho có tâm \(I=\left(1;-2\right)\) bán kính \(R=\sqrt{5}\)
Ta có: \(d\left(I;\Delta\right)=\dfrac{\left|a-2b-3a+b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\left(2a+b\right)^2=5\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=2b\)
\(\Rightarrow\Delta:2x+y-5=0\)
b, Phương trình tiếp tuyến: \(\left(d\right)2x-y+m=0\left(m\in R\right)\)
Ta có: \(d\left(I;d\right)=\dfrac{\left|2.1-1.\left(-2\right)+m\right|}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\left|m+4\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-9\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d:2x-y+1=0\\d:2x-y-9=0\end{matrix}\right.\)
bài này bn vẽ hình ra sẽ thấy nó rất dể . bn tự vẽ hình nha :)
ta có : \(R=\sqrt{a^2+b^2-c}=\sqrt{1^2+1^2+2}=2\)
ta có tâm \(I\left(1;-1\right)\) \(\Rightarrow IM=\sqrt{\left(3-1\right)^2+\left(1+1\right)^2}=2\sqrt{2}\)
áp dụng pytago ta có :
\(\Rightarrow MA=MB=\sqrt{\left(OM\right)^2-\left(OA\right)^2}=\sqrt{\left(2\sqrt{2}\right)^2-2^2}=2\)
áp dụng hệ thức lượng trong tam vuông ta có :
\(\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{OA.MA}{OM}=\dfrac{2.2}{2\sqrt{2}}=\sqrt{2}\) \(\Rightarrow AB=2\sqrt{2}\)
VẬY ..................................................................................................
Lời giải:
$x^2+y^2-2x+6y+6=0$
$\Leftrightarrow (x-1)^2+(y+3)^2=2^2$
Vậy PTĐT $(C)$ có tâm $I(1,-3)$ và bán kính $R=2$
Gọi $ax+by+c=0(*)$ là PT tiếp tuyến $(d)$
$A(-3;1)\in (d)\Rightarrow -3a+b+c=0(1)$
Vì $(d)$ là tiếp tuyến của $(C)$ nên:
$d(I, (d))=\frac{|ax_I+by_I+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}=R$
$\Leftrightarrow \frac{|a-3b+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}=2$
$\Rightarrow (a-3b+c)^2=4(a^2+b^2)(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow (a-3b+3a-b)^2=4(a^2+b^2)$
$\Leftrightarrow 3a^2-8ab+3b^2=0$
$\Rightarrow$ \(a=\frac{4\pm \sqrt{7}}{3}b\)
\(\Rightarrow c=(3\pm \sqrt{7})b\)
Thay vào $(*)$ ta suy ra PTTT có dạng $\frac{4\pm \sqrt{7}}{3}x+y+(3\pm \sqrt{7}}=0$
Lời giải:
$x^2+y^2-2x+6y+6=0$
$\Leftrightarrow (x-1)^2+(y+3)^2=2^2$
Vậy PTĐT $(C)$ có tâm $I(1,-3)$ và bán kính $R=2$
Gọi $ax+by+c=0(*)$ là PT tiếp tuyến $(d)$
$A(-3;1)\in (d)\Rightarrow -3a+b+c=0(1)$
Vì $(d)$ là tiếp tuyến của $(C)$ nên:
$d(I, (d))=\frac{|ax_I+by_I+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}=R$
$\Leftrightarrow \frac{|a-3b+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}=2$
$\Rightarrow (a-3b+c)^2=4(a^2+b^2)(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow (a-3b+3a-b)^2=4(a^2+b^2)$
$\Leftrightarrow 3a^2-8ab+3b^2=0$
$\Rightarrow$ \(a=\frac{4\pm \sqrt{7}}{3}b\)
\(\Rightarrow c=(3\pm \sqrt{7})b\)
Thay vào $(*)$ ta suy ra PTTT có dạng $\frac{4\pm \sqrt{7}}{3}x+y+(3\pm \sqrt{7}}=0$
(d')//(d)
=>(d'): 4x-3y+c=0
(C): x^2-4x+4+y^2+6y+9-16=0
=>(x-2)^2+(y+3)^2=16
=>R=4; I(2;-3)
Theo đề, ta có: d(I;(d'))=4
=>\(\dfrac{\left|2\cdot4+\left(-3\right)\cdot\left(-3\right)+c\right|}{\sqrt{4^2+\left(-3\right)^2}}=4\)
=>|c+17|=4*5=20
=>c=3 hoặc c=-37
x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 4 = 0 và điểm M(-2; 4)
Đường tròn (C): x 2 + y 2 + 4 x - 2 y - 4 = 0 có tâm I(-2;1) và bán kính R = ( − 2 ) 2 + 1 2 + 4 = 3
Phương trình tiếp tuyến tại M(- 2; 4) và nhận I M → ( 0 ; 3 ) làm VTPT là:
0( x +2) + 3 (y – 4) = 0 hay y = 4
ĐÁP ÁN D
* Xét đường tròn (C): x 2 + y 2 - 4x + 2y + 2 = 0
ta có:
* Phương trình đường thẳng Δ kẻ từ M(3; 1) có dạng:
a(x - 3) + b(y - 1) = 0 ⇔ ax - 3a + by - b = 0 ⇔ ax + by - 3a - b = 0
* Vì đường thẳng Δ là tiếp tuyến của đường tròn (C) nên ta có:
Vậy phương trình tiếp tuyến kẻ từ M(3;1) đến đường tròn (C): x 2 + y 2 - 4x + 2y + 2 = 0 là:
(2 + 6 )x + 2y - 8 - 3 6 = 0 hoặc (2 - 6 )x + 2y - 8 + 3 6 = 0