Question

[ẨN DANH]

từ M nằm ngoài (o) vẽ tiếp tuyến MA,MB và cát tuyến MCD với (o) (A và B là tiếp điểm và O nằm trong góc AMD); gọi I là trung điểm của CD 

a) CM tứ giác OABI nội tiếp 

b) CM MA.MB=MC.MD

c) Tia BI cắt (O) tại N. CM AN songvới song với CD

d) Tiếp tuyến tại C và D CỦA (O) cắt nhau ở E. CM 3 diểm A,B,E thẳng hàng

Answer 1

[Nguyễn Huy Tú]

a, mình nghĩ đề là OABM nhé 

Xét (O) có MA ; MB lần lượt là tiếp tuyến với A;B là tiếp điểm 

=> ^MAO = ^MBO = 90⁰

Xét tứ giác OAMB có ^MAO + ^MBO = 180⁰

mà 2 góc này đối vậy tứ giác OAMB nt 1 đường tròn 

Xét tam giác MAC và tam giác MDA có 

^M _ chung 

^MAC = ^MDA ( chắn cung AC ) 

Vậy tam giác MAC ~ tam giác MDA (g.g) 

=> MA/MD=MC/MA => MA^2 = MD.MC 

mà MA = MB ( tc tiếp tuyến cắt nhau ) 

Vậy MA . MB = MD . MC 

c, bạn xem lại đề