Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(y=3x+m\)(*)
1) a) Đồ thị hàm số (*) đi qua \(A\left(-1,3\right)\)nên \(3=3.\left(-1\right)+m\Leftrightarrow m=6\).
b) Đồ thị hàm số (*) đi qua \(B\left(-2,5\right)\)nên \(5=3.\left(-2\right)+m\Leftrightarrow m=11\).
2) Đồ thị hàm số (*) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ \(3x+m=0\Leftrightarrow x=-\frac{m}{3}\)
Suy ra \(-\frac{m}{3}=-3\Leftrightarrow m=9\).
3) Đồ thị hàm số (*) cắt trục tung tại điểm có tung độ \(y=3.0+m=m\)
suy ra \(m=-5\).
a/ Với x ∈ [0;1] thì
\(f\left(x\right)=2\left(m-1\right)x+\frac{m\left(x-2\right)}{-\left(x-2\right)}=2\left(m-1\right)x-m\)
\(+m-1=0\Leftrightarrow m=1\text{ thì }f\left(x\right)=-1<0\text{ với mọi }x\in\left[0;1\right]\)
\(+m-1>0\Leftrightarrow m>1\text{ thì }2\left(m-1\right).0-m\le2\left(m-1\right)x-m\le2\left(m-1\right).1-m\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\le m-2\text{ với mọi }x\in\left[0;1\right]\)
Để f(x) < 0 thì m - 2 < 0 <=> m < 2.
Vậy 1 < m < 2.
\(+m-1<0\)\(\Leftrightarrow m<1\)thì \(2\left(m-1\right).1-m\le f\left(x\right)\le2\left(m-1\right).0-m\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\le-m\text{ với mọi }x\in\left[0;1\right]\)
Để f(x) < 0 thì -m < 0 <=> m > 0
Vậy 0 < m < 1.
Kết luận: \(m\in\left(0;2\right)\)
b/ đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm thuộc (1;2) <=> f(x) có 1 nghiệm trong khoảng (1;2)
Với x ∈ (1;2) thì \(f\left(x\right)=2\left(m-1\right)x-m\)
Xét phương trình \(2\left(m-1\right)x-m=0\)
\(+m=1\text{ thì pt thành }-1=0\text{ (vô lí)}\)
\(+\text{Xét }m\ne1.pt\Leftrightarrow x=\frac{m}{2\left(m-1\right)}\)
\(x\in\left(1;2\right)\Rightarrow2>\frac{m}{2\left(m-1\right)}>1\)
Giải bất phương trình trên để được \(\frac{4}{3}<\)\(m<2\)
Kết luận: \(m\in\left(\frac{4}{3};2\right)\)
a) Thay m= -2 vào ta có:
(d): y = - x - 2 + 2 => (d) y= -x
(d’): y = [(-2)2 - 2] x + 1 => (d''): y = 2x +1
để (d) và (d') giao nhau thì:
-x = 2x +1 => -3x = 1 => x= -1/3 => y= -1/3
Vậy toạn đọ giao điểm của ( d) và ( d') là : (-1/3 ; -1/3 )
b)để (d) // (d') thì: a = a' => -1 = m2 - 2 => m2 = 1 => m = 1 hoặc m= -1
b\(\ne\)b' \(\Rightarrow\)m +2 \(\ne\)1\(\Rightarrow\)m\(\ne\)1/2
vậy với m=\(\pm\)1 và m\(\ne\)1/2 thì (d) // (d')
a) Vì đồ thị hàm số đi qua A(1;-1) nên ta có :
x= 1 ; y=-1 và thay vào hàm số ta có
y= (2a+3) <=> -1 = (2a + 3)*1 <=> 2a + 3 = -1 <=> 2a = - 3 - 1 <=> 2a = -4 <=> a = -2
Vậy đồ thị hàm số có dạng y = ( -4 +3)x = -1x
- Ta có phương trình hoành độ giao điểm :
-1x = 4x - 5
<=> -1x - 4x = -5
<=>-5x = -5 <=> x = 1 => y = -1x = -1 * 1 = -1
Vậy 2 đồ thị hàm số giao nhau tại B ( 1; -1)
b) Vì hoành độ bằng 1 bằng 1 nên x = 1
Ta có phương trình hoành độ giao điểm :
(2a + 3 )x = -2x +2
thay x = 1 vào phương trình ta có :
( 2a + 3)*1 = -2*1 + 2
<=> 2a + 3 = -2+ 2
<=> 2a = -2 +2 -3 <=> a = \(-\frac{3}{2}\)
1)
aThay x=-1;y=3 vào đồ thị hàm số(*) ta được:
\(3=\left(m+2\right).\left(-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow m+2=3\)
\(\Leftrightarrow m=1\)
b)Thay x=\(\sqrt{2}\);y=-1 vào đồ thị hàm số (*) ta được:
\(-1=\left(m+2\right).\left(\sqrt{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2.\left(m+2\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow2m+4=-1\)
\(\Leftrightarrow2m=-5\)
\(\Leftrightarrow m=-\frac{5}{2}\)
2)
Thay m=0 vào đồ thị hàm số (*) ta đươc: \(y=2x^2\)
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y=2x^2\)và đồ thị hàm số \(y=x+1\)là:
\(2x^2=x+1\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-2x+x-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(x-1\right)+\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=0\\x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\x=1\end{cases}}}\)
\(TH1:x=-\frac{1}{2}\)
Thay \(x=-\frac{1}{2}\)vào đồ thị hàm số \(y=x+1\)ta được:
\(y=-\frac{1}{2}+1=\frac{1}{2}\)
Ta được điểm A\(\left(-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)\)
\(TH2:x=1\)
Thay \(x=1\)vào đồ thị hàm số \(y=x+1\)ta được:
\(y=1+1=2\)
Ta được điểm \(B\left(1;2\right)\)
1)
Vì đồ thị hàm số (*) đi qua điểm A(-1;3) nên x=-1 và y=3. Thay x=-1 và y=3 vào hàm số (*) ta được:
f(-1)=(m+2).(-1)2=3 <=> m+2=3 ⇔m=1
Vậy với m=1 thì đt hàm số đã cho đi qua điểm A(-1;3).
2) Thay m=0 vào hàm số (*)
ta có: y=f(x)=2x2
+) Phương trình hoành độ giao điểm của hàm số y=f(x)=2x2 và y=x+1 là:
2x2 = x+1
⇔2x2 -x-1=0
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\Rightarrow y_1=2\\x_2=\dfrac{-1}{2}\Rightarrow y_2=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy đường thẳng y=x+1 và y=f(x)=2x2 có giao điểm là M(1;2) và N(\(\dfrac{-1}{2};\dfrac{1}{2}\))