Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1-t\\ z=2t\end{array}\right.$ và $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=2-2t\\ y=3\\ z=t\end{array}\right.$. Khoảng cách từ điểm  $M\left(-2;4;-1\right)$  đến mặt phẳng cách đều hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ là:

A. $\frac{\sqrt{15}}{15}$

B. $\frac{2\sqrt{15}}{15}$

C. $\frac{\sqrt{30}}{15}$

D. $\frac{2\sqrt{30}}{15}$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án D

Nhận thấy  d 1 ⊥ d 2 . Gọi α  là mặt phẳng cách đều d 1  và d 2  nên cả hai đường thẳng đều song song với mặt phẳng α . Khi đó, vector pháp tuyến  a →  của mặt phẳng  α  cùng phương với vector u 1 → , u 2 →  (với u 1 → , u 2 →  lần lượt là các vec tơ chỉ phương của hai đường thẳng d 1 , d 2 ).

+ Chọn a → = 1 ; 5 ; 2 , suy ra phương trình mặt phẳng α  có dạng

α : x + 5 y + 2 z + d = 0

Chọn A 2 ; 1 ; 0  và  B 2 ; 3 ; 0  lần lượt thuộc đường thẳng d 1  và  d 2 , ta  có

d A ; α = d B ; β ⇒ d = − 12 ⇒ α : x + 5 y + 2 z − 12 = 0

+ Khoảng cách từ điểm M − 2 ; 4 ; − 1  đến mặt phẳng α : d M ; α = 2 30 15