Question

[Bao Ngan Nguyen]

Từ điểm A ở ngoài (o;R) vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC (B;C là tiếp điểm).Gọi H là giao điểm của OA và BC.Vẽ đường kính BD của (O),AD cắt (O) tại E a)Chứng minh: 4 điểm A,B,O,C thuộc 1 đường tròn và OA vuông góc BC
b)Chứng minh:AE.AD=AH.AO
giúp mình vớiii aaa

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác ABOC có

\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90^0+90^0=180^0\)

=>ABOC là tứ giác nội tiếp

=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn

Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC tại H

b: Xét (O) có

ΔEDB nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBED vuông tại E

=>BE\(\perp\)ED tại E

=>BE\(\perp\)AD tại E

Xét ΔDBA vuông tại B có BE là đường cao

nên \(AE\cdot AD=AB^2\left(3\right)\)

XétΔABO vuông tại B có BH là đường cao

nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) suy ra \(AE\cdot AD=AH\cdot AO\)