Livestream ôn tập cuối kỳ II "Vượt vũ môn, ôn điểm 10" miễn phí, xem ngay!

Ưu đãi đặc biệt, tiết kiệm gấp đôi. Xem ngay!

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
Mua vip
NC
Ngọc Chi
21 tháng 2 2020 - olm

1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(−2; 0) biết phương trình các cạnh AB, AC theo thứ tự là 4x+y+14=0; 2x+5y-2=0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.

2.Lập phương trình các cạnh AB, AC của tam giác ABC biết đường tuyến CM có phương trình 2x+y-6=0, A(1; 1) và cạnh BC có phương trình x+y-6=0
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10
2
HA
Hoàng Anh
26 tháng 4 2020

ai biêt

Đúng(0)
M
Mirai
21 tháng 3 2021

undefined

Đúng(0)
SG
Sách Giáo Khoa
9 tháng 4 2017

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có AB = AC, \(\widehat{BAC}=90^0\), trung điểm của BC là M(1; -1) và trọng tâm tam giác ABC là \(G\left(\dfrac{2}{3};0\right)\)

a) Tìm tọa độ điểm A

b) Tìm tọa độ điểm B và C

c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10
1
XT
Xuân Tuấn Trịnh
26 tháng 4 2017


A C B M G

a)Theo bài ra => Tam giác ABC vuông cân ở A

M(1;-1) là trung điểm BC và G\(\left(\dfrac{2}{3};0\right)\) là trọng tâm

=>\(\overrightarrow{AM}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AG}\)

Giả sử A có tọa độ (a;b)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}1-a=\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{2}{3}-a\right)\\-1-b=-\dfrac{2}{3}b\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{5}{3}\\b=-3\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow A\left(\dfrac{5}{3};-3\right)\)

b)Do tam giác ABC vuông cân ở A=>GM vuông góc với BC

Ta có: \(\overrightarrow{GM}=\left(\dfrac{1}{3};-1\right)\)=>VTPT của đường thẳng BC là: \(\overrightarrow{n}=\left(1;-3\right)\) có M(1;-1) thuộc BC

=>phương trình đường thẳng BC:

1(x-1)-3(y+1)=0

hay x-3y-4=0

=> phương trình tham số của BC:\(\left\{{}\begin{matrix}x=3t+4\\y=t\end{matrix}\right.\)

=> tồn tại số thực t để B(3t+4;t) thuộc đường thẳng BC

MB=MA(do tam giác ABC vuông cân ở A,M là trung điểm BC)

=>\(\overrightarrow{MB}^2=\overrightarrow{MA}^2\)

=>(3t+3)2+(t+1)2=\(\left(\dfrac{2}{3}\right)^2+\left(-2\right)^2=\dfrac{40}{9}\)

=> \(t=-\dfrac{1}{3}\)hoặc \(t=-\dfrac{5}{3}\)

TH1: \(t=-\dfrac{1}{3}\)=>B\(\left(3;-\dfrac{1}{3}\right)\) ,do M(1;-1) là trung điểm BC=>C\(\left(-1;-\dfrac{5}{3}\right)\)

TH2:\(t=-\dfrac{5}{3}\)=>B\(\left(-1;-\dfrac{5}{3}\right)\),do M(1;-1) là trung điểm BC=>C\(\left(3;-\dfrac{1}{3}\right)\)

c) Tam giác ABC vuông cân ở A=>M(1;-1) là tâm đường tròn ngoại tiếp và MA là bán kính=>R2=MA2=\(\dfrac{40}{9}\)

Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC:

(C): \(\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=\dfrac{40}{9}\)

Đúng(0)
NH
Nguyễn Hoài Thương
20 tháng 3 2021

trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A . biết phương trình các đường thẳng AB,BC lần lượt là x-7y+14=0 và 2x+y-2=0. viết phương trình cạnh AC , biết đường thẳng AC đi qua M(4,0)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 3 2021

\(cosB=\dfrac{\left|1.2+\left(-7\right).1\right|}{\sqrt{1^2+\left(-7\right)^2}.\sqrt{2^2+1^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)

Gọi vtpt của AC có tọa độ \(\left(a;b\right)\)

\(\Rightarrow cosC=cosB=\dfrac{1}{\sqrt{10}}=\dfrac{\left|2a+b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{2^2+1^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left|2a+b\right|=\sqrt{a^2+b^2}\)

\(\Leftrightarrow2\left(2a+b\right)^2=a^2+b^2\)

\(\Leftrightarrow7a^2+8ab+b^2=0\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(7a+b\right)=0\)

Chọn \(a=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=-1\\b=-7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(a;b\right)=\left(1;-1\right)\\\left(a;b\right)=\left(1;-7\right)\end{matrix}\right.\)

(Trường hợp \(\left(a;b\right)=\left(1-;7\right)\) loại do khi đó AC song song AB, vô lý)

\(\Rightarrow\) Phương trình AC: \(1\left(x-4\right)-1\left(y-0\right)=0\)

Đúng(2)
CC
Châu Công Hải
20 tháng 2 2022

cho em hỏi vtpt là gì vậy ?

 

 

Đúng(0)
HH
Hữu Hoàng Vũ
20 tháng 7 2016

Trong hệ tọa độ oxy, cho tam giacs ABC có A(-2; -1), trực tâm H(2;1), BC =2√20. Gọi E, F lần lượt là chân đường cao kẻ từ B, C. Lập phương trình cạnh BC, biết trung điểm M của BC nằm trên đường thẳng có phương trình là x-2y-1=0, Tung độ M dương và È đi qua N(3;-4)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10
0
HV
Hiếu Văn Huỳnh
18 tháng 1 2022

  Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có BC=\(4\sqrt{2}\), các đường thẳng AB và AC lần lượt đi qua các điểm M(1,-5/3) và N(0,18/7). Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết đường cao AH có pt x+y-2=0 và điểm B có hoành độ dương.

Help meee!!!

 
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10
0
SG
Sách Giáo Khoa
9 tháng 4 2017

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có \(A\left(0;2\right);B\left(-2;2\right);C\left(4;-2\right)\). Gọi H là chân đường cao kẻ từ B, M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10
1
NT
Nguyen Thuy Hoa
20 tháng 5 2017

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Đúng(0)
H
Hien
2 tháng 1 2023

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD. Tìm tọa độ đỉnh B và điểm M, biết điểm N(0; -2), M có hoành độ nguyên, đường thẳng AM có phương trình x+2y-2=0 * giúp mình với ạ, chi tiết càng tốt nhaaa
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10
1
NH
Nguyễn Hữu Hải
5 tháng 5 2023

Để tìm tọa độ đỉnh B và điểm M, ta có thể sử dụng các thông tin sau:

M là trung điểm của BC, nghĩa là tọa độ của M bằng trung bình cộng của tọa độ của B và C.N là trung điểm của CD, nghĩa là tọa độ của C là (2, -2).Do ABCD là hình vuông nên độ dài các cạnh bằng nhau, suy ra AB = CD = BC = AD.Vì M có hoành độ nguyên, nên tọa độ của B và C cũng phải có hoành độ nguyên.

Từ đó, ta có thể tìm tọa độ của B như sau:

Đặt tọa độ của B là (x, y).Do AB = BC, suy ra x - 1 = 1 - y, hay x + y = 2.Do AB = CD = 2, suy ra tọa độ của A là (x - 1, y + 1) và tọa độ của D là (x + 1, y - 1).Vì đường thẳng AM có phương trình x+2y-2=0, nên điểm A nằm trên đường thẳng đó, tức là x - 2y + 2 = 0.Từ hai phương trình trên, ta giải hệ: x + y = 2 x - 2y + 2 = 0Giải hệ này ta được x = 2 và y = 0, suy ra tọa độ của B là (2, 0).

Tiếp theo, ta sẽ tìm tọa độ của M:

Đặt tọa độ của M là (p, q).Do M là trung điểm của BC, suy ra p = (x + r)/2 và q = (y + s)/2, với r, s lần lượt là hoành độ và tung độ của C.Ta đã biết tọa độ của C là (2, -2), suy ra r = 2 và s = -4.Từ AM có phương trình x+2y-2=0, suy ra p + 2q - 2 = 0.Với hoành độ nguyên của M, ta có thể thử các giá trị p = 1, 2, 3, ... và tính q tương ứng.Khi p = 2, ta có p + 2q - 2 = 2q = 2, suy ra q = 1.Vậy tọa độ của M là (2, 1).<đủ chi tiết luôn nhó>
Đúng(0)
SG
Sách Giáo Khoa
9 tháng 4 2017

Trong mặt phẳng tọa đọ Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là : \(\sqrt{3}x-y-\sqrt{3}\), các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10
1
NT
Nguyen Thuy Hoa
20 tháng 5 2017

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Đúng(0)
ND
Nguyễn Đình Hồng
15 tháng 5 2016

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đê - các vuông góc Oxy cho tam giác ABC có AB = AC; \(\widehat{BAC}=90^0\); biết M (1;-1) là trung điểm cạnh BC và \(G\left(\frac{2}{3};0\right)\) là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10
2
TT
Trần Thảo Nguyên
15 tháng 5 2016

A 2 y -2 -2 4 B C x

Vì G là trọng tâm tam giác ABC, nên ta có :

\(\overrightarrow{MA}=3\overrightarrow{MG}\Leftrightarrow\left(x_A-1;y_A+1\right)=3\left(\frac{2}{3}-1;0+1\right)\Leftrightarrow\begin{cases}x_A-1=1\\y_A+1=3\end{cases}\)

                     \(\Leftrightarrow A\left(0;2\right)\)

Giả sử \(B\left(x_1;y_1\right);C\left(x_2;y_2\right)\)

Vì M là trung điểm của BC, nên ta có :

\(\begin{cases}x_1+x_2=2\\y_1+y_2=-2\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x_2=2-x_1\\y_2=-2-y_1\end{cases}\)

Vậy \(C\left(2-x_1;-2-y_1\right)\)

Ta có \(\overrightarrow{BA}=\left(-x_1;2-y_1\right);\overrightarrow{CA}=\left(x_1-2;y_1+4\right)\)

Vì \(\widehat{BAC}=90^0\) nên \(\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA}=0\)

\(\Leftrightarrow-x_1\left(x_1-2\right)+9y_1+4\left(2-y_1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-x^2_1-y^2_1+2x_1-2y_1+8=0\)  (1)

Do AB = AC nên \(AB^2=AC^2\)

\(x^2_1+\left(y_1-2\right)^2=2\left(2-x_1\right)^2+\left(4-y_1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow-4y_1+4=-4x_1+4+16+8y_1\)

\(\Leftrightarrow x_1=3y_1+4\)    (2)

Thay (2) vào (1) ta có : 

\(y^2_1+y_1=0\Leftrightarrow\begin{cases}y_1=0\\y_1=-2\end{cases}\)

Từ đó ta có :

\(B\left(4;0\right);C\left(-2;-2\right)\) hoặc \(B\left(-2;-2\right);C\left(4;0\right)\)

Tóm lại ta có : 

\(A\left(0;2\right);B\left(4;0\right);C\left(2;-2\right)\) là 3 đỉnh của tam giác cần tìm

(Tam giác kia vẫn là tam giác trên chỉ đổi B và C với nhau)

Đúng(0)
TA
Thiên An
15 tháng 5 2016

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có :

\(\overrightarrow{MA}=3\overrightarrow{MG}\Leftrightarrow\left(x_A-1;y_A+1\right)=3\left(\frac{2}{3}-1;0+1\right)\Leftrightarrow\begin{cases}x_A-1=-1\\y_A+1=3\end{cases}\)

                     \(\Leftrightarrow A\left(0;2\right)\)

Ta thấy MA có hệ số góc

\(k=\frac{2-\left(-1\right)}{0-1}=-3\)

Vì \(BC\perp MA\) nên đường thẳng nối BC có hệ số góc là \(\frac{1}{3}\), do đó phương trình của nó là :

\(y=\frac{1}{3}\left(x-1\right)-1\Leftrightarrow x-3y-4=0\)

Mặt khác do :

\(MB=MC=MA=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}\)

Vậy tọa độ của B, C thỏa mãn phương trình đường tròn tâm M, bán kính =\(\sqrt{10}\)

\(\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=10\)

Vậy tọa độ của B, C là nghiệm của hệ phương trình :

\(\begin{cases}x-3y-4=0\\\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=10\end{cases}\)

Giải hệ phương trình ta có các nghiệm (4;0) và (-2;2)

Vậy A(0;2);B(4;0);C(-2;-2) là 3 đỉnh của tam giác cần tìm

Đúng(0)
Bảng xếp hạng
Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
  • Tuần
  • Tháng
  • Năm
Các khóa học có thể bạn quan tâm
Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ)
Tới giỏ hàng
Yêu cầu VIP