TD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MK
20 tháng 12 2021
1, Gọi tọa độ điểm D(x;y)
Ta có:\(\overrightarrow{AB}\left(8;1\right)\)
\(\overrightarrow{DC}\left(1-x;5-y\right)\)
Tứ giác ABCD là hình bình hành khi
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
\(\Leftrightarrow1-x=8;5-y=1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-7\\y=4\end{matrix}\right.\)
Vậy tọa độ điểm D(-7;4)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 12 2019
Lời giải:
Do $E\in Oy$ nên đặt tọa độ điểm $E(0,a)$
Từ ĐKĐB: \(\overrightarrow{BC}=(-3,5)\); \(\overrightarrow{AE}=(-2,a-4)\)
Để $ABCE$ là hình thang có 2 đáy $BC$ và $AE$ thì \(\overrightarrow{BC}, \overrightarrow{AE}\) là 2 vecto cùng phương,cùng hướng.
Điều này xảy ra khi tồn tại $k>0$ sao cho:
$\overrightarrow{BC}=k\overrightarrow{AE}$
$\Leftrightarrow (-3,5)=k(-2,a-4)$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -2k=-3\\ k(a-4)=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} k=\frac{3}{2}\\ k(a-4)=5\end{matrix}\right.\Rightarrow a-4=\frac{10}{3}\Rightarrow a=\frac{22}{3}\)
Vậy $E(0, \frac{22}{3})$
1 tháng 12 2019
Gọi tọa độ điểm \(E\) \(\left(0,a\right)\)
BC và AE là hai đáy hình thang:
\(\overrightarrow{AE}=k.\overrightarrow{BC}\)
\(\Rightarrow\left(-2,a-4\right)=k\left(-3,5\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2=k.\left(-3\right)\\a-4=k.5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=\frac{2}{3}\\a=4+k.5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=\frac{22}{3}\) \(\Rightarrow E\left(0,\frac{22}{3}\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 6 2020
Thay tọa độ A và B vào d thấy kết quả cùng dấu \(\Rightarrow\) A và B nằm cùng phía so với d
Gọi C là điểm đối xứng A qua d \(\Rightarrow MA=CM\Rightarrow MA+MB=CM+MB\ge CB\)
\(\Rightarrow MA+MB\) nhỏ nhất khi M;B;C thẳng hàng hay M là giao điểm của đường thẳng BC và d
Phương trình d' qua A và vuông góc d có dạng:
\(1\left(x-1\right)+2\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow x+2y-1=0\)
D là giao điểm d và d' \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y-1=0\\2x-y+3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(-1;1\right)\)
C đối xứng A qua d khi và chỉ khi D là trung điểm AC \(\Rightarrow C\left(-3;1\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{CB}=\left(5;0\right)=5\left(1;0\right)\Rightarrow\) phương trình BC có dạng:
\(0\left(x-2\right)+1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow y-1=0\)
M là giao điểm d và BC nên tọa độ thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}y-1=0\\2x-y+3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(-\frac{3}{2};1\right)\)
Ta có: \(\overrightarrow{AB}\left(4;-1\right);\overrightarrow{AC}\left(-1;-4\right)\)
Có \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=4.\left(-1\right)+\left(-1\right)\left(-4\right)=0\)
Suy ra AB\(\perp\)AC