Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\overrightarrow{AB}\left(-3;2\right)\); \(\overrightarrow{AC}\left(1;m-2\right)\).
Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi:
\(\dfrac{1}{-3}=\dfrac{m-2}{2}\Leftrightarrow-3\left(m-2\right)=2\)\(\Leftrightarrow m=\dfrac{4}{3}\).
D G F C N E O M B H K J I A
Gọi G là điểm đối xứng của M qua O \(\Rightarrow G=\left(1;-3\right)\in CD\)
Gọi I là điểm đối xứng của M qua O \(\Rightarrow I=\left(-1;5\right)\in AD\)
a)Gọi \(D\left(x;y\right)\) là tọa độ điểm cần tìm.
\(\overrightarrow{AD}\left(x-2;y-4\right)\); \(\overrightarrow{BC}\left(2;-4\right)\).
Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi:
\(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=2\\y-4=-4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow D\left(4;0\right)\).
b) Gọi\(A'\left(x;y\right)\) là điểm cần tìm. A' thỏa mãn hai điều sau:
- \(AA'\perp BC\). (1)
- A' , B, C thẳng hàng. (2)
\(\overrightarrow{AA'}\left(x-2;y-4\right)\); \(\overrightarrow{BC}\left(2;-4\right)\).
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\overrightarrow{AA'}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}\)\(\Leftrightarrow2\left(x-2\right)-4\left(y-4\right)=0\) (3)
(2) suy ra hai véc tơ \(\overrightarrow{A'B}\) và \(\overrightarrow{BC}\) cùng phương.
Có \(\overrightarrow{A'B}\left(1-x;3-y\right)\).
Nên \(\dfrac{1-x}{2}=\dfrac{3-y}{4}\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\).
Vậy A'(1;3).
Lời giải:
Do $E\in Oy$ nên đặt tọa độ điểm $E(0,a)$
Từ ĐKĐB: \(\overrightarrow{BC}=(-3,5)\); \(\overrightarrow{AE}=(-2,a-4)\)
Để $ABCE$ là hình thang có 2 đáy $BC$ và $AE$ thì \(\overrightarrow{BC}, \overrightarrow{AE}\) là 2 vecto cùng phương,cùng hướng.
Điều này xảy ra khi tồn tại $k>0$ sao cho:
$\overrightarrow{BC}=k\overrightarrow{AE}$
$\Leftrightarrow (-3,5)=k(-2,a-4)$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -2k=-3\\ k(a-4)=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} k=\frac{3}{2}\\ k(a-4)=5\end{matrix}\right.\Rightarrow a-4=\frac{10}{3}\Rightarrow a=\frac{22}{3}\)
Vậy $E(0, \frac{22}{3})$
Gọi tọa độ điểm \(E\) \(\left(0,a\right)\)
BC và AE là hai đáy hình thang:
\(\overrightarrow{AE}=k.\overrightarrow{BC}\)
\(\Rightarrow\left(-2,a-4\right)=k\left(-3,5\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2=k.\left(-3\right)\\a-4=k.5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=\frac{2}{3}\\a=4+k.5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=\frac{22}{3}\) \(\Rightarrow E\left(0,\frac{22}{3}\right)\)