Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải:
a) Măt phẳng (P) đi qua điểm M(1; -2; 4) và nhận = (2; 3; 5) làm vectơ pháp tuyến có phương trình:
2(x - 1) + 3(x +2) + 5(z - 4) = 0 ⇔ (P) : 2x + 3y + 5z -16 = 0.
b) Xét = (2 ; -6 ; 6), khi đó
⊥ (Q) là mặt phẳng qua A (0 ; -1 ; 2) và song song với
,
(nhận
,
làm vectơ chỉ phương).
Phương trình mặt phẳng (Q) có dạng:
2(x - 0) - 6(y + 1) + 6(z - 2) = 0 ⇔ (Q) :x - 3y + 3z - 9 = 0
c) Gọi (R) là mặt phẳng qua A, B, C khi đó ,
là cặp vectơ chỉ phương của (R).
= (2 ; 3 ; 6)
Vậy phương trình mặt phẳng (R) có dạng: 2x + 3y + 6z + 6 = 0
\(\overrightarrow{m}=\left(-4;-2;3\right);\overrightarrow{n}=\left(-9;2;1\right)\)
Lời giải:
Chọn điểm $I$ sao cho \(\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB}=0\)
\(\Leftrightarrow (1-x_I, 2-y_I, 1-z_I)-2(2-x_I, -1-y_I, 3-z_I)=0\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 1-x_I-2(2-x_I)=0\\ 2-y_I-2(-1-y_I)=0\\ 1-z_I-2(3-z_I)=0\end{matrix}\right.\Rightarrow I(3,-4, 5)\)
Có:
\(MA^2-2MB^2=(\overrightarrow {MI}+\overrightarrow{IA})^2-2(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB})^2\)
\(=-MI^2+IA^2-2IB^2+2\overrightarrow{MI}(\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB})\)
\(=-MI^2+IA^2-2IB^2\)
Do đó để \(MA^2-2MB^2\) max thì \(MI^2\) min. Do đó $M$ là hình chiếu vuông góc của $I$ xuống mặt phẳng $Oxy$
Gọi d là đường thẳng đi qua $I$ và vuông góc với (Oxy)
Khi đó: \(d:\left\{\begin{matrix} x=3\\ y=-4\\ z=5+t\end{matrix}\right.\)
$M$ thuộc d và $(Oxy)$ thì ta có thể suy ra ngay đáp án D
Lời giải:
Gọi \(I(a,b,c)\) là một điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=0\)
\(\Rightarrow (3-a,-1-b,2-c)+(1-a,-5-b,-c)=0\Rightarrow I(2,-3,1)\)
Lại có:
\(P=\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA})(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB})=MI^2+\overrightarrow{IB}.\overrightarrow{IA}\)
\(\Leftrightarrow P=MI^2-6\)
Để \(P_{\min}\Leftrightarrow MI_{\min}\), điều đó đồng nghĩa với việc \(M\) là hình chiếu của $I$ lên mặt phẳng $(P)$
Gọi \(M(a,b,c)\Rightarrow \overrightarrow{IM}=(a-2,b+3,c-1)=k(2,-1,2)\)
\(\Rightarrow \frac{a-2}{2}=\frac{b+3}{-1}=\frac{c-1}{2}\)
Mặt khác, \(2a-b+2c+9=0\) nên \(a=-2,b=-1,c=-3\)
Vậy \(M(-2,-1,-3)\)
\(M\left(x;y;z\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=\left(-1-x;3-y;-1-z\right)\\\overrightarrow{MB}=\left(4-x;-2-y;4-z\right)\end{matrix}\right.\)
\(9MA^2=4MB^2\Leftrightarrow9\left(x+1\right)^2+9\left(y-3\right)^2+9\left(z+1\right)^2=4\left(x-4\right)^2+4\left(y+2\right)^2+4\left(z-4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)^2+\left(y-7\right)^2+\left(z+5\right)^2=108\)
\(2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=-\left(x+6;y-8;z+6\right)\)
Gọi \(\overrightarrow{u}=\left(x+5;y-7;z+5\right)\) ; \(\overrightarrow{v}=\left(1;-1;1\right)\)
Theo BĐT vecto ta có:
\(\left|\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\right|\le\left|\overrightarrow{u}\right|+\left|\overrightarrow{v}\right|\Rightarrow P=\left|\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\right|\le\sqrt{108}+\sqrt{3}=7\sqrt{3}\)