Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có Pt d2 :x+2y-5=0
vì M ϵ d1 :x-y-1=0 nên M(m,m-1)
MA2 = (-1-m)2 + (2-m+1)2 = 1+2m+m2 +9-6m+m2 =2m2 -4m+10
<=> MA=\(\sqrt{2m^2-4m+10}\)
d(m,d2 )= \(\frac{\left|m+2m-2-5\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}\) =\(\frac{\left|3m-7\right|}{\sqrt{5}}\)
theo bài ra thì MA=d(M,d2)
=>\(\frac{\left|3m-7\right|}{\sqrt{5}}\)=\(\sqrt{2m^2-4m+10}\) <=>|3m-7|=\(\sqrt{5}\)\(\sqrt{2m^2-4m+10}\)
<=>9m2 -42m +49=5(2m2-4m+10)
<=>9m2 -42m +49=10m2 -20m +50
<=>m2 +22m +1=0
<=>m= -11+2\(\sqrt{30}\) hoặc m=-11-2\(\sqrt{30}\)
=> M(-11+2\(\sqrt{30}\) ,-12+2\(\sqrt{30}\) ) hoặc M(-11-2\(\sqrt{30}\) ,-12-2\(\sqrt{30}\) )
Ta có M ∈ ( P ) và ∠ A M B = 90 ° nên M thuộc mặt cầu đường kính AB là:
( S ) : x - 2 2 + y - 3 2 + z + 2 2 = 17 có tâm I(2;3-2), R = 17 .
Do đó M ∈ C = S ∩ P .
Vì vậy 
Chọn đáp án D.
Chọn đáp án A.
Suy ra số tập hợp con khác rỗng của S là 2 3 - 1 = 7
Đáp án D
Kiến thức: Chóp tam giác có 3 cạnh bên đôi một vuông góc với nhau thì hình chiếu của đỉnh trên mặt đáy trùng với trực tâm của đáy.
Chóp O.ABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, M(2;1;5) là trực tâm ΔABC .
⇒ O M ⊥ A B C ≡ P , vậy (P) nhận O M → = ( 2 ; 1 ; 5 ) làm một vectơ pháp tuyến. → Phương trình mặt phẳng (P) là:
2 x − 2 + y − 1 + 5 z − 5 = 0 ⇔ 2 x + y + 5 z − 30 = 0
Vậy d I ; P = 2 + 2 + 15 − 30 4 + 1 + 25 = 11 30 30
Đáp án A.
Ta có A M ⊥ B C ⊥ O A ⇒ B C ⊥ O A M ⇒ B C ⊥ O M
Tương tự ta cũng có O M ⊥ A C ⇒ O M ⊥ P ⇒ P (P) nhận O M ¯ = 3 ; 2 ; 1 là vecto pháp tuyến.
Trong các đáp án, chọn đáp án mặt phẳng có vecto pháp tuyến có cùng giá với O M ¯ và không chứa điểm M thì thỏa.
S là tập con của F trong các trường hợp sau:
TH1: S là tập rỗng, tức là pt x2 - 2x + m = 0 vô nghiệm => delta' = 1 - m < 0 => m > 1
TH2: S có 1 nghiệm kép < 0 => delta' = 1 - m = 0 và nghiệm kép -b'/a = 1 < 0. Điều này không xảy ra
TH3: S có 2 nghiệm đều < 0 => Tổng 2 nghiệm cũng < 0. Mà tổng 2 nghiệm = -b/a = 1 là số dương => Điều này cũng ko bao giờ xảy ra.
Vậy m > 1 thì S là rỗng và khi đó S là tập con của F.
Xét mệnh đề (I):
Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB, CD. Khi đó
M A → + M B → = M C → + M D → ⇔ 2 M I → = 2 M J → ⇔ M I = M J
Do đó tập hợp các điểm M là mặt phẳng trung trực của IJ
Vậy mệnh đề này đúng.
* Xét mệnh đề (II):
Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD
Khi đó M A → + M B → + M C → + M D → = 4 ⇔ 4 M G → = 4 ⇔ M G = 1
Do đó tập hợp các điểm M là mặt cầu tâm G ( 1;2;3 ) và bán kính R = 1
Vậy mệnh đề này đúng
Đáp án D