Question

[kiên]

Từ điểm A nằm ngoài (O;R),vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC với đường tròn.Gọi H là giao điểm của OA và BC 

a) Chứng minh Ao vuông góc với BC và 4 điểm A,B,O,C cùng thuộc 1 đường tròn

b) Kẻ đường kính BD.Gọi E là giao điểm của AD với (O),Chứng minh AC^2=AH.AO và AE.AD=AH.AO

c) Chứng minh EC là tiếp tuyến của (H;HE) 

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

nên AB=AC

mà OB=OC

nên OA là trung trực của BC

=>OA vuông góc với BC

Xét tứ giác OBAC có

góc OBA+góc OCA=180 độ

nên OBAC là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔABE và ΔADB có

góc ABE=góc ADB

góc BAE chung

Do đó: ΔABE đồng dạng với ΔADB

=>AB/AD=AE/AB

=>AB^2=AD*AE=AH*AO