Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x+\sqrt{1+x^2}=a\left(\sqrt{1+y^2}-y\right)\) (\(a=2015\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{1+x^2}+ay=a\sqrt{1+y^2}-x\)
\(\Leftrightarrow1+x^2+a^2y^2+2ay\sqrt{1+x^2}=a^2+a^2y^2+x^2-2ax\sqrt{1+y^2}\)
\(\Leftrightarrow y\sqrt{1+x^2}+x\sqrt{1+y^2}=\frac{a^2-1}{2a}=b\)
\(\Leftrightarrow y^2\left(1+x^2\right)+x^2\left(1+y^2\right)+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=b^2\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+x^2y^2+x^2+y^2+1+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=b^2+1\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}+\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)=b^2+1\)
\(\Leftrightarrow\left(xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\right)^2=b^2+1\)
\(\Leftrightarrow xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=\sqrt{b^2+1}\)
\(\Leftrightarrow xy+\frac{1+x^2+1+y^2}{2}\ge\sqrt{b^2+1}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge2\sqrt{b^2+1}-2\)
\(\Leftrightarrow x+y\ge\sqrt{2\sqrt{b^2+1}-2}\)
\(\Rightarrow P_{min}=\sqrt{2\sqrt{b^2+1}-2}\) khi \(x=y\)
Làm gọn kết quả lại:
\(b^2+1=\left(\frac{a^2-1}{2a}\right)^2+1=\frac{a^4+2a^2+1}{4a^2}=\left(\frac{a^2+1}{2a}\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{2\sqrt{b^2+1}-2}=\sqrt{\frac{a^2+1}{a}-2}=\sqrt{\frac{\left(a-1\right)^2}{a}}=\frac{a-1}{\sqrt{a}}=\frac{2014}{\sqrt{2015}}\)
Vậy \(P_{min}=\frac{2014}{\sqrt{2015}}\) khi \(x=y=\frac{1007}{\sqrt{2015}}\)
1: \(f\left(-x\right)=\left(-x\right)^2=x^2\)
Vậy: Hàm số này chẵn
a)TXĐ D=[-2:2]
\(\forall x\in D\Rightarrow-x\in D\)
f(-x)=\(\sqrt{2-\left(-x\right)}\) +\(\sqrt{2-x}\) =\(\sqrt{2+x}+\sqrt{2-x}=f\left(x\right)\)
Hàm số đồng biến
Câu b) c) giống rồi tự xử nha
d)\(Đk:x^2-4x+4\ge0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\ge0\)
TXĐ D=R
\(\forall x\in D\Rightarrow-x\in D\)
\(f\left(-x\right)=\sqrt[]{\left(-x\right)^2+4x+4}+\left|2-x\right|=\sqrt{x^2+4x+4}+\left|2-x\right|\ne\mp f\left(x\right)\)
Hàm số không chẵn không lẻ
f(0)=2014=a.0^2+b.0+c=c => c=2014
f(1)=2015= a.1^2+b.1+c = a+b+c=a+b+2014 => a+b=2015-2014=1 (*)
f(-1)=2017=a.(-1)^2+b.(-1)+c= a-b+c=a-b+2014 =>a-b=2017-2014=3(**)
từ (*) và (**) ta có hệ pt và tính được a=2 và b= -1
=> f(-2) = 2.(-2)^2 + (-1).(-2) +2014=2024
F(0) = a.02 + b. 0 + c = 2014 => c = 2014
F(1) = a.12 + b. 1+ 2014 = 2015 => a + b = 2015 - 2014 = 1
F(-1) = a.(-1)2 + b.(-1) + 2014 = 2017 = > a - b = 2017 - 2014 = 3
Cộng vế cho vế ta được : 2a = 1 + 3 = 4=> a = 4/2 =2
thay a = 2 vào a + b = 1 ta có
2 + b = 1 => b = -1
F(x) = 2x2 - x + 2014
Vậy F(-2) = 2. (-2)2 - (-2) + 2014 = 2024
Đáp án C