Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(AB< AD+BD\) (1)
(bất đẳng thức tam giác trong \(\Delta ABD\))
Ta cũng có: \(BD< BC+CD\)(2)
(bất đẳng thức tam giác trong \(\Delta BCD\))
Kết hợp (1) và (2), ta có: \(AB< AD+BD< AD+BC+CD\)
(điều phải chứng minh)
b) Ta có: \(AC< AB+BC\) và \(AD+DC\) (3)
(bất đẳng thức tam giác trong \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADC\) )
Ta cũng có: \(BD< BC+CD\) và \(AB+AD\)(4)
(bất đẳng thức tam giác trong \(\Delta BCD\) và \(\Delta ABD\))
Kết hợp (3) và (4), ta có: \(2AC+2BD< AB+BC+AD+DC+BC+CD+AB\)
\(+AD\)
\(\Rightarrow2\left(AC+BD\right)< 2P_{ABCD}\)
\(\Rightarrow AC+BD< P_{ABCD}\) (điều phải chứng minh)
a, Ta có :
AB<AD+BD (BĐT tam giác trg ABD) (1)
BD<BC+CD (BĐT tam giác trg BCD) (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
AB<BC+CD+DA
b, Ta có :
AC<AB+BC và AC<AD+DC (3) (BĐT tam giác ABC và ADC)
BD<BC+CD và BD<AB+AD (4) (BĐT tam giác BAD và BDC)
Từ (3) và (4) suy ra :
2AC + 2BC < AB + BC + AD + DC + BC + CD + AB +AD
=> 2(AC+BC) < 2Pabcd
=> AC = BC < Pabcd (đpcm)
Xét tứ giác ABCD có:
góc DAB = góc ABC (gt)
=> tứ giác ABCD là hình thang cân (dhnb)
a) Xét tam giác DAB và tam giác ABC có:
AD = BC (gt)
AC = BD (t/c hình thang cân)
cạnh AB chung
=> tam giác DAB đồng dạng với tam giác ABC (c.c.c)
b)phần đầu mik chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân rồi nên sẽ có 2 góc kề một đáy bằng nhau. Bạn có thể ghi theo suy nghĩ của bạn cũng được. Phần c) cũng vậy!!!!
a) Gọi \(O\)là giao điểm \(AC\)và \(BD\).
Theo bất đẳng thức tam giác ta có:
\(OA+OB>AB,OB+OC>BC,OC+OD>CD,OD+OA>AD\)
Cộng lại vế theo vế ta được:
\(2\left(OA+OB+OC+OD\right)>AB+BC+CD+DA\)
\(\Leftrightarrow AC+BD>\frac{1}{2}\left(AB+BC+CD+DA\right)\).
b) Theo bất đẳng thức tam giác:
\(AC< AB+BC,AC< CD+DA,BD< AB+DA,BD< BC+CD\)
Cộng lại vế theo vế ta được:
\(2\left(AC+BD\right)< 2\left(AB+BC+CD+DA\right)\)
\(\Leftrightarrow AC+BD< AB+BC+CD+DA\).