Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Cách giải:
Gọi tọa độ các giao điểm
Khi đó phương trình mặt phẳng (P) có dạng đoạn chắn
Vì OA=2OB=3OC>0 nên
TH1: a=2b=3c
TH2: a=-2b=3c
TH3: a=2b=-3c
TH1: -a=2b=3c
Vậy, có 3 mặt phẳng (P) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Chọn D
Giả sử A (a; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c) với a, b, c > 0
Khi đó mặt phẳng (P) có dạng 
.
Vì (P) đi qua M nên 
Mặt khác OA = 2OB nên a = 2b nên 
Thể tích khối tứ diện OABC là: V= abc/6
Ta có:
Đáp án D
Ta có: OA → OB, OC => OA → (OBC) => OA → BC
Mặt khác vì AM → BC (M là trực tâm tam giác ABC) nên ta suy ra BC → (OAM) => BC → OM
Chứng minh tương tự ta được AC → OM. Do đó OM → (ABC). Ta chọn: n p → = OM → = (1; -2; 3)
Từ đó suy ra phương trình của mặt phẳng (P) là:
1(x - 1) - 2(y + 2) + 3(z - 3) = 0 ⇔ x - 2y + 3z - 14 = 0
Đáp án D
Ta có OA ⊥ OB, OC => OA ⊥ (OBC) => OA ⊥ BC.
Mặt khác ta có AM ⊥ BC nên ta suy ra BC ⊥ (OAM) => BC ⊥ OM
Chứng minh tương tự ta được AC ⊥ OM. Do đó OM ⊥ (ABC).
Ta chọn n P → = OM → = (1; 2; 2). Từ đó suy ra phương trình của mặt phẳng (P) là:
1(x - 1) + 2(y - 2) + 2(z - 2) = 0 <=> x + 2y + 2z - 9 = 0
Chọn D
Chọn D
Gọi A (a;0;0), B (0;b;0); C (0;0;c). Ta có OA = |a|; |OB| = b; |OC| = |c|.
Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C là 
Theo giả thiết ta có điểm 
Vì OA=OB=OC => |a| = |b| = |c| nên ta có hệ phương trình
Vậy có 3 mặt phẳng thỏa mãn.
Đáp án D
Phương pháp
Gọi A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c)
Chia các trường hợp để phá trị tuyệt đối và viết phương trình mặt phẳng (P) dạng đoạn chắn.
Cách giải: Giả sử A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c)
Vậy có 4 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn D
Xét tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nên nếu M là trực tâm tam giác ABC thì OM ⊥ (ABC)
Khi đó phương trình mặt phẳng (ABC) là: 2 (x-2)+ (y-1)+5 (z-5) = 0 ó 2x + y + 5z – 30 = 0.
Vậy khoảng cách từ điểm I (1;2;3) đến mặt phẳng (P) là 
Lời giải
Vì 3 điểm A, B, C thuộc các trục Ox, Oy, Oz nên ta giả sử tọa độ của ba điểm lần lượt là A(a;0;0), B (0;b;0), C (0;0;c)
Khi đó mặt phẳng (P) có dạng: \(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1\)
Ta có: 3OA = 2OB = OC khác 0 nên suy ra:
a, b, c khác 0
3 |a| = 2 |b| (1)
3 |a| = |c| (2)
Điểm M (-1;0;3) thuộc (P) nên ta có: \(\dfrac{-1}{a}+\dfrac{3}{c}=1\left(3\right)\)
Từ (2) suy ra c = 3a hoặc c = -3a.
Thay c = 3a vào (3) ta có \(-\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a}=1\) ( vô nghiệm)
Thay c = -3a vào (3) ta có \(-\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{a}=1\Leftrightarrow\dfrac{-2}{a}=1\Leftrightarrow a=-2\)
Suy ra c = 6, b = 3 hoặc c = 6, b = -3
Vậy ta có hai phẳng (P) là: \(\dfrac{x}{-2}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{6}=1\) hoặc \(\dfrac{x}{-2}+\dfrac{y}{-3}+\dfrac{z}{6}=1\) .