Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn B
Gọi (P) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng d₁ và d₂
Khi đó (P) đi qua M (0;-1;0) và có cặp véctơ chỉ phương 
Gọi 
là VTPT của (P). Khi đó 
Phương trình (P): -8x+3y+2z+3=0
Gọi H là giao điểm của đường thẳng d₂ và (P):
Đường thẳng d đi qua H và có VTCP 
có phương trình:
Đáp án D
HD: Để AB nhỏ nhất <=> AB là đoạn vuông góc chung của d, d'
Gọi A ∈ d => A(1+a;2-a;a) và B ∈ d => B(2b,1+b;2+b) ⇒ A B → = ( 2 b - a - 1 ; a + b - 1 ; b - a + 2 )
Vì A B ⊥ d A B ⊥ d ' ⇒ A B → . u d → A B → . u d ' → ⇔ 2 b - a - 1 - a - b + 1 + b - a + 2 = 0 2 ( 2 b - a - 1 ) + a + b - 1 + b - a + 2 = 0
⇔ - 3 a + 2 b + 2 = 0 - 2 a + 6 b - 1 = 0 ⇔ a = 1 b = 1 2
Vậy A(2;1;1), B 1 ; 3 2 ; 5 2 ⇒ A B → = - 1 ; 1 2 ; 3 2 = - 1 2 2 ; - 1 ; - 3
⇒ ( A B ) : x - 2 - 2 = y - 1 1 = z - 1 3
I là giao điểm của d và P nên tọa độ của I sẽ là:
1+2t+2(1+2t)+2t+1=0 ⇔ t = -0,5
thay t=-0,5 vào d ta đc x=0; y=0; z=-1/2
=> I(0;0;-1/2)
Gọi tọa độ M là (x;y;z) :
\(\overrightarrow{IM}\) = (x;y;z+\(\dfrac{1}{2}\)) mà IM=9 ⇔ \(\sqrt{x^2+y^2+\left(z+\dfrac{1}{2}\right)^2}\)=9
⇔\(x^2+y^2+\left(z+\dfrac{1}{2}\right)^2=81\)
thay tọa độ x, y, z ở đường thẳng d vào ta đc:
\(\left(1+2t\right)^2+\left(1+2t\right)^2+\left(t+\dfrac{1}{2}\right)^2\)=81.
=> \(\left[{}\begin{matrix}t=2,5\\t=-3,5\end{matrix}\right.\)
thay 1 trong 2 giá trị của t vào phương trình đt d. tớ sẽ thay t=2.5
=> M(6;6;2,5)
\(d\left(M,\left(P\right)\right)=\dfrac{\left|6+12+5+1\right|}{3}\) = 8
câu B đúng
M∈ (S) : (x0 - 2)2 + (y0-1)2 +(z0-1)2 =9.
A=x0+2y0+2z0=(x0-2)+2(y0-1)+2(z0-1)+6
Dùng BĐT bunhiacopski
[(x0-2)+2(y0-1)+2(z0-1)]2 ≤ (1+4+4).[(x0 - 2)2 + (y0-1)2 +(z0-1)2 ]
≤ 81
-9 ≤ (x0-2)+2(y0-1)+2(z0-1) ≤ 9.
-3 ≤ A ≤ 12. vậy GTNN của A = -3.
Dấu bằng xảy ra khi :
x0+2y0+2z0 = -3
và \(\dfrac{x0-2}{1}=\dfrac{y0-1}{1}=\dfrac{z0-1}{1}\)
Giải hệ được x0=1, y0=z0=-1. Suy ra: x0+y0+z0 = -1
Chọn D
Xét hàm số:
Do đó d (B; d) nhỏ nhất khi f(t) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 27 tại t = 2/3. Suy ra 
. Chọn một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là 
Vậy phương trình đường thẳng 
Câu 1:
Hệ điều kiện: \(\left\{{}\begin{matrix}2x^2+3>x^2+mx+1\\x^2+mx+1>0\end{matrix}\right.\) \(\forall x\in R\)
Xét BPT đầu tiên:
\(\Leftrightarrow x^2-mx+2>0\) \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\Delta=m^2-8< 0\Rightarrow-2\sqrt{2}< m< 2\sqrt{2}\)
Xét BPT thứ 2:
\(x^2+mx+1>0\)
\(\Leftrightarrow\Delta=m^2-4< 0\Rightarrow-2< m< 2\)
Kết hợp lại ta được \(-2< m< 2\)
Câu 2:
\(\left|x+2+\left(y-3\right)i\right|=2\sqrt{2}\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2=8\)
\(\Rightarrow\) Quỹ tích z là các điểm \(M\left(x;y\right)\) nằm trên đường tròn (C) tâm \(I\left(-2;3\right)\) bán kính \(R=2\sqrt{2}\)
Gọi \(A\left(-1;-6\right);B\left(7;2\right)\) và \(C\left(3;-2\right)\) là trung điểm AB
\(\Rightarrow P=\left|z+1+6i\right|+\left|z-7-2i\right|=MA+MB\)
Gọi d là đường thẳng qua C và I, cắt đường tròn (C) tại D trong đó I nằm giữa C và D
\(\Rightarrow P_{max}\) khi \(M\equiv D\)
\(\overrightarrow{CI}=\left(-5;5\right)\Rightarrow\) đường thẳng CI nhận \(\overrightarrow{n_{CI}}=\left(1;1\right)\) là 1 vtpt
\(\Rightarrow\)Phương trình CI: \(x+y-1=0\)
Tọa độ D là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2=8\\x+y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(l\right)\\x=-4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y=1-x=5\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=5\end{matrix}\right.\)
Chọn A
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là n → =(1;1;1)
Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm và
Ta có
