Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
\(A=a_1a_2+a_2a_3+....+a_{n-1}a_n+a_na_1=0\)
Nếu $n$ lẻ, ta thấy tổng $A$ gồm lẻ số hạng, mỗi số hạng có giá trị $1$ hoặc $-1$ nên $A$ lẻ \(\Rightarrow A\neq 0\) (vô lý)
Do đó $n$ chẵn. Nếu $n$ có dạng $4k+2$. Vì $A=0$ nên trong $4k+2$ số hạng trên sẽ có $2k+1$ số có giá trị là $1$ và $2k+1$ số có giá trị $-1$. Vì mỗi số $a_i$ trong $A$ xuất hiện $2$ lần nên \(a_1a_2a_2a_3....a_{n-1}a_na_{n}a_{1}=(a_1a_2...a_n)^2=1^{2k+1}(-1)^{2k+1}=-1\) (vô lý)
Do đó $n$ phải có dạng $4k$, tức là $n$ chia hết cho $4$ (đpcm)
ĐK: \(n-1\ge4\)
áp dụng công thức tổ hợp và chỉnh hợp ta có
\(\frac{\left(n-1\right)!}{4!\left(n-5\right)!}-\frac{\left(n-1\right)!}{3!\left(n-4\right)!}-\frac{5}{4}\frac{\left(n-2\right)!}{\left(n-4\right)!}=0 \Rightarrow\frac{\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(n-4\right)}{4!}-\frac{\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)}{3!}-\frac{5}{4}\left(n-2\right)\left(n-3\right)=0\Rightarrow\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(\frac{\left(n-3\right)\left(n-4\right)}{4!}-\frac{n-1}{3!}-\frac{5}{4}\right)=0\)
giải pt đối chiếu với đk của n ta suy ra đc giá trị n cần tìm
1+2+3+...+n=aaa
\(=>\frac{n\left(n+1\right)}{2}=aaa\)
=>n(n+1)=aaa.2=a.111.2=a.3.37.2=6a.37
Vì n(n+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên 6a.37 cũng là tích 2 số tự nhiên liên tiếp
+)6a=36=>a=6 (TM)
+)6a=38=>a=19/3 (không TM)
do đó a=6 thỏa mãn
Khi đó n(n+1)=1332=36.37=36.(36+1)
=>n=36
Vậy n=36;a=6
Đặt \(A=\left|x-2\right|+\left|x-3\right|\)
Ta có:
\(\left|x-3\right|=\left|3-x\right|\)
\(\Rightarrow A=\left|x-2\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x-2+3-x\right|=1\)
Do đó 1 chính là giá trị nhỏ nhất của A
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-2\right)\left(3-x\right)\ge0\)
Ta có bảng xét dấu sau:
x x-2 3-x (x-2)(3-x) 2 3 0 0 + + + + + 0 0 _ _ _ _
\(\Rightarrow2\le\)\(x\le\)\(3\)
\(\Rightarrow x\in\left\{2;3\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{2;3\right\}\)
Đáp án A
Vậy n = 10.
Ta có số hạng tổng quát trong khai triển trên là
Vì a là hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển nên ta cho
vì (C) đi qua điểm A nên tọa độ điểm A thỏa mãn pt \(y=\frac{ax^2-bx}{x-1}\) ta có \(\frac{5}{2}=\frac{a+b}{-2}\Rightarrow a+b=-5\)
vì tiếp tuyến của đồ thị tại điểm O có hệ số góc =-3 suy ra y'(O)=-3
ta có \(y'=\frac{ax^2-2ax+b}{\left(x-1\right)^2}\) ta có y'(O)=b=-3 suy ra a=-2
vậy ta tìm đc a và b
Đáp án A
Theo đề ta có 1 + 2 x n = a 0 + a 1 x + .... + a n x n .
Thay x = 1 2 ta có 1 + 1 n = a 0 + a 1 2 + a 2 2 2 + ... + a n 2 n = 4096 .
⇔ 2 n = 4096 ⇔ n = 12
Hệ số của số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức 1 + 2 x 12 là a n = C 12 n .2 n ; a n − 1 = C 12 n − 1 .2 n − 1
Xét bất phương trình với ẩn số n ta có C 12 n − 1 .2 n − 1 ≤ C 12 n .2 n .
⇔ 12 ! n − 1 ! . 13 − n ! ≤ 12 ! .2 n ! . 12 − n ! ⇔ 1 13 − n ≤ 2 n ⇔ n ≤ 26 3
Do đó bất đẳng thức đúng với n ∈ 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 và dấu đẳng thức không xảy ra.
Ta được a 0 < a 1 < a 2 < ... < a 8 và a 8 > a 9 > a 10 > a 11 > a 12 .
Vậy giá trị lớn nhất của hệ số trong khai triển nhị thức là C 12 8 .2 8 = 126720 .