Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình bạn có thể tự vẽ ??
a, Ta có : Tam giác ABC đều, AH là đường cao => AH đồng thời là đường trung tuyến của tam giác ABC
=> H là trung điểm của BC => BH = 1/2 BC (1)
Mà M là trung điểm của AB => BM = 1/2 AB (2)
Lại có : AB = BC ( do tam giác ABC đều ) (3)
Từ (1),(2),(3) => BM = BH
=> Tam giác BMH cân tại B ( định nghĩa )
Mà góc B = 60 độ ( do tam giác ABC đều-gt)
=> BMH là tam giác đều
=> Góc MBH = góc MHB
Mà góc B = Góc ACB ( do tam giác ABC đều )
=> góc MHB = góc ACB
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị khi HC cắt MH, AC
=> MH//AC ( dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song )
Xét tứ giác AMHC, có :
MH//AC - cmt
=> Tứ giác AMHC là hình thang (định nghĩa)
Xét hình thang AMHC (MH//AC) , có
góc MAC = góc ACH ( do tam giác ABC đều -gt)
=> Hình thang AMHC là hình thang cân (định lí)
Vậy hình thang AMHC là hình thang cân
b, Ta có : BE, CF lần lượt vuông góc với đường thẳng MH
=> BE//CF ( quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song)
=> góc EBH = góc HCF (2 góc so le trong)
Xét tam giác BEH và tam giác CHF,có :
HB=HC ( do H là trung điểm của BC-cmt)
góc EBH = góc HCF -cmt
góc EHB = góc FHC - 2 góc đối đỉnh
Do đó tam giác BEH = tam giác CFH (gcg)
=> BE = CF (2 góc tương ứng)
Xét tứ giác BEFC, có :
BE//CF -cmt
BE=CF - cmt
=> Tứ giác BEFC là hình bình hành ( định lí )
=> BF = CE (định lí )
Vậy BF=CE.