Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐT <=> \(\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{FD}-\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{0}\)
<=> \(\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{FD}-\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{EF}-\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{0}\)
<=> \(\left(\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BD}\right)+\overrightarrow{FD}+\left(\overrightarrow{EF}-\overrightarrow{EC}\right)-\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{0}\)
<=> \(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{FD}+\overrightarrow{CF}-\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{0}\)
<=> \(\left(\overrightarrow{FD}+\overrightarrow{DA}\right)+\left(\overrightarrow{CF}-\overrightarrow{CA}\right)=\overrightarrow{0}\)
<=>\(\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{FF}=\overrightarrow{0}\) ( đpcm )
1. Ta có: \(a-b+\dfrac{4}{\left(a-b\right)\left(b+1\right)^2}\ge\dfrac{4}{b+1}\)
\(a+\dfrac{4}{\left(a-b\right)\left(b+1\right)^2}\ge\dfrac{4}{b+1}+b\)(1)
lại có: \(\dfrac{4}{b+1}+b+1\ge4\)
\(\dfrac{4}{b+1}+b\ge3\)(2)
Từ (1),(2) ta có:\(a+\dfrac{4}{\left(a-b\right)\left(b+1\right)^2}\ge3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=\dfrac{4}{\left(a-b\right)\left(b+1\right)^2}\\b+1=\dfrac{4}{b+1}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\)
2. Ta có\(\dfrac{2a^3+1}{4b\left(a-b\right)}\ge3\)
\(\Leftrightarrow2a^3+1\ge12ab-12b^2\)
\(\Leftrightarrow2a^3+1-12ab+12b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow2a^3-3a^2+1+3\left(a-2b\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(2a+1\right)\left(a-1\right)^2+3\left(a-2b\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a-1=0\\a-2b=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
a) Kéo dài $AG$ cắt $BC$ tại trung điểm $M$. Hiển nhiên $\overrightarrow{BM}, \overrightarrow{CM}$ là vecto đối nên tổng bằng vecto không.
Theo tính chất trọng tâm ta có:
$\overrightarrow{AI}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AG}=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AM}$
$=\frac{1}{6}(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AM})=\frac{1}{6}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CM})$
$=\frac{1}{6}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})$
$=\frac{1}{6}(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AC})$
$=\frac{1}{6}(2\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB})$
$=\frac{-1}{3}\overrightarrow{CA}+\frac{1}{6}\overrightarrow{CB}$
$=\frac{-1}{3}\overrightarrow{a}+\frac{1}{6}\overrightarrow{b}$
----------------------
$\overrightarrow{AK}=\frac{1}{5}\overrightarrow{AB}=\frac{1}{5}(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB})=\frac{1}{5}(-\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB})$
$=\frac{-1}{5}\overrightarrow{a}+\frac{1}{5}\overrightarrow{b}$
------------------
$\overrightarrow{CI}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{a}-\frac{1}{3}\overrightarrow{a}+\frac{1}{6}\overrightarrow{b}$
$=\frac{2}{3}\overrightarrow{a}+\frac{1}{6}\overrightarrow{b}$
-------------------
$\overrightarrow{CK}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{a}-\frac{1}{5}\overrightarrow{a}+\frac{1}{5}\overrightarrow{b}=\frac{4}{5}\overrightarrow{a}+\frac{1}{5}\overrightarrow{b}$
b)
Từ phần a ta thấy: $\overrightarrow{CI}=\frac{5}{6}\overrightarrrow{CK}$ nên $C,I,K$ thẳng hàng.
1) Tự vẽ hình nha :3
Ta có:
\(\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NB}=2\overrightarrow{NM}\) (M là trung điểm AB)
Mà MN là đường trung bình của tam giác ABC \(\Rightarrow\overrightarrow{CB}=2\overrightarrow{NM}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NB}=\overrightarrow{CB}\)
2) Khẳng định B đúng (điểm đầu điểm cuối của hai vecto giống nhau thì khi cộng lại sẽ mất đi)
2 K + 2 H2SO4(đ) -to-> K2SO4 + SO2 +2 H2O
2 Na + 2 H2SO4(đ) -to-> Na2SO4 + SO2 +2 H2O
2 Ag + 2 H2SO4(đ) -to-> Ag2SO4 + SO2 +2 H2O
Ba +2 H2SO4(đ) -to-> BaSO4 + SO2 + 2 H2O
Ca +2 H2SO4(đ) -to> CaSO4+ SO2 + 2 H2O
Mg +2 H2SO4(đ) -to> MgSO4 + SO2 + 2 H2O
Zn +2 H2SO4 (đ)-to> ZnSO4 + SO2 + 2 H2O
Cu +2 H2SO4(đ) -to> CuSO4+ SO2 + 2 H2O
2 Fe + 6 H2SO4(đ) -to> Fe2(SO4)3 + 3 SO2 + 6 H2O
2 Al + 6 H2SO4(đ) -to> Al2(SO4)3 + 3 SO2 + 6 H2O
viết pt
Kim loại +axỉt đặc->muối (hoá trị cao nhất )+H2O+SO2