Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đường tròn \((C)\) tâm \(I(a;b)\) bán kính \(R\)có phương trình
\((x-a)^2+(y-b)^2=R^2.\)
\(∆MAB ⊥ M\) \(\rightarrow \) \(AB\) là đường kính suy ra \(∆\) qua \(I\) do đó:
\(a-b+1=0 (1)\)
Hạ \(MH⊥AB\) có \(MH=d(M, ∆)= \dfrac{|2-1+1|}{\sqrt{2}}={\sqrt{2}} \)
\(S_{ΔMAB}=\dfrac{1}{2}MH×AB \Leftrightarrow 2=\dfrac{1}{2}2R\sqrt{2} \)
\(\Rightarrow R = \sqrt{2} \)
Vì đường tròn qua\(M\) nên (\(2-a)^2+(1-b)^2=2 (2)\)
Ta có hệ :
\(\begin{cases} a-b+1=0\\ (2-a)^2+(1-b)^2=0 \end{cases} \)
Giải hệ \(PT\) ta được: \(a=1;b=2\).
\(\rightarrow \)Vậy \((C) \)có phương trình:\((x-1)^2+(y-2)^2=2\)
Gọi M là trung điểm AB
=> IM vuông góc AB
Ta có: AM = MB = AB : 2 = 4 cm
IM = d( I; d) = \(\frac{3.1+4.2+4}{\sqrt{3^2+4^2}}=3\) cm
Tam giác IMA vuông tại M
=> R = IA = \(\sqrt{3^2+4^2}=5\)
=> Phương trình đường tròn cần tìm: ( x - 1)^2 + ( y - 2)^2 = 25
Bài 2:
a: \(R=d\left(I;d\right)=\dfrac{\left|-2\cdot3+1\cdot\left(-4\right)\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=2\)
Phương trình (C) là:
(x+2)^2+(y-1)^2=2^2=4
Bài 1:
a: I thuộc Δ nên I(x;-2x-3)
IA=IB
=>IA^2=IB^2
=>\(\left(x+5\right)^2+\left(-2x-3-1\right)^2=\left(x+2\right)^2+\left(-2x-3-4\right)^2\)
=>x^2+10x+25+4x^2+16x+16=x^2+4x+4+4x^2+28x+49
=>26x+41=32x+53
=>-6x=-12
=>x=2
=>I(2;-7): R=IA=căn 113
Phương trình (C) là:
(x-2)^2+(y+7)^2=113
2: vecto IA=(7;-8)
Phương trình tiếp tuyến là:
7(x+5)+(-8)(y-1)=0
=>7x+35-8y+8=0
=>7x-8y+43=0
gọi H là trung điểm AB
=>IH⊥AB
=>\(d_{\left(I,d\right)}=\dfrac{\left|1\cdot1-1\cdot1+2\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\sqrt{2}\)
=>IH=\(\sqrt{2}\)
Mà HB=\(\dfrac{AB}{2}\)=1
Xét ΔIHB vuông tại H có:
IB=\(\sqrt{IH^2+HB^2}=\sqrt{2+1}=\sqrt{3}\)
=>R=\(\sqrt{3}\)
Vậy đường tròn tâm I (1; -1); R=\(\sqrt{3}\) là:
(x-1)2+(y+1)2=3
(C): \(\left(x-6\right)^2+\left(y+2\right)^2=25\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}I\left(6;-2\right)\\R=5\end{matrix}\right.\)
Gọi 2 giao điểm là B, C, độ dài cạnh hình vuông nội tiếp:
\(BC=R\sqrt{2}=5\sqrt{2}\)
Gọi H là trung điểm BC \(\Rightarrow IH=d\left(I;BC\right)=\sqrt{R^2-\frac{AB^2}{4}}=\frac{5\sqrt{2}}{2}\)
Phương trình đường thẳng d có dạng: \(ax+by+c=0\)
Do d qua A \(\Rightarrow9a+2b+c=0\Rightarrow c=-9a-2b\)
\(\Rightarrow ax+by-9a-2b=0\)
Áp dụng công thức khoảng cách:
\(d\left(I;d\right)=\frac{\left|6a-2b-9a-2b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{5\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow2\left(3a+4b\right)^2=25\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow7a^2-48ab-7b^2=0\Leftrightarrow\left(a-7b\right)\left(7a+b\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=7b\\b=-7a\end{matrix}\right.\)
Có 2 phương trình đường thẳng thỏa mãn:
\(\left[{}\begin{matrix}7bx+by-9.7b-2b=0\\ax-7ay-9a+14a=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}7x+y-65=0\\x-7y+5=0\end{matrix}\right.\)