Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
Đường tròn \(\left(C_1\right)\) tâm \(\left(1;2\right)\) bán kính \(R=2\)
a/ Không hiểu đề bài, bạn ghi rõ thêm ra được chứ?
Tiếp tuyến đi qua giao điểm của \(\Delta_1;\Delta_2\) hay tiếp tuyến tại các giao điểm của \(\Delta_1\) và \(\Delta_2\) với đường tròn?
b/ Lại không hiểu đề nữa, điểm I trong tam giác \(IAB\) đó là điểm nào vậy bạn?
Bài 1b/
\(\Delta'\) nhận \(\left(2;1\right)\) là 1 vtpt
Gọi vtpt của d' có dạng \(\left(a;b\right)\Rightarrow\frac{\left|2a+b\right|}{\sqrt{2^2+1^2}.\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left|2a+b\right|=\sqrt{5\left(a^2+b^2\right)}\Leftrightarrow2\left(2a+b\right)^2=5\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow3a^2+8ab-3b^2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-3b\\3a=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) d' có 2 vtpt thỏa mãn là \(\left(3;-1\right)\) và \(\left(1;3\right)\)
TH1: d' có pt dạng \(3x-y+c=0\)
\(d\left(I;d'\right)=R\Leftrightarrow\frac{\left|3.1-3+c\right|}{\sqrt{3^2+1^2}}=2\Rightarrow c=\pm2\sqrt{10}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-y+2\sqrt{10}=0\\3x-y-2\sqrt{10}=0\end{matrix}\right.\)
TH2: d' có dạng \(x+3y+c=0\)
\(d\left(I;d'\right)=R\Leftrightarrow\frac{\left|1+3.3+c\right|}{\sqrt{10}}=2\Leftrightarrow\left|c+10\right|=2\sqrt{10}\Rightarrow c=-10\pm2\sqrt{10}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3y-10+2\sqrt{10}=0\\x+3y-10-2\sqrt{10}=0\end{matrix}\right.\)
Dễ dàng nhận thấy AC là đường kính của đường tròn và AC vuông góc d1; AB vuông góc d2
Gọi tọa độ A có dạng \(A\left(a;-a\sqrt{3}\right)\) với \(a>0\)
Gọi d là đường thẳng qua A vuông góc d2 \(\Rightarrow\) d nhận \(\left(1;\sqrt{3}\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(1\left(x-a\right)+\sqrt{3}\left(y+a\sqrt{3}\right)=0\Leftrightarrow x+\sqrt{3}y+2a=0\)
Tọa độ B là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+\sqrt{3}y+2a=0\\\sqrt{3}x-y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-\frac{a}{2};-\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{BA}=\left(\frac{3a}{2};-\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)\Rightarrow AB=a\sqrt{3}\)
Gọi d' là đường thẳng qua A và vuông góc d1 \(\Rightarrow\) d' nhận \(\left(1;-\sqrt{3}\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d':
\(1\left(x-a\right)-\sqrt{3}\left(y+a\sqrt{3}\right)=0\Leftrightarrow x-\sqrt{3}y-4a=0\)
Tọa độ C là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-\sqrt{3}y-4a=0\\\sqrt{3}x-y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(-2a;-2a\sqrt{3}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{CB}=\left(\frac{3a}{2};\frac{3a\sqrt{3}}{2}\right)\) \(\Rightarrow BC=3a\)
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.BC=\frac{\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow\frac{1}{2}.a\sqrt{3}.3a=\frac{\sqrt{3}}{2}\) \(\Rightarrow a=\frac{\sqrt{3}}{3}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(\frac{\sqrt{3}}{3};-1\right)\\C\left(-\frac{2\sqrt{3}}{3};-2\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}I\left(-\frac{\sqrt{3}}{6};-\frac{3}{2}\right)\\R=\frac{AC}{2}=1\end{matrix}\right.\)
Phương trình đường tròn: \(\left(x+\frac{\sqrt{3}}{6}\right)^2+\left(y+\frac{3}{2}\right)^2=1\)
a/ \(\overrightarrow{AB}=\left(0;4\right)=4\left(0;1\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(-3;0\right)=-3\left(1;0\right)\) ; \(\overrightarrow{CB}=\left(3;4\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A
\(\Rightarrow\) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nhận trung điểm BC là tâm và BC là đường kính
Gọi I là trung điểm BC \(\Rightarrow I\left(\frac{1}{2};2\right)\)
\(R=\frac{BC}{2}=\frac{1}{2}\sqrt{3^2+4^2}=\frac{5}{2}\)
Phương trình (C):
\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-2\right)^2=\frac{25}{4}\Leftrightarrow x^2+y^2-x-4y-2=0\)
b/ Do d song song BC nên d nhận \(\left(4;-3\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d có dạng: \(4x-3y+c=0\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(d\left(I;d\right)=\sqrt{R^2-\left(\frac{EF}{2}\right)^2}=\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{\left|4.\frac{1}{2}-3.2+c\right|}{\sqrt{4^2+\left(-3\right)^2}}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\left|c-4\right|=\frac{15}{2}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=\frac{23}{2}\\c=-\frac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}4x-3y+\frac{23}{2}=0\\4x-3y-\frac{7}{2}=0\end{matrix}\right.\)
Bài 2:
Tọa độ giao điểm của Δ1 và Δ2 là:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=4\\5x-2y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{9}\\y=\dfrac{26}{9}\end{matrix}\right.\)
Thay x=5/9 và y=26/9 vào Δ3, ta được:
\(\dfrac{5}{9}m+\dfrac{26}{3}-2=0\)
=>5/9m=-20/3
hay m=-12
(d1): x+căn 3y=0
=>VTPT là \(\left(1;\sqrt{3}\right)\)
(d2): x+10=0
=>x+0y+10=0
=>VTPT là (1;0)
\(cos\left(d1;d2\right)=\left|\dfrac{1\cdot1+\sqrt{3}\cdot0}{\sqrt{1^2+3}\cdot\sqrt{1^2}}\right|=\left|\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}\)
=>(d1;d2)=60 độ