Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là
\(x^2=\left(m-1\right)x+4\Leftrightarrow x^2-\left(m-1\right)x-4=0\)
Ta có \(\Delta=\left(m-1\right)^2-4.\left(-4\right)=\left(m-1\right)^2+16\)
Vì \(\left(m-1\right)^2\ge0\forall m\Rightarrow\left(m-1\right)^2+16>0\forall m\)hay \(\Delta>0\)
Suy ra phương trình hoành độ giao điểm luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
Do đó đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m
(hoặc lập luận cho ac=1.(-4)<0 nên có 2 nghiệm phân biệt ...)
b) Theo chứng minh ý a thì phương trình hoành độ giao điểm luôn có 2 nghiệm phân biệt , áp dụng hệ thức Vi-ét:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=-4\end{cases}}\)
Khi đó : \(y_1+y_2=y_1.y_2\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=x_1^2.x_2^2\)( có cái này là do parabol P y=x^2)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(x_1x_2\right)^2\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-2.\left(-4\right)=\left(-4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2=8\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m-1=2\sqrt{2}\\m-1=-2\sqrt{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=2\sqrt{2}+1\\m=1-2\sqrt{2}\end{cases}}\)
Vậy...........................
a/
hoành độ giao điểm của (d) và ( p ) là nghiệm của phương trình
\(x^2-\left(m-1\right)x-4=0\)
den ta = \(\left(m-1\right)^2+16>0\forall m\)
=> phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b/
vì \(y_1,y_2\) là tung độ giao điểm của (d ) và ( p )
=> \(y_1=x_1^2\)
\(y_2=x_2^2\)
theo vi - ét có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m-1\\x_1.x_2=-4\end{cases}}\)
ta có \(y_1+y_2=y_1.y_2\)
<=> \(x_1^2+x_2^2=x_1^2x_2^2\)
<=> \(\left(x_2+x_{ }_1\right)^2-2x_1x_2-x_1^2.x_2^2=0\)
<=> \(\left(m-1\right)^2-2.\left(-4\right)-\left(-4\right)^2=0\)
<=> \(m^2-2m+1+8-16=0\)
<=> \(m^2-2m-7=0\)
<=>\(\left(m-1\right)^2-8=0\)
<=> \(\left(m-1\right)^2=8\)
<=> \(m-1=2\sqrt{2}\left(h\right)m-1=-2\sqrt{2}\)
<=> \(m=2\sqrt{2}+1\left(h\right)m=1-2\sqrt{2}\)
vậy \(m=2\sqrt{2}+1\left(h\right)m=1-2\sqrt{2}\)
CHÚC BẠN HỌC TỐT
Hoành độ giao điểm (P) và (d) là :
\(\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}=0\)\(\Leftrightarrow2x^2-x-6=0\)( a=2; b=-1; c=-6)
\(\Delta=b^2-4ac=\left(-1\right)^2-4.2.\left(-6\right)=49>0\)
Vậy pt có 1 no phân biệt:
\(x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{1+7}{2\cdot2}=2\); \(x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{1-7}{2.2}=-\frac{3}{2}\)
Khi \(x_1\)=2\(\Rightarrow y_1=\frac{1}{2}.2^2=2\Rightarrow A\left(2;2\right)\)
Khi \(x_2=-\frac{3}{2}\Rightarrow y_2=\frac{1}{2}.\left(-\frac{3}{2}\right)^2=\frac{9}{8}\)
Do đó: \(T=x_1+\frac{x_2}{y_1}+y_2=2+\left(\frac{-\frac{3}{2}}{2}\right)+\frac{9}{8}=\frac{19}{8}\)
a: \(\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)
\(=\sqrt{\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-4\cdot\left(-1\right)}=\sqrt{\dfrac{1}{4}+4}\)
\(=\sqrt{\dfrac{17}{4}}\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x_1-x_2=\dfrac{\sqrt{17}}{2}\\x_1-x_2=-\dfrac{\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)
c,d:Vì pt có hai nghiệm trái dấu
nên chắc chắn hai biểu thức này sẽ không tính được vì sẽ có một căn bậc hai mà biểu thức trong căn âm
Hoành độ giao điểm (P) ; (d) tm pt
\(\frac{1}{2}x^2-x-\frac{1}{2}m^2-m-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-m^2-2m-2=0\)
\(\Delta'=1-\left(-m^2-2m-2\right)=m^2+2m+3=\left(m+1\right)^2+2>0\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb
Theo Vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-m^2-2m-2\end{cases}}\)
Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=68\)
\(\Leftrightarrow8-6\left(-m^2-2m-2\right)=68\)
\(\Leftrightarrow6m^2+12m-48=0\Leftrightarrow m=2;m=-4\)
Xét Pt hoành độ.......
\(\dfrac{1}{2}x^2=x+\dfrac{1}{2}m^2+m+1\\ \Leftrightarrow x^2-2x-m^2-2m-2=0\left(1\right)\)
Để ... thì Δ'>0
1+m2+2m+2>0 ⇔(m+1)2+2>0 (Hiển nhiên)
Với mọi m thì (1) sẽ có 2 nghiệm x1; x2.
*) Theo Hệ thức Viet ta có:
S=x1+x2=2 và P=x1x2= -m2-2m-2
*)Ta có:
\(\text{x^3_1 +x ^3_2 =68\Leftrightarrow(x_1+x_2)(x_1}^2-x_1x_2+x_2^2\left(\right)=68\\ \)
⇔(x1+x2)[(x1+x2)2-2x1x2-x1x2 ]=68 ⇔2[22-3(-m2-2m-2)]=68
⇔3m2+6m-24=0⇔m=2 và m=-4
KL:
a: Khi m=1 thì \(y=x-\dfrac{1}{2}+1+1=x+\dfrac{3}{2}\)
PTHĐGĐ là: \(\dfrac{1}{2}x^2-x-\dfrac{3}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\)
=>x=3 hoặc x=-1
Khi x=3 thì y=9/2
Khi x=-1 thì y=9
b: PTHĐGĐ là:
\(\dfrac{1}{2}x^2-mx+\dfrac{1}{2}m^2-m-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2mx+m^2-2m-2=0\)
\(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(m^2-2m-2\right)\)
\(=4m^2-4m^2+8m+8=8m+8\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 8m+8>0
hay m>-1
Theo đề, ta có: \(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4m^2-4\left(m^2-2m-2\right)}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4m^2-4m^2+8m+8}=2\)
=>8m+8=4
=>8m=-4
hay m=-1/2
Lời giải:
Xét PT hoành độ giao điểm của hai đths:
\(\frac{1}{4}x^2-\left(\frac{-1}{2}x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-8=0\)
\(\Leftrightarrow (x-2)(x+4)=0\Leftrightarrow x=2, x=-4\)
Vậy giao điểm của hai đồ thị hàm số là \(A(2,1); B(-4; 4)\)
Từ đây ta có:
\(AB=\sqrt{(2--4)^2+(1-4)^2}=3\sqrt{5}\)
\(OA=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}\)
\(OB=\sqrt{(-4)^2+4^2}=4\sqrt{2}\)
Áp dụng công thức Herong về tính diện tích tam giác.
Tam giác có 3 cạnh tương ứng bằng $a,b,c$. $p$ là nửa chu vi thì :
\(S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)
Áp dụng công thức trên ta có:
\(S_{OAB}=6\) (đơn vị diện tích)
Pt hoành độ giao điểm: \(\frac{1}{2}x^2=mx+2\Leftrightarrow x^2-2mx-4=0\)
\(x_1x_2=-4< 0\Rightarrow x_1;x_2\) trái dấu
Mà \(\left|x_1\right|=4\left|x_2\right|\Rightarrow x_1=-4x_2\)
Kết hợp Viet ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=-4\\x_1=-4x_2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4x_2^2=-4\\x_1=-4x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=-4;x_2=1\\x_1=4;x_2=-1\end{matrix}\right.\)
Mà \(x_1+x_2=2m\Rightarrow m=\frac{x_1+x_2}{2}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\frac{3}{2}\\m=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
a) Đường thẳng (d) đi qua điểm A(1 ;0) => x = 1; y = 0
Do đó: 0 = 2m.1 + 1 <=> 2m = -1 <=> m = -1/2
b) Phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng (d) và hàm số (P): y = 2x2 là:
2x2 = 2mx + 1 <=> 2x2 - 2mx - 1 = 0
\(\Delta'=\left(-m\right)^2+2=m^2+2>0\)
=> phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo hệ thức viet, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Theo bài ra, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1< x_2\\\left|x_2\right|-\left|x_1\right|=2021\end{cases}}\)
<=> \(\left(\left|x_2\right|-\left|x_1\right|\right)^2=2021^2\)
<=> \(x_1^2+x_2^2-2\left|x_1x_2\right|=2021^2\)
<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2\left|-\frac{1}{2}\right|=2021^2\)
<=> \(m^2+\frac{2.1}{2}-1=2021^2\)
<=> \(m^2=2021^2\)
<=> \(x=\pm2021\)
Vậy với m = \(\pm\)2021 để (d) vắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thõa mãn x1 < x2 và |x2| - |x1| = 2021
b: Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-2}{3}x+2=x+2\\y=x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.\)
Mình trả lời bẳng ảnh nhé
b)
Xét PT hoành độ giao điểm:
\(\dfrac{1}{2}x^2=\dfrac{1}{4}x+\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow2x^2-x-6=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=2\Rightarrow y_1=2\\x_2=\dfrac{-3}{2}\Rightarrow y_2=\dfrac{9}{8}\end{matrix}\right.\)
Thay ........ vào T ta có
\(T=\dfrac{2+\dfrac{-3}{2}}{2+\dfrac{9}{8}}=\dfrac{4}{25}\)