Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có a // b, nên
góc B = góc A = 90 độ (đồng vị)
Ta lại có \(\widehat{C}+\widehat{D}=180^o\)
hay \(130^o+\widehat{D}=180^o\Rightarrow\widehat{D}=180^o-130^o=50^o\)
vậy góc B = 90 độ
góc C = 50 độ
a) Có : AB=AC(tg ABC cân tại A)
BD=CE(gt)
=> AB+BD=AC+CE
=> AD=AE
=> Tg ADE cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{D}=\widehat{E}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)
Lại có : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)(tg ABC cân tại A)
\(\Rightarrow\widehat{D}=\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)
Mà chúng là 2 góc đồng vị
=> BC//DE
b) Có : \(\widehat{CBD}=180^o-\widehat{ABC}\)
\(\widehat{BCE}=180^o-\widehat{ACB}\)
Mà : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(tg ABC cân tại A)
\(\Rightarrow\widehat{CBD}=\widehat{BCE}\)
- Xét tg BCD và CBE có :
BD=CE(gt)
BC-cạnh chung
\(\widehat{CBD}=\widehat{BCE}\left(cmt\right)\)
=> Tg BCD=CBE(c.g.c)
=> BE=CD(đccm)
c) Có : \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)(tg BCD=CBE)
=> Tg KBC cân tại K
- Có : \(\widehat{KDE}=\widehat{ADE}-\widehat{ADC}\)
\(\widehat{KED}=\widehat{AED}-\widehat{AEB}\)
Mà : \(\widehat{AED}=\widehat{ADE}\)(tg ADE cân tại A)
\(\widehat{ADC}=\widehat{AEB}\)(tg BCD=CBE)
\(\Rightarrow\widehat{KED}=\widehat{KDE}\)
=> Tg KDE cân tại K
d) Xét tam giác ABK và ACK có :
AB=AC(tg ABC cân tại A)
AK-cạnh chung
KB=KC(tg KBC cân tại K)
=> Tg ABK=ACK(c.c.c)
=> \(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\)
=> AK là tia pg góc BAC
e) Không thấy rõ đề : DM và EN như thế nào so với BC?
a.Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\) => \(\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{b^2+d^2}=\dfrac{k^2\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\) (1)
\(\dfrac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\dfrac{\left(bk+dk\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\dfrac{k^2\left(b+d\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=k^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\)
b.M = \(\left(1-\dfrac{1}{2^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{4^2}\right)...\left(1-\dfrac{1}{50^2}\right)\)
= \(\dfrac{3}{4}.\dfrac{8}{9}.\dfrac{15}{16}...\dfrac{2499}{2500}\)
= \(\dfrac{1.3.2.4.3.5...49.51}{2^2.3^2.4^2...50^2}\)
\(\dfrac{51}{2.50}=\dfrac{51}{100}\)
Lời giải:
a)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)
\(\Rightarrow \left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\frac{(a+c)^2}{(b+d)^2}(1)\)
Mặt khác, \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow \frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}(2)\) (áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
Từ \((1),(2)\Rightarrow \frac{(a+c)^2}{(b+d)^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
b) Vì \(1-\frac{1}{2^2};1-\frac{1}{3^2};...;1-\frac{1}{50^2}<1\) nên:
\(\left\{\begin{matrix} \left \{ 1-\frac{1}{2^2} \right \}=1-\frac{1}{2^2}\\ \left \{ 1-\frac{1}{3^2} \right \}=1-\frac{1}{3^2}\\ ....\\ \left \{ 1-\frac{1}{50^2} \right \}=1-\frac{1}{50^2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M=\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)....\left(1-\frac{1}{50^2}\right)\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{(2^2-1)(3^2-1)(4^2-1)....(50^2-1)}{(2.3....50)^2}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{[(2-1)(3-1)...(50-1)][(2+1)(3+1)...(50+1)]}{(2.3.4...50)^2}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{(2.3...49)(3.4.5...51)}{(2.3.4...50)^2}=\frac{(2.3.4...49)^2.50.51}{2.(2.3....49)^2.50^2}=\frac{50.51}{2.50^2}=\frac{51}{100}\)
Để \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\) thì a(b+d) < b(a+c)
<=> ab + ad < ba + cb
<=> ad < cb
<=> \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\)
Để \(\dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\) thì (a+c)d < (b+d)c
<=> ad + cd < bc + dc
<=> ad < bc
<=> \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\)
Chúc bạn học tốt!
Vì \(b\ne d;b+d\ne0\) nên áp dụng tính chất cảu dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a-c}{b-d}\)
Vậy \(\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a-c}{b-d}\) (đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
Ta có:Nếu
\(\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a-c}{b-d}\)
thì \((a+c)(b-d)=(a-c)(b+d)\)
\(a(b-d)+c(b-d)=a(b+d)-c(b+d)\)
\(ab-ad+bc-cd=ab+ad-bc+cd\)
\(=\)\(ab-ab\)\(-ad+ad\)\(+bc-bc\)\(-cd+cd\)
\(=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+c\right)\left(b-d\right)\)\(=\left(a-c\right)\left(b+d\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+c}{b+d}\)\(=\dfrac{a-c}{b-d}\)
trc hết D1= 70O
a) D1 = D3= 70 (đối đỉnh)
C2 + D3 = 110+70 = 180 ( 2 góc này ở
vị trí trong cùng phía) nên a//b
b) theo a) có a//b
mà c vuông góc với a => c vuong goc voi b
Xem hình vẽ. Có thể tính bằng nhiều cách, chẳng hạn:
+Vì d’ //d’’ có: \(\widehat{E}_1\) và góc 600 là hai góc so le trong nên \(\widehat{E}_1\)= 600
+Vì d’ // d’’ có: \(\widehat{G}_2\)và góc 1100 là hai góc đồng vị nên \(\widehat{G_2}\) = 1100
+ \(\widehat{G}_2\)+\(\widehat{G}_3\)=\(180^0\) (hai góc kề bù)
Nên \(\widehat{G_3}=180^0-\widehat{G}_2=180^0-110^0=70^0\)
+) \(\widehat{D}_4\)1100 (vì là hai góc đối đỉnh)
+) \(\widehat{A}_5\) = \(\widehat{A}_1\) (Hai góc đối đỉnh)
Mà \(\widehat{A}_1\)= 600 (vì là hai góc đồng vị)
Nên \(\widehat{A}_5\) = 600 .
+ \(\widehat{B}_6\) = \(\widehat{B}_2\)(vì là hai góc đối đỉnh)
Mà \(\widehat{B}_2\) + 1100 = 1800 (hai góc trong cùng phía)
Nên \(\widehat{B}_2\) = 1800 - 1100 = 700.
Do đó: \(\widehat{B}_6\) = 700
a) Năm cặp đường thẳng vuông góc là:
d3 ⊥ d4; d3 ⊥ d5; d3 ⊥ d7; d1 ⊥ d8; d1 ⊥ d2
b) Bốn cặp đường thẳng song song là: d4//d5; d5//d7; d4//d7; d8//d2
Đặt\(a+c=2b\left(1\right);2bd=c\left(b+d\right)\left(2\right)\\ \)
Thay (1) vào (2):\(\left(a+c\right)d=c\left(b+d\right)\)
Khai triển hết ra r rút gọn là ok.
Son Goku bạn giải hết ra giúp mik đi mik chậm hỉu lắm giúp mik đi mà!
Ta có: A B ⊥ A D ; C D ⊥ A D (gt).
Þ AB // CD (vì cùng vuông góc với AD) (1)
Ta lại có: C D E ^ = E ^ = 130 o (gt)
Þ EF // CD (vì có cặp góc so le trong bằng nhau). (2)
Từ (1) và (2) Þ AB // EF (vì cùng song song với CD).