Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc d có phương trình:
\(2\left(x-1\right)+2\left(y+1\right)+1\left(z-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x+2y+z-1=0\)
Đường thẳng d' song song d và đi qua B (nên d' vuông góc (P)) có dạng:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=4+2t\\y=2+2t\\z=-2+t\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Giao điểm C của d' và (P) thỏa mãn:
\(2\left(4+2t\right)+2\left(2+2t\right)-2+t-1=0\Rightarrow t=-1\Rightarrow C\left(2;0;-3\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AC}=\left(1;1;-4\right)\Rightarrow\) là 1 vtcp của \(\Delta\Rightarrow\) D là đáp án đúng
B C A D H K J S
Kẻ \(SH\perp AC\left(H\in AC\right)\)
Do \(\left(SAC\right)\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\)
\(SA=\sqrt{AC^2-SC^2}=a;SH=\frac{SA.SC}{AC}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(S_{ABCD}=\frac{AC.BD}{2}=2a^2\)
\(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SH.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.2a^2=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}\)
Ta có \(AH=\sqrt{SA^2-SH^2}=\frac{a}{2}\Rightarrow CA=4HA\Rightarrow d\left(C,\left(SAD\right)\right)=4d\left(H,\left(SAD\right)\right)\)
Do BC//\(\left(SAD\right)\Rightarrow d\left(B,\left(SAD\right)\right)=d\left(C,\left(SAD\right)\right)=4d\left(H,\left(SAD\right)\right)\)
Kẻ \(HK\perp AD\left(K\in AD\right),HJ\perp SK\left(J\in SK\right)\)
Chứng minh được \(\left(SHK\right)\perp\left(SAD\right)\) mà \(HJ\perp SK\Rightarrow HJ\perp\left(SAD\right)\Rightarrow d\left(H,\left(SAD\right)\right)=HJ\)
Tam giác AHK vuông cân tại K\(\Rightarrow HK=AH\sin45^0=\frac{a\sqrt{2}}{4}\)
\(\Rightarrow HJ=\frac{SH.HK}{\sqrt{SH^2+HK^2}}=\frac{a\sqrt{3}}{2\sqrt{7}}\)
Vậy \(d\left(B,\left(SAD\right)\right)=\frac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{7}}=\frac{2a\sqrt{21}}{7}\)
\(I=\int\dfrac{\sqrt{x^2+1}}{x^2\left(x^2+1\right)}dx=\int\left(\dfrac{\sqrt{x^2+1}}{x^2}-\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}}\right)dx\)
\(=\int\dfrac{\sqrt{x^2+1}}{x^2}dx-\int\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}}dx=I_1-I_2\)
Xét \(I_1=\int\dfrac{\sqrt{x^2+1}}{x^2}dx\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=\sqrt{x^2+1}\\dv=\dfrac{1}{x^2}dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}dx\\v=-\dfrac{1}{x}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I_1=-\dfrac{\sqrt{x^2+1}}{x}+\int\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}}dx=-\dfrac{\sqrt{x^2+1}}{x}+I_2\)
\(\Rightarrow I=-\dfrac{\sqrt{x^2+1}}{x}+I_2-I_2=-\dfrac{\sqrt{x^2+1}}{x}+C\)
2.
Gọi d' là hình chiếu của d lên Oxy, M là giao điểm của d và Oxy
Khi đó với mọi đường thẳng d'' nào đó đi qua M thì đều tạo với d 1 góc lớn hơn góc giữa d và d'
Hay góc giữa (P) và Oxy nhỏ nhất là góc giữa d và d'
Điều này xảy ra khi d và d' vuông góc \(d_1\) , trong đó \(d_1\) là giao tuyến của (P) và Oxy
Tới đây thì chắc đơn giản:
- Tìm vtcp \(\overrightarrow{u_{d_1}}\) với \(d_1\) thuộc Oxy, qua M và vuông góc d
- (P) sẽ nhận \(\left[\overrightarrow{u_d};\overrightarrow{u_{d1}}\right]\) là 1 vtpt và đi qua M
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là \(\overrightarrow{v_d}\)=(1;1;2), \(\overrightarrow{AB}\)=(1;-1;0).
Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta\) là \(\overrightarrow{v_{\Delta}}=\left[\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{v_d}\right],\overrightarrow{v_d}\right]=-6\left(1;-1;0\right)\).
Phương trình đường thẳng cần tìm là \(\Delta\): \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=1-t\\z=1\end{matrix}\right.\).