Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nhận thấy: \(a-b+b-c+c-a=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3=3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)⋮k\)
Vậy ta có đpcm.
Câu hỏi của trần thị bảo trân - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Câu hỏi trên là c/m \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
Vậy thì suy ra được \(a^3+b^3+c^3⋮3abc\)
Mấy câu còn lại tương tự
Câu hỏi của ta là ai - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
\(a^3-a+b^3-b+c^3-c+d^3-d\)
\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+\left(b-1\right)b\left(b+1\right)+\left(c-1\right)c\left(c+1\right)+\left(d-1\right)d\left(d+1\right)\) chia hết cho 3
Mà \(a^3+b^3=2\left(c^3+d^3\right)\) nên \(a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(c^3+d^3\right)\) chia hết cho 3
\(\Rightarrow-a-b-c-d⋮3\Rightarrow a+b+c+d⋮3\)
Đối với lớp 8 cái này khó; giải theo cách bình thường nha
+) Giả sử \(abc\) không chia hết cho 3 \(\Rightarrow a;b;c\) không chia hết cho 3
\(\Rightarrow a^2;b^2;c^2\)chia 3 dư 1 \(\Rightarrow a^2+b^2\) chia 3 dư 2
Mà \(c^2\) chia 3 dư 1 nên \(a^2+b^2\ne c^2\) => Điều giả sử sai
Vậy \(abc⋮3\) (1)
+) Giả sử \(abc\) không chia hết cho 4 \(\Rightarrow a;b;c\) không chia hết cho 4
\(\Rightarrow\)\(a^2;b^2;c^2\)chia 4 dư 1 \(\Rightarrow a^2+b^2\) chia 4 dư 2
Mà \(c^2\)chia 4 dư 1 nên \(a^2+b^2\ne c^2\)=> Điều giả sử sai
Vậy \(abc⋮4\)(2)
+) +) Giả sử \(abc\) không chia hết cho 5 \(\Rightarrow a;b;c\) không chia hết cho 5
\(\Rightarrow a^2;b^2;c^2\) chia 5 dư 1;4 \(\Rightarrow a^2+b^2\) chia hết cho 5
Mà \(c^2\)chia 5 dư 1;4 nên \(a^2+b^2\ne c^2\) => Điều giả sử sai
Vậy \(abc⋮5\)(3)
Mà (3;4;5) = 1 nên từ (1);(2);(3) \(\Rightarrow abc⋮60\)(đpcm)
Ta có; 60 = 3.4.5
Đặt M = abc
Nếu a, b, c đều không chia hết cho 3 => a2, b2 và c2 chia hết cho 3 đều dư 1=> a2 khác b2 + c2 .Do đó có ít nhất 1 số chia hết cho 3. Vậy M \(⋮\)3
Nếu a, b, c đều không chia hết cho 5 => a2, b2 và c2 chia 5 dư 1 hoặc 4
=> b2 + c2 chia 5 thì dư 2; 0 hoặc 3.
=> a2 khác b2 + c2. Do đó có ít nhất 1 số chia hết cho 5. Vậy M \(⋮\) 5
Nếu a, b, c là các số lẻ => b2 và c2 chia hết cho 4 dư 1.
=> b2 + c2 = 4 dư 1 => a2 khác b2 + c2
Do đó 1 trong 2 số a, b phải là số chẵn
Giả sử b là số chẵn
Nếu c là số chẵn => M \(⋮\) 4
Nếu c là số lẻ mà a2 = b2 + c2 => a là số lẻ
\(\Rightarrow b^2=\left(a-c\right)\left(a+b\right)\Rightarrow\left(\frac{b}{2}\right)^2=\left(\frac{a+c}{2}\right)\left(\frac{a-c}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{b}{2}\)chẵn \(\Rightarrow b⋮4\Rightarrow M⋮4\)
Vậy M = abc \(⋮\)3 . 4. 5 = 60
Ta có:
\(\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3=\left(a-c\right)\left[\left(a-b\right)^2-\left(a-b\right)\left(b-c\right)+\left(b-c\right)^2\right]+\left(c-a\right)^3\) \(=\left(a-c\right)\left[\left(a-b\right)^2-\left(a-b\right)\left(b-c\right)+\left(b-c\right)^2-\left(a-c\right)^2\right]\)
\(=\left(a-c\right)\left[\left(a-b\right)\left(a-2b+c\right)+\left(b-a\right)\left(a+b-2c\right)\right]\)
\(=\left(a-c\right)\left(a-b\right)\left[\left(a-2b+c\right)-\left(a+b-2c\right)\right]\)
\(=\left(a-c\right)\left(a-b\right)\left(3c-3b\right)\)
\(=3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=3k\)
Vì \(3k⋮3k\) nên \(\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3⋮3k\)