Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu a do AB = AC nên tam giác ABC cân ở A nên góc ACB = ABC
câu b do EAB + BAC = DAC + BAC ( = 90 độ )
nên CAD = BAE mà ACB = ABC chứng minh trên nên ACD = ABE
mà AC = AB nên tam giác ACD = tam giác ABE ( g - c - g )
=> BD =CE 2 cạnh tương ứng
a) Vì tam giác ABC có AB=AC
=> ∆ABC cân tại A
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABE}+\widehat{ABC}=180^o\\\widehat{ACD}+\widehat{ACD}=180^o\end{matrix}\right.\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)
Lại có: \(\widehat{EAB}+\widehat{BAC}=90^o\)
\(\widehat{DAC}+\widehat{CAB}=90^o\)
=> \(\widehat{EAB}=\widehat{DAC}\)
Xét ∆EAB và ∆DAC:
AB=AC(gt)
\(\widehat{EAB}=\widehat{DAC}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\left(cmt\right)\)
=> ∆EAB=∆DAC(g.c.g)
=> EB=CD(2 cạnh t/ứ)
=> EB+BC=DC+BC
=> EC=BD
=> Đpcm
a) Xét ΔABC có AB=AC(gt)
nên ΔABC cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
Suy ra: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy)
1/ Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác OAD và tam giác OBD có:
OD: cạnh chung
\(\widehat{AOD}\)=\(\widehat{BOD}\) (GT)
OA = OB (GT)
Vậy tam giác OAD = tam giác OBD (c.g.c)
=> DA = DB (2 cạnh tương ứng)
b/ Ta có: tam giác OAD = tam giác OBD (câu a)
=> \(\widehat{ODA}\)=\(\widehat{ODB}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{ODA}\) + \(\widehat{ODB}\) = 1800 (kề bù)
=> \(\widehat{ODA}\)=\(\widehat{ODB}\) = \(\frac{1}{2}\)1800 = 900
=> OD \(\perp\)AB
Vậy OD vuông góc với AB
a) Theo đề ra ta có:
AB= 6 (cm) => \(AB^2=6^2=36\)
AC= 8 (cm) => \(AC^2=8^2=64\)
BC=10(cm) => \(BC^2=10^2=100\)
Ta thấy: 100=36+64 => \(BC^2=AB^2+AC^2\) => Tam giác ABC vuông tại A ( Theo định lý Py-ta-go đảo)
b) Xét tam giác vuông BAD và tam giác vuông BED, ta có:
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)(Do BD là tia phân giác của góc B)
Chung BD
=> \(\Delta BAD=\Delta BED\left(ch-gn\right)\)
=> DE=DA( cạnh tương ứng)
c) Xét tam giác EDC và tam giác ADF, có:
\(\widehat{CED}=\widehat{FAD}\left(=90^o\right)\)
DE=DA
\(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\)( góc đối đỉnh)
=> \(\Delta ADF=\Delta EDC\left(g.c.g\right)\)
=> DF=DC( cạnh tương ứng)
*) Xét trong tam giác vuông EDC thì góc vuông E là góc lớn nhất =.> CD là cạnh lớn nhất trong tam giác đó => DC>DE
Mà DC=DF => DF>DE
d)
Do tam giác BED = tam giác BAD => BE=BA (1)
Tam giác EDC= tam giác ADF => EC=AF(2)
Từ 1 và 2 => BE+EC=BA+AF=> BC=BF.
Xét tam giác BCK và tam giác BFK,có:
BF=BC
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)
Chung BK
=> \(\Delta BFK=\Delta BCK\left(c.g.c\right)\) => CK=KF (*)
và \(\widehat{BKC}=\widehat{BKF}\) mà 2 góc này kề bù với nhau nên mỗi góc có số đo là \(90^o\)
Vậy KB hay là BD là đường trung trực của đoạn thẳng FC.
P/S: ở câu c nếu không muốn viết dài dòng có thể viết : Do BC=BF nên tam giác BCF cân tại B mà BK là tia phân giác góc B nên BK hay BD là đường trung trực của đoạn thẳng FC
Huỳnh Châu Giang ơi ....... không biết nhưng cậu xem lại hình đi ..... thật sự nó là đường trung trực mà à đường cao cũng được ....... do đó là tam giác cân nên đường cao và đường trung trực hay là đường trung tuyến ứng với cạnh đối diện của cái góc mà không giống 2 góc kia ý ( không biết diễn giải =.=)
a/ Xét \(\Delta ABD,\Delta ACD\)có:
\(AD\)(chung)
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
\(AB=AC\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\)
\(\Rightarrow DB=DC\)
b/ Theo câu a thì ta có: \(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\)
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
\(\Rightarrow AD\perp BC\)
c/ Gọi M, N là giao điểm của AE với BF và BC
Xét \(\Delta BCF,\Delta ECA\) có
\(CE=CB\)
\(\widehat{ECA}=\widehat{BCF}=90^o+\widehat{BCA}\)
\(CA=CF\)
\(\Rightarrow\Delta BCF=\Delta ECA\)
\(\Rightarrow\widehat{FBC}=\widehat{AEC}\)
Mà \(\widehat{BNM}=\widehat{ENC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BMN}=\widehat{ECN}=90^o\)
\(\Rightarrow EA\perp FB\)
a ) Ta có :
+) \(AB< AC\) ( gt )
\(\Rightarrow ACB< ABC\) ( quan hệ gữa góc và cạnh đối diện )
+ ) \(ABH+BAH+AHB=180\)( tổng ba góc trong một tam giác )
\(\Rightarrow ABH+60+90=180\)
\(\Rightarrow ABH=30\)
b ) Ta có :\(AD\)là phân giác góc \(A\) ( gt )
\(\Rightarrow BAD=CAD=\frac{BAC}{2}=\frac{60}{2}=30\)
Mà \(ABH=30\) ( cmt )
\(\Rightarrow ABH=BAD\)
\(\Rightarrow ABH=BAI\)
Xét tam giác \(AIB\) và tam giác \(BHA\) có :
\(AB\) chung
\(AIB=BHA=90\)
\(BAI=ABH\)
\(\Rightarrow\) tam giác \(AIB\) \(=\) tam giác \(BHA\) ( g - c - g )
c ) Xét tam giác \(ABI\) có :
\(ABI+BAI+AIB=180\)( tổng ba góc trong một tam giác )
\(\Rightarrow ABI+30+90=180\)
\(\Rightarrow ABI=60\)
\(\Rightarrow ABE=60\) ( 1 )
Xét tam giác \(ABE\) có :
\(ABE+BAE+AEB=180\) ( tổng ba góc trong một tam giác )
\(\Rightarrow60+60+AEB=180\)
\(\Rightarrow AEB=60\) ( 2 )
Mà \(BAE=60\) ( gt ) ( 3 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) ; ( 3 )
\(\Rightarrow\) tam giác \(ABE\) đều
Chứng minh câu d:
A B C D H E I 1
Ta có: AE = AB < AC
=> E thuộc canh AC
\(\Delta\)ABE đều mà AD vuông BE tại I => AD là đường trung trực của DE => DB = DE (1)
Dễ chứng minh \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)AED
=> ^ABD = ^AED => ^B1 = ^DEC ( góc ngoài )
mà ^B1 là góc ngoài của \(\Delta\)ABC tại B => ^B1 > ^C
=> ^DEC > ^C = ^ECD
Xét trong \(\Delta\)DEC có: ^DEC > ^ECD => DC > DE (2)
Từ (1); (2) => DC > DB