Question

[Bùi Ngọc Ánh]

Từ điểm M ngoài (O;R) kẻ hai tiếp tuyến MA; MB của (O); MO cắt cung lớn AB tại C và cắt AB tại H. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên MA, MB.

a) Chứng minh tứ giác CHBE nội tiếp

b) Chứng minh góc CBE = góc CDH       

c) Chứng minh CH²= CD.

d) Giả sử OM = 2R. Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác DHE theo R.

Answer 1

[Đặng Sỹ Khang]

Giải thích các bước giải:

Bài 1:

a.Ta có : II là trung điểm BC →OI⊥BC→N→OI⊥BC→N là điểm chính giữa cung BC

→AD→AD là phân giác ˆBACBAC^

b.Ta có :MAMA là tiếp tuyến của (O)
→ˆMAB=ˆMCA→ΔMAB∼ΔMCA(g.g)→MAB^=MCA^→ΔMAB∼ΔMCA(g.g)
→MAMC=MBMA→MA2=MB.MC→MAMC=MBMA→MA2=MB.MC

Lại có :

MA là tiếp tuyến của (O)→ˆMAB=ˆMCA→MAB^=MCA^

ADAD là phân giác ˆBAC→ˆBAD=ˆDACBAC^→BAD^=DAC^
→ˆMDA=ˆDAC+ˆBCA=ˆBAD+ˆMAB=ˆMAB→MDA^=DAC^+BCA^=BAD^+MAB^=MAB^

→ΔMAD→ΔMAD cân tại M
→MD=MA→MD2=MB.MC→MD=MA→MD2=MB.MC

c.Ta có : NH⊥AH,NI⊥BC,NK⊥ACNH⊥AH,NI⊥BC,NK⊥AC

→NHBI,NIKC,NHAK→NHBI,NIKC,NHAK nội tiếp

→ˆBIH=ˆBNH=90o−ˆHBN=90o−ˆNCA=ˆKNC=ˆKIC→BIH^=BNH^=90o−HBN^=90o−NCA^=KNC^=KIC^

(ˆHBN=ˆNCAHBN^=NCA^ cùng bù ˆABNABN^)

ˆBIH=ˆKICBIH^=KIC^ mà chúng ở vị trí đối đỉnh B,I,CB,I,C thẳng hàng
→H,I,K→H,I,K thẳng hàngGiải thích các bước giải:

Bài 1:

a.Ta có : II là trung điểm BC →OI⊥BC→N→OI⊥BC→N là điểm chính giữa cung BC

→AD→AD là phân giác ˆBACBAC^

b.Ta có :MAMA là tiếp tuyến của (O)
→ˆMAB=ˆMCA→ΔMAB∼ΔMCA(g.g)→MAB^=MCA^→ΔMAB∼ΔMCA(g.g)
→MAMC=MBMA→MA2=MB.MC→MAMC=MBMA→MA2=MB.MC

Lại có :

MA là tiếp tuyến của (O)→ˆMAB=ˆMCA→MAB^=MCA^

ADAD là phân giác ˆBAC→ˆBAD=ˆDACBAC^→BAD^=DAC^
→ˆMDA=ˆDAC+ˆBCA=ˆBAD+ˆMAB=ˆMAB→MDA^=DAC^+BCA^=BAD^+MAB^=MAB^

→ΔMAD→ΔMAD cân tại M
→MD=MA→MD2=MB.MC→MD=MA→MD2=MB.MC

c.Ta có : NH⊥AH,NI⊥BC,NK⊥ACNH⊥AH,NI⊥BC,NK⊥AC

→NHBI,NIKC,NHAK→NHBI,NIKC,NHAK nội tiếp

→ˆBIH=ˆBNH=90o−ˆHBN=90o−ˆNCA=ˆKNC=ˆKIC→BIH^=BNH^=90o−HBN^=90o−NCA^=KNC^=KIC^

(ˆHBN=ˆNCAHBN^=NCA^ cùng bù ˆABNABN^)

ˆBIH=ˆKICBIH^=KIC^ mà chúng ở vị trí đối đỉnh B,I,CB,I,C thẳng hàng
→H,I,K→H,I,K thẳng hàngGiải thích các bước giải:

Bài 1:

a.Ta có : II là trung điểm BC →OI⊥BC→N→OI⊥BC→N là điểm chính giữa cung BC

→AD→AD là phân giác ˆBACBAC^

b.Ta có :MAMA là tiếp tuyến của (O)
→ˆMAB=ˆMCA→ΔMAB∼ΔMCA(g.g)→MAB^=MCA^→ΔMAB∼ΔMCA(g.g)
→MAMC=MBMA→MA2=MB.MC→MAMC=MBMA→MA2=MB.MC

Lại có :

MA là tiếp tuyến của (O)→ˆMAB=ˆMCA→MAB^=MCA^

ADAD là phân giác ˆBAC→ˆBAD=ˆDACBAC^→BAD^=DAC^
→ˆMDA=ˆDAC+ˆBCA=ˆBAD+ˆMAB=ˆMAB→MDA^=DAC^+BCA^=BAD^+MAB^=MAB^

→ΔMAD→ΔMAD cân tại M
→MD=MA→MD2=MB.MC→MD=MA→MD2=MB.MC

c.Ta có : NH⊥AH,NI⊥BC,NK⊥ACNH⊥AH,NI⊥BC,NK⊥AC

→NHBI,NIKC,NHAK→NHBI,NIKC,NHAK nội tiếp

→ˆBIH=ˆBNH=90o−ˆHBN=90o−ˆNCA=ˆKNC=ˆKIC→BIH^=BNH^=90o−HBN^=90o−NCA^=KNC^=KIC^

(ˆHBN=ˆNCAHBN^=NCA^ cùng bù ˆABNABN^)

ˆBIH=ˆKICBIH^=KIC^ mà chúng ở vị trí đối đỉnh B,I,CB,I,C thẳng hàng
→H,I,K→H,I,K thẳng hàngGiải thích các bước giải:

Bài 1:

a.Ta có : II là trung điểm BC →OI⊥BC→N→OI⊥BC→N là điểm chính giữa cung BC

→AD→AD là phân giác ˆBACBAC^

b.Ta có :MAMA là tiếp tuyến của (O)
→ˆMAB=ˆMCA→ΔMAB∼ΔMCA(g.g)→MAB^=MCA^→ΔMAB∼ΔMCA(g.g)
→MAMC=MBMA→MA2=MB.MC→MAMC=MBMA→MA2=MB.MC

Lại có :

MA là tiếp tuyến của (O)→ˆMAB=ˆMCA→MAB^=MCA^

ADAD là phân giác ˆBAC→ˆBAD=ˆDACBAC^→BAD^=DAC^
→ˆMDA=ˆDAC+ˆBCA=ˆBAD+ˆMAB=ˆMAB→MDA^=DAC^+BCA^=BAD^+MAB^=MAB^

→ΔMAD→ΔMAD cân tại M
→MD=MA→MD2=MB.MC→MD=MA→MD2=MB.MC

c.Ta có : NH⊥AH,NI⊥BC,NK⊥ACNH⊥AH,NI⊥BC,NK⊥AC

→NHBI,NIKC,NHAK→NHBI,NIKC,NHAK nội tiếp

→ˆBIH=ˆBNH=90o−ˆHBN=90o−ˆNCA=ˆKNC=ˆKIC→BIH^=BNH^=90o−HBN^=90o−NCA^=KNC^=KIC^

(ˆHBN=ˆNCAHBN^=NCA^ cùng bù ˆABNABN^)

ˆBIH=ˆKICBIH^=KIC^ mà chúng ở vị trí đối đỉnh B,I,CB,I,C thẳng hàng
→H,I,K→H,I,K thẳng hàngGiải thích các bước giải:

Bài 1:

a.Ta có : II là trung điểm BC →OI⊥BC→N→OI⊥BC→N là điểm chính giữa cung BC

→AD→AD là phân giác ˆBACBAC^

b.Ta có :MAMA là tiếp tuyến của (O)
→ˆMAB=ˆMCA→ΔMAB∼ΔMCA(g.g)→MAB^=MCA^→ΔMAB∼ΔMCA(g.g)
→MAMC=MBMA→MA2=MB.MC→MAMC=MBMA→MA2=MB.MC

Lại có :

MA là tiếp tuyến của (O)→ˆMAB=ˆMCA→MAB^=MCA^

ADAD là phân giác ˆBAC→ˆBAD=ˆDACBAC^→BAD^=DAC^
→ˆMDA=ˆDAC+ˆBCA=ˆBAD+ˆMAB=ˆMAB→MDA^=DAC^+BCA^=BAD^+MAB^=MAB^

→ΔMAD→ΔMAD cân tại M
→MD=MA→MD2=MB.MC→MD=MA→MD2=MB.MC

c.Ta có : NH⊥AH,NI⊥BC,NK⊥ACNH⊥AH,NI⊥BC,NK⊥AC

→NHBI,NIKC,NHAK→NHBI,NIKC,NHAK nội tiếp

→ˆBIH=ˆBNH=90o−ˆHBN=90o−ˆNCA=ˆKNC=ˆKIC→BIH^=BNH^=90o−HBN^=90o−NCA^=KNC^=KIC^

(ˆHBN=ˆNCAHBN^=NCA^ cùng bù ˆABNABN^)

ˆBIH=ˆKICBIH^=KIC^ mà chúng ở vị trí đối đỉnh B,I,CB,I,C thẳng hàng
→H,I,K→H,I,K thẳng hàngGiải thích các bước giải:

Bài 1:

a.Ta có : II là trung điểm BC →OI⊥BC→N→OI⊥BC→N là điểm chính giữa cung BC

→AD→AD là phân giác ˆBACBAC^

b.Ta có :MAMA là tiếp tuyến của (O)
→ˆMAB=ˆMCA→ΔMAB∼ΔMCA(g.g)→MAB^=MCA^→ΔMAB∼ΔMCA(g.g)
→MAMC=MBMA→MA2=MB.MC→MAMC=MBMA→MA2=MB.MC

Lại có :

MA là tiếp tuyến của (O)→ˆMAB=ˆMCA→MAB^=MCA^

ADAD là phân giác ˆBAC→ˆBAD=ˆDACBAC^→BAD^=DAC^
→ˆMDA=ˆDAC+ˆBCA=ˆBAD+ˆMAB=ˆMAB→MDA^=DAC^+BCA^=BAD^+MAB^=MAB^

→ΔMAD→ΔMAD cân tại M
→MD=MA→MD2=MB.MC→MD=MA→MD2=MB.MC

c.Ta có : NH⊥AH,NI⊥BC,NK⊥ACNH⊥AH,NI⊥BC,NK⊥AC

→NHBI,NIKC,NHAK→NHBI,NIKC,NHAK nội tiếp

→ˆBIH=ˆBNH=90o−ˆHBN=90o−ˆNCA=ˆKNC=ˆKIC→BIH^=BNH^=90o−HBN^=90o−NCA^=KNC^=KIC^

(ˆHBN=ˆNCAHBN^=NCA^ cùng bù ˆABNABN^)

ˆBIH=ˆKICBIH^=KIC^ mà chúng ở vị trí đối đỉnh B,I,CB,I,C thẳng hàng
→H,I,K→H,I,K thẳng hàngGiải thích các bước giải:

Bài 1:

a.Ta có : II là trung điểm BC →OI⊥BC→N→OI⊥BC→N là điểm chính giữa cung BC

→AD→AD là phân giác ˆBACBAC^

b.Ta có :MAMA là tiếp tuyến của (O)
→ˆMAB=ˆMCA→ΔMAB∼ΔMCA(g.g)→MAB^=MCA^→ΔMAB∼ΔMCA(g.g)
→MAMC=MBMA→MA2=MB.MC→MAMC=MBMA→MA2=MB.MC

Lại có :

MA là tiếp tuyến của (O)→ˆMAB=ˆMCA→MAB^=MCA^

ADAD là phân giác ˆBAC→ˆBAD=ˆDACBAC^→BAD^=DAC^
→ˆMDA=ˆDAC+ˆBCA=ˆBAD+ˆMAB=ˆMAB→MDA^=DAC^+BCA^=BAD^+MAB^=MAB^

→ΔMAD→ΔMAD cân tại M
→MD=MA→MD2=MB.MC→MD=MA→MD2=MB.MC

c.Ta có : NH⊥AH,NI⊥BC,NK⊥ACNH⊥AH,NI⊥BC,NK⊥AC

→NHBI,NIKC,NHAK→NHBI,NIKC,NHAK nội tiếp

→ˆBIH=ˆBNH=90o−ˆHBN=90o−ˆNCA=ˆKNC=ˆKIC→BIH^=BNH^=90o−HBN^=90o−NCA^=KNC^=KIC^

(ˆHBN=ˆNCAHBN^=NCA^ cùng bù ˆABNABN^)

ˆBIH=ˆKICBIH^=KIC^ mà chúng ở vị trí đối đỉnh B,I,CB,I,C thẳng hàng
→H,I,K→H,I,K thẳng hàngGiải thích các bước giải:

Bài 1:

a.Ta có : II là trung điểm BC →OI⊥BC→N→OI⊥BC→N là điểm chính giữa cung BC

→AD→AD là phân giác ˆBACBAC^

b.Ta có :MAMA là tiếp tuyến của (O)
→ˆMAB=ˆMCA→ΔMAB∼ΔMCA(g.g)→MAB^=MCA^→ΔMAB∼ΔMCA(g.g)
→MAMC=MBMA→MA2=MB.MC→MAMC=MBMA→MA2=MB.MC

Lại có :

MA là tiếp tuyến của (O)→ˆMAB=ˆMCA→MAB^=MCA^

ADAD là phân giác ˆBAC→ˆBAD=ˆDACBAC^→BAD^=DAC^
→ˆMDA=ˆDAC+ˆBCA=ˆBAD+ˆMAB=ˆMAB→MDA^=DAC^+BCA^=BAD^+MAB^=MAB^

→ΔMAD→ΔMAD cân tại M
→MD=MA→MD2=MB.MC→MD=MA→MD2=MB.MC

c.Ta có : NH⊥AH,NI⊥BC,NK⊥ACNH⊥AH,NI⊥BC,NK⊥AC

→NHBI,NIKC,NHAK→NHBI,NIKC,NHAK nội tiếp

→ˆBIH=ˆBNH=90o−ˆHBN=90o−ˆNCA=ˆKNC=ˆKIC→BIH^=BNH^=90o−HBN^=90o−NCA^=KNC^=KIC^

(ˆHBN=ˆNCAHBN^=NCA^ cùng bù ˆABNABN^)

ˆBIH=ˆKICBIH^=KIC^ mà chúng ở vị trí đối đỉnh B,I,CB,I,C thẳng hàng
→H,I,K→H,I,K thẳng hàngGiải thích các bước giải:

Bài 1:

a.Ta có : II là trung điểm BC →OI⊥BC→N→OI⊥BC→N là điểm chính giữa cung BC

→AD→AD là phân giác ˆBACBAC^

b.Ta có :MAMA là tiếp tuyến của (O)
→ˆMAB=ˆMCA→ΔMAB∼ΔMCA(g.g)→MAB^=MCA^→ΔMAB∼ΔMCA(g.g)
→MAMC=MBMA→MA2=MB.MC→MAMC=MBMA→MA2=MB.MC

Lại có :

MA là tiếp tuyến của (O)→ˆMAB=ˆMCA→MAB^=MCA^

ADAD là phân giác ˆBAC→ˆBAD=ˆDACBAC^→BAD^=DAC^
→ˆMDA=ˆDAC+ˆBCA=ˆBAD+ˆMAB=ˆMAB→MDA^=DAC^+BCA^=BAD^+MAB^=MAB^

→ΔMAD→ΔMAD cân tại M
→MD=MA→MD2=MB.MC→MD=MA→MD2=MB.MC

c.Ta có : NH⊥AH,NI⊥BC,NK⊥ACNH⊥AH,NI⊥BC,NK⊥AC

→NHBI,NIKC,NHAK→NHBI,NIKC,NHAK nội tiếp

→ˆBIH=ˆBNH=90o−ˆHBN=90o−ˆNCA=ˆKNC=ˆKIC→BIH^=BNH^=90o−HBN^=90o−NCA^=KNC^=KIC^

(ˆHBN=ˆNCAHBN^=NCA^ cùng bù ˆABNABN^)

ˆBIH=ˆKICBIH^=KIC^ mà chúng ở vị trí đối đỉnh B,I,CB,I,C thẳng hàng
→H,I,K→H,I,K thẳng hàngGiải thích các bước giải:

Bài 1:

a.Ta có : II là trung điểm BC →OI⊥BC→N→OI⊥BC→N là điểm chính giữa cung BC

→AD→AD là phân giác ˆBACBAC^

b.Ta có :MAMA là tiếp tuyến của (O)
→ˆMAB=ˆMCA→ΔMAB∼ΔMCA(g.g)→MAB^=MCA^→ΔMAB∼ΔMCA(g.g)
→MAMC=MBMA→MA2=MB.MC→MAMC=MBMA→MA2=MB.MC

Lại có :

MA là tiếp tuyến của (O)→ˆMAB=ˆMCA→MAB^=MCA^

ADAD là phân giác ˆBAC→ˆBAD=ˆDACBAC^→BAD^=DAC^
→ˆMDA=ˆDAC+ˆBCA=ˆBAD+ˆMAB=ˆMAB→MDA^=DAC^+BCA^=BAD^+MAB^=MAB^

→ΔMAD→ΔMAD cân tại M
→MD=MA→MD2=MB.MC→MD=MA→MD2=MB.MC

c.Ta có : NH⊥AH,NI⊥BC,NK⊥ACNH⊥AH,NI⊥BC,NK⊥AC

→NHBI,NIKC,NHAK→NHBI,NIKC,NHAK nội tiếp

→ˆBIH=ˆBNH=90o−ˆHBN=90o−ˆNCA=ˆKNC=ˆKIC→BIH^=BNH^=90o−HBN^=90o−NCA^=KNC^=KIC^

(ˆHBN=ˆNCAHBN^=NCA^ cùng bù ˆABNABN^)

ˆBIH=ˆKICBIH^=KIC^ mà chúng ở vị trí đối đỉnh B,I,CB,I,C thẳng hàng
→H,I,K→H,I,K thẳng hàngGiải thích các bước giải:

Bài 1:

a.Ta có : II là trung điểm BC →OI⊥BC→N→OI⊥BC→N là điểm chính giữa cung BC

→AD→AD là phân giác ˆBACBAC^

b.Ta có :MAMA là tiếp tuyến của (O)
→ˆMAB=ˆMCA→ΔMAB∼ΔMCA(g.g)→MAB^=MCA^→ΔMAB∼ΔMCA(g.g)
→MAMC=MBMA→MA2=MB.MC→MAMC=MBMA→MA2=MB.MC

Lại có :

MA là tiếp tuyến của (O)→ˆMAB=ˆMCA→MAB^=MCA^

ADAD là phân giác ˆBAC→ˆBAD=ˆDACBAC^→BAD^=DAC^
→ˆMDA=ˆDAC+ˆBCA=ˆBAD+ˆMAB=ˆMAB→MDA^=DAC^+BCA^=BAD^+MAB^=MAB^

→ΔMAD→ΔMAD cân tại M
→MD=MA→MD2=MB.MC→MD=MA→MD2=MB.MC

c.Ta có : NH⊥AH,NI⊥BC,NK⊥ACNH⊥AH,NI⊥BC,NK⊥AC

→NHBI,NIKC,NHAK→NHBI,NIKC,NHAK nội tiếp

→ˆBIH=ˆBNH=90o−ˆHBN=90o−ˆNCA=ˆKNC=ˆKIC→BIH^=BNH^=90o−HBN^=90o−NCA^=KNC^=KIC^

(ˆHBN=ˆNCAHBN^=NCA^ cùng bù ˆABNABN^)

ˆBIH=ˆKICBIH^=KIC^ mà chúng ở vị trí đối đỉnh B,I,CB,I,C thẳng hàng
→H,I,K→H,I,K thẳng hàngGiải thích các bước giải:

Bài 1:

a.Ta có : II là trung điểm BC →OI⊥BC→N→OI⊥BC→N là điểm chính giữa cung BC

→AD→AD là phân giác ˆBACBAC^

b.Ta có :MAMA là tiếp tuyến của (O)
→ˆMAB=ˆMCA→ΔMAB∼ΔMCA(g.g)→MAB^=MCA^→ΔMAB∼ΔMCA(g.g)
→MAMC=MBMA→MA2=MB.MC→MAMC=MBMA→MA2=MB.MC

Lại có :

MA là tiếp tuyến của (O)→ˆMAB=ˆMCA→MAB^=MCA^

ADAD là phân giác ˆBAC→ˆBAD=ˆDACBAC^→BAD^=DAC^
→ˆMDA=ˆDAC+ˆBCA=ˆBAD+ˆMAB=ˆMAB→MDA^=DAC^+BCA^=BAD^+MAB^=MAB^

→ΔMAD→ΔMAD cân tại M
→MD=MA→MD2=MB.MC→MD=MA→MD2=MB.MC

c.Ta có : NH⊥AH,NI⊥BC,NK⊥ACNH⊥AH,NI⊥BC,NK⊥AC

→NHBI,NIKC,NHAK→NHBI,NIKC,NHAK nội tiếp

→ˆBIH=ˆBNH=90o−ˆHBN=90o−ˆNCA=ˆKNC=ˆKIC→BIH^=BNH^=90o−HBN^=90o−NCA^=KNC^=KIC^

(ˆHBN=ˆNCAHBN^=NCA^ cùng bù ˆABNABN^)

ˆBIH=ˆKICBIH^=KIC^ mà chúng ở vị trí đối đỉnh B,I,CB,I,C thẳng hàng
→H,I,K→H,I,K thẳng hàngGiải thích các bước giải:

Bài 1:

a.Ta có : II là trung điểm BC →OI⊥BC→N→OI⊥BC→N là điểm chính giữa cung BC

→AD→AD là phân giác ˆBACBAC^

b.Ta có :MAMA là tiếp tuyến của (O)
→ˆMAB=ˆMCA→ΔMAB∼ΔMCA(g.g)→MAB^=MCA^→ΔMAB∼ΔMCA(g.g)
→MAMC=MBMA→MA2=MB.MC→MAMC=MBMA→MA2=MB.MC

Lại có :

MA là tiếp tuyến của (O)→ˆMAB=ˆMCA→MAB^=MCA^

ADAD là phân giác ˆBAC→ˆBAD=ˆDACBAC^→BAD^=DAC^
→ˆMDA=ˆDAC+ˆBCA=ˆBAD+ˆMAB=ˆMAB→MDA^=DAC^+BCA^=BAD^+MAB^=MAB^

→ΔMAD→ΔMAD cân tại M
→MD=MA→MD2=MB.MC→MD=MA→MD2=MB.MC

c.Ta có : NH⊥AH,NI⊥BC,NK⊥ACNH⊥AH,NI⊥BC,NK⊥AC

→NHBI,NIKC,NHAK→NHBI,NIKC,NHAK nội tiếp

→ˆBIH=ˆBNH=90o−ˆHBN=90o−ˆNCA=ˆKNC=ˆKIC→BIH^=BNH^=90o−HBN^=90o−NCA^=KNC^=KIC^

(ˆHBN=ˆNCAHBN^=NCA^ cùng bù ˆABNABN^)

ˆBIH=ˆKICBIH^=KIC^ mà chúng ở vị trí đối đỉnh B,I,CB,I,C thẳng hàng
→H,I,K→H,I,K thẳng hàngGiải thích các bước giải:

Bài 1:

a.Ta có : II là trung điểm BC →OI⊥BC→N→OI⊥BC→N là điểm chính giữa cung BC

→AD→AD là phân giác ˆBACBAC^

b.Ta có :MAMA là tiếp tuyến của (O)
→ˆMAB=ˆMCA→ΔMAB∼ΔMCA(g.g)→MAB^=MCA^→ΔMAB∼ΔMCA(g.g)
→MAMC=MBMA→MA2=MB.MC→MAMC=MBMA→MA2=MB.MC

Lại có :

MA là tiếp tuyến của (O)→ˆMAB=ˆMCA→MAB^=MCA^

ADAD là phân giác ˆBAC→ˆBAD=ˆDACBAC^→BAD^=DAC^
→ˆMDA=ˆDAC+ˆBCA=ˆBAD+ˆMAB=ˆMAB→MDA^=DAC^+BCA^=BAD^+MAB^=MAB^

→ΔMAD→ΔMAD cân tại M
→MD=MA→MD2=MB.MC→MD=MA→MD2=MB.MC

c.Ta có : NH⊥AH,NI⊥BC,NK⊥ACNH⊥AH,NI⊥BC,NK⊥AC

→NHBI,NIKC,NHAK→NHBI,NIKC,NHAK nội tiếp

→ˆBIH=ˆBNH=90o−ˆHBN=90o−ˆNCA=ˆKNC=ˆKIC→BIH^=BNH^=90o−HBN^=90o−NCA^=KNC^=KIC^

(ˆHBN=ˆNCAHBN^=NCA^ cùng bù ˆABNABN^)

ˆBIH=ˆKICBIH^=KIC^ mà chúng ở vị trí đối đỉnh B,I,CB,I,C thẳng hàng
→H,I,K→H,I,K thẳng hàngGiải thích các bước giải:

Bài 1:

a.Ta có : II là trung điểm BC →OI⊥BC→N→OI⊥BC→N là điểm chính giữa cung BC

→AD→AD là phân giác ˆBACBAC^

b.Ta có :MAMA là tiếp tuyến của (O)
→ˆMAB=ˆMCA→ΔMAB∼ΔMCA(g.g)→MAB^=MCA^→ΔMAB∼ΔMCA(g.g)
→MAMC=MBMA→MA2=MB.MC→MAMC=MBMA→MA2=MB.MC

Lại có :

MA là tiếp tuyến của (O)→ˆMAB=ˆMCA→MAB^=MCA^

ADAD là phân giác ˆBAC→ˆBAD=ˆDACBAC^→BAD^=DAC^
→ˆMDA=ˆDAC+ˆBCA=ˆBAD+ˆMAB=ˆMAB→MDA^=DAC^+BCA^=BAD^+MAB^=MAB^

→ΔMAD→ΔMAD cân tại M
→MD=MA→MD2=MB.MC→MD=MA→MD2=MB.MC

c.Ta có : NH⊥AH,NI⊥BC,NK⊥ACNH⊥AH,NI⊥BC,NK⊥AC

→NHBI,NIKC,NHAK→NHBI,NIKC,NHAK nội tiếp

→ˆBIH=ˆBNH=90o−ˆHBN=90o−ˆNCA=ˆKNC=ˆKIC→BIH^=BNH^=90o−HBN^=90o−NCA^=KNC^=KIC^

(ˆHBN=ˆNCAHBN^=NCA^ cùng bù ˆABNABN^)

ˆBIH=ˆKICBIH^=KIC^ mà chúng ở vị trí đối đỉnh B,I,CB,I,C thẳng hàng
→H,I,K→H,I,K thẳng hàngGiải thích các bước giải:

Bài 1:

a.Ta có : II là trung điểm BC →OI⊥BC→N→OI⊥BC→N là điểm chính giữa cung BC

→AD→AD là phân giác ˆBACBAC^

b.Ta có :MAMA là tiếp tuyến của (O)
→ˆMAB=ˆMCA→ΔMAB∼ΔMCA(g.g)→MAB^=MCA^→ΔMAB∼ΔMCA(g.g)
→MAMC=MBMA→MA2=MB.MC→MAMC=MBMA→MA2=MB.MC

Lại có :

MA là tiếp tuyến của (O)→ˆMAB=ˆMCA→MAB^=MCA^

ADAD là phân giác ˆBAC→ˆBAD=ˆDACBAC^→BAD^=DAC^
→ˆMDA=ˆDAC+ˆBCA=ˆBAD+ˆMAB=ˆMAB→MDA^=DAC^+BCA^=BAD^+MAB^=MAB^

→ΔMAD→ΔMAD cân tại M
→MD=MA→MD2=MB.MC→MD=MA→MD2=MB.MC

c.Ta có : NH⊥AH,NI⊥BC,NK⊥ACNH⊥AH,NI⊥BC,NK⊥AC

→NHBI,NIKC,NHAK→NHBI,NIKC,NHAK nội tiếp

→ˆBIH=ˆBNH=90o−ˆHBN=90o−ˆNCA=ˆKNC=ˆKIC→BIH^=BNH^=90o−HBN^=90o−NCA^=KNC^=KIC^

(ˆHBN=ˆNCAHBN^=NCA^ cùng bù ˆABNABN^)

ˆBIH=ˆKICBIH^=KIC^ mà chúng ở vị trí đối đỉnh B,I,CB,I,C thẳng hàng
→H,I,K→H,I,K thẳng hàngGiải thích các bước giải:

Bài 1:

a.Ta có : II là trung điểm BC →OI⊥BC→N→OI⊥BC→N là điểm chính giữa cung BC

→AD→AD là phân giác ˆBACBAC^

b.Ta có :MAMA là tiếp tuyến của (O)
→ˆMAB=ˆMCA→ΔMAB∼ΔMCA(g.g)→MAB^=MCA^→ΔMAB∼ΔMCA(g.g)
→MAMC=MBMA→MA2=MB.MC→MAMC=MBMA→MA2=MB.MC

Lại có :

MA là tiếp tuyến của (O)→ˆMAB=ˆMCA→MAB^=MCA^

ADAD là phân giác ˆBAC→ˆBAD=ˆDACBAC^→BAD^=DAC^
→ˆMDA=ˆDAC+ˆBCA=ˆBAD+ˆMAB=ˆMAB→MDA^=DAC^+BCA^=BAD^+MAB^=MAB^

→ΔMAD→ΔMAD cân tại M
→MD=MA→MD2=MB.MC→MD=MA→MD2=MB.MC

c.Ta có : NH⊥AH,NI⊥BC,NK⊥ACNH⊥AH,NI⊥BC,NK⊥AC

→NHBI,NIKC,NHAK→NHBI,NIKC,NHAK nội tiếp

→ˆBIH=ˆBNH=90o−ˆHBN=90o−ˆNCA=ˆKNC=ˆKIC→BIH^=BNH^=90o−HBN^=90o−NCA^=KNC^=KIC^

(ˆHBN=ˆNCAHBN^=NCA^ cùng bù ˆABNABN^)

ˆBIH=ˆKICBIH^=KIC^ mà chúng ở vị trí đối đỉnh B,I,CB,I,C thẳng hàng
→H,I,K→H,I,K thẳng hàngGiải thích các bước giải:

Bài 1:

a.Ta có : II là trung điểm BC →OI⊥BC→N→OI⊥BC→N là điểm chính giữa cung BC

→AD→AD là phân giác ˆBACBAC^

b.Ta có :MAMA là tiếp tuyến của (O)
→ˆMAB=ˆMCA→ΔMAB∼ΔMCA(g.g)→MAB^=MCA^→ΔMAB∼ΔMCA(g.g)
→MAMC=MBMA→MA2=MB.MC→MAMC=MBMA→MA2=MB.MC

Lại có :

MA là tiếp tuyến của (O)→ˆMAB=ˆMCA→MAB^=MCA^

ADAD là phân giác ˆBAC→ˆBAD=ˆDACBAC^→BAD^=DAC^
→ˆMDA=ˆDAC+ˆBCA=ˆBAD+ˆMAB=ˆMAB→MDA^=DAC^+BCA^=BAD^+MAB^=MAB^

→ΔMAD→ΔMAD cân tại M
→MD=MA→MD2=MB.MC→MD=MA→MD2=MB.MC

c.Ta có : NH⊥AH,NI⊥BC,NK⊥ACNH⊥AH,NI⊥BC,NK⊥AC

→NHBI,NIKC,NHAK→NHBI,NIKC,NHAK nội tiếp

→ˆBIH=ˆBNH=90o−ˆHBN=90o−ˆNCA=ˆKNC=ˆKIC→BIH^=BNH^=90o−HBN^=90o−NCA^=KNC^=KIC^

(ˆHBN=ˆNCAHBN^=NCA^ cùng bù ˆABNABN^)

ˆBIH=ˆKICBIH^=KIC^ mà chúng ở vị trí đối đỉnh B,I,CB,I,C thẳng hàng
→H,I,K→H,I,K thẳng hàngGiải thích các bước giải:

Bài 1:

a.Ta có : II là trung điểm BC →OI⊥BC→N→OI⊥BC→N là điểm chính giữa cung BC

→AD→AD là phân giác ˆBACBAC^

b.Ta có :MAMA là tiếp tuyến của (O)
→ˆMAB=ˆMCA→ΔMAB∼ΔMCA(g.g)→MAB^=MCA^→ΔMAB∼ΔMCA(g.g)
→MAMC=MBMA→MA2=MB.MC→MAMC=MBMA→MA2=MB.MC

Lại có :

MA là tiếp tuyến của (O)→ˆMAB=ˆMCA→MAB^=MCA^

ADAD là phân giác ˆBAC→ˆBAD=ˆDACBAC^→BAD^=DAC^
→ˆMDA=ˆDAC+ˆBCA=ˆBAD+ˆMAB=ˆMAB→MDA^=DAC^+BCA^=BAD^+MAB^=MAB^

→ΔMAD→ΔMAD cân tại M
→MD=MA→MD2=MB.MC→MD=MA→MD2=MB.MC

c.Ta có : NH⊥AH,NI⊥BC,NK⊥ACNH⊥AH,NI⊥BC,NK⊥AC

→NHBI,NIKC,NHAK→NHBI,NIKC,NHAK nội tiếp

→ˆBIH=ˆBNH=90o−ˆHBN=90o−ˆNCA=ˆKNC=ˆKIC→BIH^=BNH^=90o−HBN^=90o−NCA^=KNC^=KIC^

(ˆHBN=ˆNCAHBN^=NCA^ cùng bù ˆABNABN^)

ˆBIH=ˆKICBIH^=KIC^ mà chúng ở vị trí đối đỉnh B,I,CB,I,C thẳng hàng
→H,I,K→H,I,K thẳng hàngGiải thích các bước giải:

Bài 1:

a.Ta có : II là trung điểm BC →OI⊥BC→N→OI⊥BC→N là điểm chính giữa cung BC

→AD→AD là phân giác ˆBACBAC^

b.Ta có :MAMA là tiếp tuyến của (O)
→ˆMAB=ˆMCA→ΔMAB∼ΔMCA(g.g)→MAB^=MCA^→ΔMAB∼ΔMCA(g.g)
→MAMC=MBMA→MA2=MB.MC→MAMC=MBMA→MA2=MB.MC

Lại có :

MA là tiếp tuyến của (O)→ˆMAB=ˆMCA→MAB^=MCA^

ADAD là phân giác ˆBAC→ˆBAD=ˆDACBAC^→BAD^=DAC^
→ˆMDA=ˆDAC+ˆBCA=ˆBAD+ˆMAB=ˆMAB→MDA^=DAC^+BCA^=BAD^+MAB^=MAB^

→ΔMAD→ΔMAD cân tại M
→MD=MA→MD2=MB.MC→MD=MA→MD2=MB.MC

c.Ta có : NH⊥AH,NI⊥BC,NK⊥ACNH⊥AH,NI⊥BC,NK⊥AC

→NHBI,NIKC,NHAK→NHBI,NIKC,NHAK nội tiếp

→ˆBIH=ˆBNH=90o−ˆHBN=90o−ˆNCA=ˆKNC=ˆKIC→BIH^=BNH^=90o−HBN^=90o−NCA^=KNC^=KIC^

(ˆHBN=ˆNCAHBN^=NCA^ cùng bù ˆABNABN^)

ˆBIH=ˆKICBIH^=KIC^ mà chúng ở vị trí đối đỉnh B,I,CB,I,C thẳng hàng
→H,I,K→H,I,K thẳng hàngGiải thích các bước giải:

Bài 1:

a.Ta có : II là trung điểm BC →OI⊥BC→N→OI⊥BC→N là điểm chính giữa cung BC

→AD→AD là phân giác ˆBACBAC^

b.Ta có :MAMA là tiếp tuyến của (O)
→ˆMAB=ˆMCA→ΔMAB∼ΔMCA(g.g)→MAB^=MCA^→ΔMAB∼ΔMCA(g.g)
→MAMC=MBMA→MA2=MB.MC→MAMC=MBMA→MA2=MB.MC

Lại có :

MA là tiếp tuyến của (O)→ˆMAB=ˆMCA→MAB^=MCA^

ADAD là phân giác ˆBAC→ˆBAD=ˆDACBAC^→BAD^=DAC^
→ˆMDA=ˆDAC+ˆBCA=ˆBAD+ˆMAB=ˆMAB→MDA^=DAC^+BCA^=BAD^+MAB^=MAB^

→ΔMAD→ΔMAD cân tại M
→MD=MA→MD2=MB.MC→MD=MA→MD2=MB.MC

c.Ta có : NH⊥AH,NI⊥BC,NK⊥ACNH⊥AH,NI⊥BC,NK⊥AC

→NHBI,NIKC,NHAK→NHBI,NIKC,NHAK nội tiếp

→ˆBIH=ˆBNH=90o−ˆHBN=90o−ˆNCA=ˆKNC=ˆKIC→BIH^=BNH^=90o−HBN^=90o−NCA^=KNC^=KIC^

(ˆHBN=ˆNCAHBN^=NCA^ cùng bù ˆABNABN^)

ˆBIH=ˆKICBIH^=KIC^ mà chúng ở vị trí đối đỉnh B,I,CB,I,C thẳng hàng
→H,I,K→H,I,K thẳng hàngGiải thích các bước giải:

Bài 1:

a.Ta có : II là trung điểm BC →OI⊥BC→N→OI⊥BC→N là điểm chính giữa cung BC

→AD→AD là phân giác ˆBACBAC^

b.Ta có :MAMA là tiếp tuyến của (O)
→ˆMAB=ˆMCA→ΔMAB∼ΔMCA(g.g)→MAB^=MCA^→ΔMAB∼ΔMCA(g.g)
→MAMC=MBMA→MA2=MB.MC→MAMC=MBMA→MA2=MB.MC

Lại có :

MA là tiếp tuyến của (O)→ˆMAB=ˆMCA→MAB^=MCA^

ADAD là phân giác ˆBAC→ˆBAD=ˆDACBAC^→BAD^=DAC^
→ˆMDA=ˆDAC+ˆBCA=ˆBAD+ˆMAB=ˆMAB→MDA^=DAC^+BCA^=BAD^+MAB^=MAB^

→ΔMAD→ΔMAD cân tại M
→MD=MA→MD2=MB.MC→MD=MA→MD2=MB.MC

c.Ta có : NH⊥AH,NI⊥BC,NK⊥ACNH⊥AH,NI⊥BC,NK⊥AC

→NHBI,NIKC,NHAK→NHBI,NIKC,NHAK nội tiếp

→ˆBIH=ˆBNH=90o−ˆHBN=90o−ˆNCA=ˆKNC=ˆKIC→BIH^=BNH^=90o−HBN^=90o−NCA^=KNC^=KIC^

(ˆHBN=ˆNCAHBN^=NCA^ cùng bù ˆABNABN^)

ˆBIH=ˆKICBIH^=KIC^ mà chúng ở vị trí đối đỉnh B,I,CB,I,C thẳng hàng
→H,I,K→H,I,K thẳng hàngGiải thích các bước giải:

Bài 1:

a.Ta có : II là trung điểm BC →OI⊥BC→N→OI⊥BC→N là điểm chính giữa cung BC

→AD→AD là phân giác ˆBACBAC^

b.Ta có :MAMA là tiếp tuyến của (O)
→ˆMAB=ˆMCA→ΔMAB∼ΔMCA(g.g)→MAB^=MCA^→ΔMAB∼ΔMCA(g.g)
→MAMC=MBMA→MA2=MB.MC→MAMC=MBMA→MA2=MB.MC

Lại có :

MA là tiếp tuyến của (O)→ˆMAB=ˆMCA→MAB^=MCA^

ADAD là phân giác ˆBAC→ˆBAD=ˆDACBAC^→BAD^=DAC^
→ˆMDA=ˆDAC+ˆBCA=ˆBAD+ˆMAB=ˆMAB→MDA^=DAC^+BCA^=BAD^+MAB^=MAB^

→ΔMAD→ΔMAD cân tại M
→MD=MA→MD2=MB.MC→MD=MA→MD2=MB.MC

c.Ta có : NH⊥AH,NI⊥BC,NK⊥ACNH⊥AH,NI⊥BC,NK⊥AC

→NHBI,NIKC,NHAK→NHBI,NIKC,NHAK nội tiếp

→ˆBIH=ˆBNH=90o−ˆHBN=90o−ˆNCA=ˆKNC=ˆKIC→BIH^=BNH^=90o−HBN^=90o−NCA^=KNC^=KIC^

(ˆHBN=ˆNCAHBN^=NCA^ cùng bù ˆABNABN^)

ˆBIH=ˆKICBIH^=KIC^ mà chúng ở vị trí đối đỉnh B,I,CB,I,C thẳng hàng
→H,I,K→H,I,K thẳng hàngGiải thích các bước giải:

Bài 1:

a.Ta có : II là trung điểm BC →OI⊥BC→N→OI⊥BC→N là điểm chính giữa cung BC

→AD→AD là phân giác ˆBACBAC^

b.Ta có :MAMA là tiếp tuyến của (O)
→ˆMAB=ˆMCA→ΔMAB∼ΔMCA(g.g)→MAB^=MCA^→ΔMAB∼ΔMCA(g.g)
→MAMC=MBMA→MA2=MB.MC→MAMC=MBMA→MA2=MB.MC

Lại có :

MA là tiếp tuyến của (O)→ˆMAB=ˆMCA→MAB^=MCA^

ADAD là phân giác ˆBAC→ˆBAD=ˆDACBAC^→BAD^=DAC^
→ˆMDA=ˆDAC+ˆBCA=ˆBAD+ˆMAB=ˆMAB→MDA^=DAC^+BCA^=BAD^+MAB^=MAB^

→ΔMAD→ΔMAD cân tại M
→MD=MA→MD2=MB.MC→MD=MA→MD2=MB.MC

c.Ta có : NH⊥AH,NI⊥BC,NK⊥ACNH⊥AH,NI⊥BC,NK⊥AC

→NHBI,NIKC,NHAK→NHBI,NIKC,NHAK nội tiếp

→ˆBIH=ˆBNH=90o−ˆHBN=90o−ˆNCA=ˆKNC=ˆKIC→BIH^=BNH^=90o−HBN^=90o−NCA^=KNC^=KIC^

(ˆHBN=ˆNCAHBN^=NCA^ cùng bù ˆABNABN^)

ˆBIH=ˆKICBIH^=KIC^ mà chúng ở vị trí đối đỉnh B,I,CB,I,C thẳng hàng
→H,I,K→H,I,K thẳng hàngGiải thích các bước giải:

Bài 1:

a.Ta có : II là trung điểm BC →OI⊥BC→N→OI⊥BC→N là điểm chính giữa cung BC

→AD→AD là phân giác ˆBACBAC^

b.Ta có :MAMA là tiếp tuyến của (O)
→ˆMAB=ˆMCA→ΔMAB∼ΔMCA(g.g)→MAB^=MCA^→ΔMAB∼ΔMCA(g.g)
→MAMC=MBMA→MA2=MB.MC→MAMC=MBMA→MA2=MB.MC

Lại có :

MA là tiếp tuyến của (O)→ˆMAB=ˆMCA→MAB^=MCA^

ADAD là phân giác ˆBAC→ˆBAD=ˆDACBAC^→BAD^=DAC^
→ˆMDA=ˆDAC+ˆBCA=ˆBAD+ˆMAB=ˆMAB→MDA^=DAC^+BCA^=BAD^+MAB^=MAB^

→ΔMAD→ΔMAD cân tại M
→MD=MA→MD2=MB.MC→MD=MA→MD2=MB.MC

c.Ta có : NH⊥AH,NI⊥BC,NK⊥ACNH⊥AH,NI⊥BC,NK⊥AC

→NHBI,NIKC,NHAK→NHBI,NIKC,NHAK nội tiếp

→ˆBIH=ˆBNH=90o−ˆHBN=90o−ˆNCA=ˆKNC=ˆKIC→BIH^=BNH^=90o−HBN^=90o−NCA^=KNC^=KIC^

(ˆHBN=ˆNCAHBN^=NCA^ cùng bù ˆABNABN^)

ˆBIH=ˆKICBIH^=KIC^ mà chúng ở vị trí đối đỉnh B,I,CB,I,C thẳng hàng
→H,I,K→H,I,K thẳng hà