Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔBAC có
E là trung điểm của BA(gt)
F là trung điểm của BC(gt)
Do đó: FE là đường trung bình của ΔBAC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒FE//AC và \(FE=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)
Xét ΔDAC có
H là trung điểm của AD(gt)
G là trung điểm của DC(gt)
Do đó: HG là đường trung bình của ΔDAC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒HG//AC và \(HG=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)
Từ (1) và (2) suy ra EF//HG và EF=HG
Xét tứ giác EFGH có
EF//HG(cmt)
EF=HG(cmt)
Do đó: EFGH là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Xét ΔBCD có
F là trung điểm của BC(gt)
G là trung điểm của CD(gt)
Do đó: FG là đường trung bình của ΔBCD(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒FG//BD và \(FG=\dfrac{BD}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(3)
Ta có: AC=BD(gt)
nên \(\dfrac{AC}{2}=\dfrac{BD}{2}\)(4)
Từ (2), (3) và (4) suy ra HG=FG
Hình bình hành EFGH có HG=FG(cmt)
nên EFGH là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)
⇒\(S_{EFGH}=\dfrac{1}{2}\cdot EG\cdot HF=\dfrac{1}{2}\cdot5\cdot4=10cm^2\)
+ E là trung điểm AB, F là trung điểm BC
⇒ EF là đường trung bình của tam giác ABC
⇒ EF // AC và EF = AC/2
+ H là trung điểm AD, G là trung điểm CD
⇒ HG là đường trung bình của tam giác ACD
⇒ HG // AC và HG = AC/2.
+ Ta có:
EF //AC, HG//AC ⇒ EF // HG.
EF = AC/2; HG = AC/2 ⇒ EF = HG
⇒ tứ giác EFGH là hình bình hành.
a: Xét ΔABD có
E là trung điểm của AB
H là trung điểm của AD
Do đó: EH là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: EH//BD và \(EH=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔBCD có
F là trung điểm của BC
G là trung điểm của DC
Do đó: FG là đường trung bình của ΔBCD
Suy ra: FG//BD và \(FG=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra EH//GF và EH=GF
hay EHGF là hình bình hành
ΔDFG= ΔCHG(GD=GC;DF=CH;góc FDG=gócHCG)
=>GF=GH(1)
ΔEFB= ΔEHA(FB=HA;EB=EA;gócEAH=gócABF)
=>EF=EH(2)
TỪ 1 và 2=> tứ giác EFGH là hình thoi