Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
19.
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn:
\(\frac{x}{3}+\frac{y}{-4}+\frac{z}{-2}=1\)
\(\Leftrightarrow4x-3y-6z-12=0\)
20.
Phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn:
\(\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1\)
\(\Leftrightarrow6x+3y+2z-6=0\)
Chẳng đáp án nào đúng cả, chắc bạn ghi nhầm đáp án C số 1 thành số 0 :)
15.
\(2\left(x-2\right)-5\left(y+3\right)+1\left(z+2\right)=0\)
16.
\(\overrightarrow{n_1}=\left(1;1;-1\right)\) ; \(\overrightarrow{n_2}=\left(1;-1;1\right)\)
\(\left[\overrightarrow{n_1};\overrightarrow{n_2}\right]=\left(0;-2;-2\right)=-2\left(0;1;1\right)\)
Phương trình (P):
\(1\left(y-1\right)+1\left(z-1\right)=0\Leftrightarrow y+z-2=0\)
17.
\(\overrightarrow{n_P}=\left(1;-1;1\right)\) ; \(\overrightarrow{n_Q}=\left(3;2;-12\right)\)
\(\left[\overrightarrow{n_P};\overrightarrow{n_Q}\right]=\left(10;15;5\right)=5\left(2;3;1\right)\)
Phương trình mặt phẳng (R):
\(2x+3y+z=0\)
18.
\(\overrightarrow{MN}=\left(0;-2;3\right);\overrightarrow{MP}=\left(-2;1;3\right)\)
\(\left[\overrightarrow{MN};\overrightarrow{MP}\right]=\left(-9;-6;-4\right)=-1\left(9;6;4\right)\)
Phương trình:
\(9\left(x-2\right)+6\left(y-2\right)+4z=0\)
\(\Leftrightarrow9x+6y+4z-30=0\)
C K O E H F B A D
Trên \(\Delta\) lấy điểm D sao cho à D, A nằm khác phía nhau so với B. Gọi E là giao điểm của các đường thẳng KA và OC; Gọi F là giao điểm của các đường thẳng KB và OD
Vì K là tâm đường tròn bàng tiếp góc O của tam giác OAB nên KE là phân giác của góc OAC. Mà OAC là tam giác cân tại A ( do OA = AC, theo gt) nên suy ra KE cũng là đường trung trục của OC. Do đó, E là trung điểm của OC và KC=KO
Xét tương tự đối với KF, ta cũng có F là trung điểm của OD và KD=KO
Suy ra tam giác CKD cân tại K. Do đó, hạ KH vuông góc với \(\Delta\) , ta có H là trung điểm của CD. Như vậy :
+ A là giao của \(\Delta\) và đường trung trực \(d_1\) của đoạn OC (1)
+ B là giao của \(\Delta\) và đường trung trực \(d_2\) của đoạn OD, với D là điểm đối xứng của C qua H là hình chiếu vuông góc của K trên \(\Delta\) (2)
Vì \(C\in\Delta\) và có hoành độ \(x_0=\frac{24}{5}\) nên gọi \(y_0\) là tung độ của C, ta có :
\(2.\frac{24}{5}+3y_0-12=0\) suy ra \(y_0=-\frac{12}{5}\)
Từ đó, trung điểm E của OC có tọa độ là \(\left(\frac{12}{5};-\frac{6}{5}\right)\) và đường thẳng OC có phương trình \(x+2y=0\)
Suy ra phương trình của \(d_1\) là \(2x-y-6=0\)
Do đó, theo (1), tọa độ của A là nghiệm của hệ phương trình :
\(\begin{cases}4x+3y-12=0\\2x-y-6=0\end{cases}\)
Giải hệ ta có \(A=\left(3;0\right)\)
Để tìm tọa độ đỉnh B ta làm như sau :
Gọi d là đường thẳng đi qua K(6;6) và vuông góc với \(\Delta\).
Ta có phương trình của d là : \(3x-4y+6=0\). Từ đây, do H là giao điểm của \(\Delta\). và d nên tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình :
\(\begin{cases}4x+3y-12=0\\3x-4y+6=0\end{cases}\)
Giải hệ trên, ta được \(H=\left(\frac{6}{5};\frac{12}{5}\right)\) suy ta \(D=\left(-\frac{12}{5};\frac{26}{5}\right)\)
Do đó, trung điểm F của OD có tọa độ là \(\left(-\frac{6}{5};\frac{18}{5}\right)\) và đường thẳng OD có phương trình \(3x+y=0\)
Suy ra phương trình của \(d_2\) là \(x-3y+12=0\)
Do đó, theo (2), tọa độ B là nghiệm của hệ phương trình :
\(\begin{cases}4x+3y-12=0\\x-3y+12=0\end{cases}\)
Giải hệ trên ta được B=(0;4)
câu 5 ấy chắc thầy tui buồn ngủ nên quánh lộn chữ sai thành đúng r
12.
\(R=d\left(I;Oxz\right)=\left|y_I\right|=3\)
Phương trình:
\(x^2+\left(y+3\right)^2+z^2=9\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+6y=0\)
13.
\(R=d\left(M;\alpha\right)=\frac{\left|1-1+2.2-3\right|}{\sqrt{1^2+1^2+2^2}}=\frac{1}{\sqrt{6}}\)
Pt mặt cầu:
\(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z+2\right)^2=\frac{1}{6}\)
14.
\(R=d\left(I;\left(P\right)\right)=\frac{\left|-1-4-2-2\right|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}}=3\)
Phương trình:
\(\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-1\right)^2=9\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2x-4y-2z-3=0\)
O A B C D B' A' D' C' M K O a a
a. Từ giả thiết ta có :
\(C\left(a;a;0\right);C'\left(a;a;b\right);D'\left(0;a;b\right);B'\left(a;0;b\right)\)
Vì M là trung điểm của CC' nên \(M=\left(a;a;\frac{b}{2}\right)\)
Ta có :
\(\overrightarrow{BD}=\left(-a;a;0\right)\)
\(\overrightarrow{BA}=\left(-a;0;b\right)\)
\(\overrightarrow{BM}=\left(0;a;\frac{b}{2}\right)\)
Vì thế \(\left[\overrightarrow{BD};\overrightarrow{BA'}\right]=\left(\left|\begin{matrix}a&0\\0&b\end{matrix}\right|;\left|\begin{matrix}0&-a\\b&-a\end{matrix}\right|;\left|\begin{matrix}-a&a\\-a&0\end{matrix}\right|\right)\)
\(=\left(ab,ab,a^2\right)\)
Vậy \(V_{BDa'M}=\frac{1}{6}\left|\left[\overrightarrow{BD};\overrightarrow{BA'}\right].\overrightarrow{BM}\right|=\frac{1}{6}\left|a^2b+\frac{a^2b}{2}\right|=\frac{a^2b}{4}\)
b. Gọi K là trung điểm của BD. Do \(A'B=A'D\Rightarrow A'K\perp BD\)
Lại có \(MB=MD\Rightarrow MK\perp BD\)
Vậy \(\widehat{A'KM}=90^0\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{A'K}.\overrightarrow{MK}=0\)
Ta có :
\(K=\left(\frac{a}{2};\frac{a}{2};0\right)\) do đó :
\(\overrightarrow{A'K}=\left(\frac{a}{2};\frac{a}{2};-b\right)\)
\(\overrightarrow{MK}=\left(-\frac{a}{2};\frac{-a}{2};\frac{-b}{2}\right)\)
Vậy \(\left(1\right)\Leftrightarrow-\frac{a^2}{4}-\frac{a^2}{4}+\frac{b^2}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow b^2=a^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=1\)
Do (a>0,b>0) vì thế \(\left(A'BD\right)\perp\left(MBD\right)\Leftrightarrow\frac{a}{b}=1\)
\(\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]\)= (9,4,-1)
\(\overrightarrow{AB}=\left(6;4;-6\right)=2\left(3;2;-3\right)\)
\(\Rightarrow\) Mặt phẳng (P) vuông góc AB nhận \(\left(3;2;-3\right)\) là 1 vtpt
Phương trình (P):
\(3\left(x+1\right)+2\left(y-3\right)-3\left(z-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x+2y-3z+9=0\)