Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải:
Cách 1 : Mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB chính là đoanh thẳng qua trung điểm I của AB và vuông góc với vectơ
Ta có (2 ; -2; -4) và I(3 ; 2 ; 5) nên phương trình mặ phẳng (P) là:
2(x - 3) - 2(y - 2) - 4(z - 5) = 0 hay x- -2y -2z + 9 = 0.
Cách 2: Mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB là tập hợp điểm M(x ; y ; z) trong không gian sao cho:
MA = MB ⇔ MA2 = MB2
⇔ (x – 2)2 + (y – 3)2 + (z – 7)2 = (x – 4)2 + (y – 1)2 + (z – 3)2
⇔ - 4x + 4 - 6y + 9 - 14z + 49 = - 8x + 16 - 2y + 1 - 6z +9
⇔ 4x - 4y - 8z + 36 = 0
⇔ x - y - 2z + 9 = 0.
Câu 1: Phương trình (Oxz) là y=0
Câu 4:
Gọi M là trung điểm của AB
Tọa độ M là:
\(\begin{cases}x=\frac{2+0}{2}=\frac22=1\\ y=\frac{\left(-3\right)+\left(-1\right)}{2}=-\frac42=-2\\ z=\frac{\left(-1\right)+\left(-5\right)}{2}=\frac{-6}{2}=-3\end{cases}\)
A(2;-3;-1); B(0;-1;-5)
\(\overrightarrow{AB}=\left(0-2;-1+3;-5+1\right)\)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left(-2;2;-4\right)=\left(-1;1;-2\right)\)
Vì (P) là mặt phẳng trung trực của AB nên (P) nhận vecto (-1;1;-2) làm vecto pháp tuyến và (P) đi qua M(1;-2;-3)
Phương trình (P) là:
(-1)(x-1)+1(y+2)+(-2)(z+3)=0
=>-x+1+y+2-2z+6=0
=>-x+y-2z+9=0
=>x-y+2z-9=0
Câu 1: Phương trình (Oxz) là y=0
Câu 4:
Gọi M là trung điểm của AB
Tọa độ M là:
\(\begin{cases}x=\frac{2+0}{2}=\frac22=1\\ y=\frac{\left(-3\right)+\left(-1\right)}{2}=-\frac42=-2\\ z=\frac{\left(-1\right)+\left(-5\right)}{2}=\frac{-6}{2}=-3\end{cases}\)
A(2;-3;-1); B(0;-1;-5)
\(\overrightarrow{AB}=\left(0-2;-1+3;-5+1\right)\)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left(-2;2;-4\right)=\left(-1;1;-2\right)\)
Vì (P) là mặt phẳng trung trực của AB nên (P) nhận vecto (-1;1;-2) làm vecto pháp tuyến và (P) đi qua M(1;-2;-3)
Phương trình (P) là:
(-1)(x-1)+1(y+2)+(-2)(z+3)=0
=>-x+1+y+2-2z+6=0
=>-x+y-2z+9=0
=>x-y+2z-9=0
Gọi M là trung điểm của AB, ta có \(M=\left(\frac{3}{2};\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right)\)
Vì (P) là mặt phẳng trung trực của AB nên (P) đi qua M và \(\overrightarrow{AB}=\left(-1;1;-1\right)\) là một vecto pháp tuyến của (P)
Suy ra, phương trình của (P) là : \(\left(-1\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)+\left(y-\frac{1}{2}\right)+\left(-1\right)\left(z+\frac{1}{2}\right)=0\)
hay : \(2x-2y+2z-1=0\)
Ta có : \(d\left(O,\left(P\right)\right)=\frac{\left|-1\right|}{\sqrt{2^2+\left(-2\right)^2+2^2}}=\frac{1}{2\sqrt{3}}\)
Do đó phương trình mặt cầu tâm O , tiếp xúc với (P) là \(x^2+y^2+z^2=\frac{1}{12}\)
hay : \(12x^2+12y^2+12z^2-1=0\)
Đáp án A
Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với AB.
Từ giả thiết suy ra \(\overrightarrow{AB}=\left(4;4;4\right)=4\left(1;1;1\right)\)
Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB. Khi đó, (P) đi qua trung điểm M của AB và nhận vecto \(\overrightarrow{n}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}\) làm vecto pháp tuyến. Do M là trung điểm AB nên M(3;4;5).
Khi đó , mặt phẳng (P) cần tìm có phương trình :
\(1\left(x-3\right)+1\left(y-4\right)+1\left(z-5\right)=0\)
hay \(x+y+z-12=0\)
Đoạn thẳng AB có trung điểm là I(2; 2; 3)
Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua I và có vecto pháp tuyến là n → = IB → = (1; 4; −1). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là:
1(x – 2) + 4(y – 2) – 1(z – 3) = 0 hay x + 4y – z – 7 = 0.