Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác ABC có :
BC2 + AC2 = 82 + 62 = 100 = 102 = AB2
=> tam giác ABC vuông tại C
=> góc C là 90o , góc A và góc B là 45o
Giỏi thật: Nếu A = B = 45 độ thì CA = CB rồi (mà CA=6cm khác AB=8cm)
a,xét tam giác AMB và ANC có:MB=CN(gt)
tam giác AMN cân tại A(gt)=>AM=AN(đn)và góc AMN=góc ANM(tc)
=>tam giác AMB =tam giác ANC(c-g-c)
=>tam giác ABC cân tại A
b,tam giác AMB=tam giác ANC(cm trên)
góc ABM=góc ACN
góc ABM+góc MBH=180°
góc ACN +góc NCK=180°
=>góc MBH=góc NCK
xét tam giác MBH và NCK có MB=CN(gt)
góc MHB= góc CKN (MH vuông góc AB.NK vuông góc AC)(gt)
=>tam giác MBH=tam giác NCK (cạnh huyền-góc nhọn)
c, tam giác MBH= tam giác NCK (cm câu b)
=>góc BMH= góc CNK
=> tam giác MNO cân tại O
#Thiên#
chứng minh tam giác ADB đồng dạng với tam giác ABC theo trường hợp canh góc cạnh
nen góc ADB=70 =>góc bdc=110
A B C D M N E F K I O H
a) Ta thấy: Tam giác ABC vuông tại A; DN vuông góc AC=> DN//AB => \(\frac{DF}{FN}=\frac{BM}{AM}\)(Hệ quả của ĐL Thales) (1)
Lại có: DM vuông góc AB; ^BAC=900 => DM//AC hay EM//AN => \(\frac{BM}{AM}=\frac{BE}{EN}\)(ĐL Thales) (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{DF}{FN}=\frac{BE}{EN}\)=> \(EF\)//\(BD\)(ĐL Thales đảo)
hay \(EF\)//\(BC\)(đpcm)
b) Dễdàng c/m được: Tứ giác AMDN là hình vuông => AM=MD=DN=AN
Gọi giao điểm của AE và FM là O
Ta có: \(\frac{DF}{DN}=\frac{BM}{AB}=\frac{BD}{BC}\)(Hệ quả ĐL Thales) (3)
Tương tự: \(\frac{EM}{MD}=\frac{AN}{AC}=\frac{BD}{BC}\)(4)
Từ (3) và (4) => \(\frac{DF}{DN}=\frac{EM}{MD}\)Mà DN=MD => DF=EM.
Xét \(\Delta\)AME và \(\Delta\)MDF:
AM=MD
^AME=^MDF => \(\Delta\)AME=\(\Delta\)MDF (c.g.c) => ^MAE=^DMF (2 góc tương ứng)
EM=DF (cmt)
Lại có: ^MAE+^MEA=900 => ^DMF+MEA=900 hay ^EMO+^MEO=900
Xét \(\Delta\)MEO: ^EMO+^MEO=900 =. \(\Delta\)MEO vuông tại O => FM vuông góc với AE
Tương tự ta c/m được EN vuông góc với AF
=> FM và EN là 2 đường cao của tam giác AEF. mà 2 đoạn này cắt nhau tại K
Vậy K là trực tâm tam giác AEF (đpcm).
c) Gọi BI giao AD tại H
K là trực tâm tam giác AEF (cmt) => AK vuông góc EF .Mà EF//BC (cmt) => AK vuông góc với BC
hay AK vuông góc với BD
Xét tam giác BAD:
AK vuông góc BD
DM vuông góc AB => I là trực tâm tam giác BAD
AK cắt DM tại I
=> BI vuông góc AD => IH vuông góc với AD.
Lại có ^HDI=^ADM=450 => Tam giác IHD vuông cân tại H
=> ^HID = 450 => ^BID=1350.
Vậy ^BID=1350.
c) Tam giác AMB cân tại M => góc ABM = góc BAM (1)
Vì MK//AB ( cùng vuông góc AB) => góc ABM = góc AMK (2)
Từ (1) và (2) => góc ABM = góc AMK => tg vuông AHB đồng dạng tg vuông AKM
d) Tg AHB đd tg AKM => AH/AK = AB/AM => AH.AM = AK.AB (3)
Mặt khác vì tg AMC cân tại M có MK là đường cao => MK là đg trung tuyến => AK = CK; AM = BM (4)
Từ (3) và (4) => AH.BM = CK.AB
góc BAC=90 độ