Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đầu tiên viết pt hoành độ giao điểm
thứ hai giải denta của pt hoành độ giao điểm để tìm điều kiện của m
thứ ba giải viet rồi thế x1x2 vào pt mà đề cho
thứ tư vì y1 và y2 đều thuộc (d) nên y1 = 2x1 - m + 1
y2 = 2x2 - m + 1
thứ năm thay y1 và y2 vào pt mà đề cho rồi giải tìm m và m sẽ bằng 7 (thỏa mãn đk của denta)
Lời giải:
1)
Xét pt hoành độ giao điểm:
\(x^2-(2x+3)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow (x-3)(x+1)=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=3\\ x=-1\end{matrix}\right.\)
PT hoành độ giao điểm có hai nghiệm pb nên hai đths cũng cắt nhau tại hai điểm phân biệt hay nó có hai điểm chung phân biệt (đpcm)
2)
Không mất tổng quát giả sử \(x_A=3, x_B=-1\)
\(\Rightarrow y_A=9; y_B=1\)
\(\Rightarrow OA=\sqrt{(x_A-0)^2+(y_A-0)^2}=3\sqrt{10}\)
\(OB=\sqrt{(x_B-0)^2+(y_B-0)^2}=\sqrt{2}\)
\(AB=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}=4\sqrt{5}\)
Áp dụng công thức Herong với $p$ là nửa chu vi, $a=OA, b=OB,c=AB$ thì:
\(S_{OAB}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=6\) (đơn vị diện tích)
Van Han: công thức tính khoảng cách hai điểm mình nghĩ phải học rồi chứ.
\(A(x_A,y_A); B(x_B,y_B)\Rightarrow AB=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}\)
Ngoài ra bạn có thể tính theo cách sau sẽ đơn giản hơn:
Từ $A,B$ kẻ đường thẳng vuông góc với $Ox$ cắt $Ox$ tại $C,D$
Từ tọa độ $A,B$ đã biết suy ra \(C(3,0);D(-1,0)\). Trên mặt phẳng tọa độ ta có:
\( OD=|x_D|=1; OC=|x_C|=3\)
\(BD=|y_B|=1; AC=|y_A|=9\)
Do đó:
\(S_{BOD}=\frac{BD.DO}{2}=\frac{1.1}{2}=\frac{1}{2}\)
\(S_{AOC}=\frac{AC.OC}{2}=\frac{9.3}{2}=\frac{27}{2}\)
\(S_{ABDC}=\frac{(BD+AC).DC}{2}=\frac{(1+9).(1+3)}{2}=20\)
Có: \(S_{AOB}=S_{ABDC}-S_{AOC}-S_{BOD}=20-\frac{27}{2}-\frac{1}{2}=6\)
a, Thay m = -1/2 vào (d) ta được :
\(y=2x-2.\left(-\frac{1}{2}\right)+2\Rightarrow y=2x+3\)
Hoành độ giao điểm thỏa mãn phương trình
\(2x+3=x^2\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\)
\(\Delta=4-4\left(-3\right)=4+12=16>0\)
\(x_1=\frac{2-4}{2}=-1;x_2=\frac{2+4}{2}=3\)
Vói x = -1 thì \(y=-2+3=1\)
Vớ x = 3 thì \(y=6+3=9\)
Vậy tọa độ giao điểm của 2 điểm là A ( -1 ; 1 ) ; B ( 3 ; 9 )
b, mình chưa học
\(y_1+y_2=4\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=4\left(x_1+x_2\right)\)(1)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có:
\(x^2=2x-2m+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+2m-2=0\)
Theo hệ thức Vi-et ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2m-2\end{cases}}\)
Từ (1) \(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Leftrightarrow4-4m+4=8\)
\(\Leftrightarrow m=0\)
vậy..
\(a,M\in\left(d\right)\Rightarrow a.0+b.2=-2\)
\(\Rightarrow b=-1\)
\(\Rightarrow\left(d\right)ax-y=-2\)
\(\Rightarrow\left(d\right)y=ax+2\)
Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình
\(\frac{x^2}{4}=ax+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-4ax-8=0\)(1)
Có \(\Delta'=4a^2+8>0\)
Nên pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt
=> (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B
b, Gọi 2 điểm A và B có tọa độ là \(A\left(x_1;y_1\right);B\left(x_2;y_2\right)\)
Theo hệ thức Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=4a\\x_1x_2=-8\end{cases}}\)
Vì \(A;B\in\left(P\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}y_1=\frac{x_1^2}{4}\\y_2=\frac{x_2^2}{4}\end{cases}}\)
Ta có \(AB=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2+\left(y_1-y_2\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2+\left(y_1+y_2\right)^2-4y_1y_2}\)
\(=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2+\left(\frac{x_1^2+x_2^2}{4}\right)^2-4.\frac{x_1^2x_2^2}{4.4}}\)
\(=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2+\frac{\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]^2}{4}-\frac{x_1^2x_2^2}{4}}\)
\(=\sqrt{16a^2+32+\frac{\left(16a^2+16\right)^2}{4}-\frac{64}{4}}\)
\(\ge\sqrt{16.0+32+\frac{\left(16.0+16\right)^2}{4}-\frac{64}{4}}=4\sqrt{5}\)
Dấu "=" <=> a = 0
pt hoành độ giao điểm của (p) và (d) là:
x2= 2(m+1)x -3m+2 ⇔ x2 -2(m+1)x +3m-2 =0(1)
a/ Thay m=3 vào pt (1) ta được: x2-8x+7=0(1')
pt (1') có: a+b+c=1-8+7=0
⇒x1=1; x2=\(\dfrac{c}{a}\)=7.
b/ pt (1) có:
Δ'= [-(m+1)]2- (3m-2)
= m2+2m+1-3m+2
=m2-m+3
=[(m-2.\(\dfrac{1}{2}\).m+\(\dfrac{1}{4}\))-\(\dfrac{1}{4}\)+3]
=(m-\(\dfrac{1}{2}\))2+\(\dfrac{11}{4}\)≥\(\dfrac{11}{4}\)>0 với mọi m
⇒pt(1)luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
⇒(p) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m
a: PTHĐGĐ là:
x^2-2x-|m|-1=0
a*c=-|m|-1<0
=>(d)luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
b: Bạn bổ sung lại đề đi bạn