Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, HS tự chứng minh
b, MH.MO = MA.MB ( = M C 2 )
=> ∆MAH:∆MOB (c.g.c)
=> M H A ^ = M B O ^
M B O ^ + A H O ^ = M H A ^ + A H O ^ = 180 0
=> AHOB nội tiếp
c, M K 2 = ME.MF = M C 2 Þ MK = MC
∆MKS = ∆MCS (ch-cgv) => SK = SC
=> MS là đường trung trực của KC
=> MS ^ KC tại trung của CK
d, Gọi MS ∩ KC = I
MI.MS = ME.MF = M C 2 => EISF nội tiếp đường tròn tâm P Þ PI = PS. (1)
MI.MS = MA.MB (= M C 2 ) => AISB nội tiếp đường tròn tâm Q Þ QI = QS. (2)
Mà IT = TS = TK (do DIKS vuông tại I). (3)
Từ (1), (2) và (3) => P, T, Q thuộc đường trung trực của IS => P, T, Q thẳng hàng
Ta có : MP = MQ (tính chất tiếp tuyến)
=> \(\Delta\) MPQ là tam giác cân
=> ^MPQ = ^MQP
mà ^MQP = ^MIP (2 góc nội tiếp cùng chắng cung MP)
=> ^MPQ = ^MIP => ^MPE = ^MIP
Xét \(\Delta\) MPE và \(\Delta\) MIP ta có :
M: góc chung
^MPE = ^MIP (cmt)
=> \(\Delta\)MPE đồng dạng \(\Delta\) MIP (g.g)
=> \(\frac{MP}{MI}=\frac{ME}{MB}\)
=> đpcm
a: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của AB
b: Xét ΔOAM vuông tại A có \(sinAMO=\dfrac{OA}{OM}=\dfrac{1}{2}\)
nên \(\widehat{AMO}=30^0\)
Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MO là phân giác của góc AMB
=>\(\widehat{AMB}=2\cdot\widehat{AMO}=60^0\)
Xét ΔMAB có MA=MB và \(\widehat{AMB}=60^0\)
nên ΔMAB đều
c: Xét (O) có
CA,CP là các tiếp tuyến
Do đó: CA=CP và OC là phân giác của góc AOP
Xét (O) có
DB,DP là các tiếp tuyến
Do đó; DB=DP và OD là phân giác của góc BOP
ΔOAM vuông tại A
=>\(OA^2+AM^2=OM^2\)
=>\(AM^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)
=>\(AM=R\sqrt{3}\)
Chu vi tam giác MCD là:
\(C_{MCD}=MC+CD+MD\)
\(=MC+CP+MD+DP\)
\(=MC+CA+MD+DB\)
=MA+MB=2MA=\(=R\sqrt{3}\cdot2=2R\sqrt{3}\)
d: Ta có: OC là phân giác của góc AOP
=>\(\widehat{AOP}=2\cdot\widehat{COP}\)
Ta có: OD là phân giác của góc BOP
=>\(\widehat{BOP}=2\cdot\widehat{DOP}\)
Xét tứ giác OAMB có
\(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}+\widehat{AMB}+\widehat{AOB}=360^0\)
=>\(\widehat{AOB}+60^0+90^0+90^0=360^0\)
=>\(\widehat{AOB}=120^0\)
Ta có: \(\widehat{AOP}+\widehat{BOP}=\widehat{AOB}\)
=>\(2\cdot\left(\widehat{COP}+\widehat{DOP}\right)=120^0\)
=>\(2\cdot\widehat{COD}=60^0\cdot2\)
=>\(\widehat{COD}=60^0\)