SN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TP
1
13 tháng 9 2015
\(\text{Với x;y là hai số thực dương ta có: }x+y\ge2\sqrt{xy}\text{ Dấu "=" xảy ra khi x=y }\)
\(\text{Với x;y;z là 3 số thực duong ta có: }x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}\text{ Dấu "=" xảy ra khi x=y=z}\)
25 tháng 7 2018
I don't now
mik ko biết
sorry
......................
26 tháng 7 2018
1. \(2ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\le a^2+b^2\) ( \(\forall a;b\))
2. \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)( \(\forall a;b>0\))
3. \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)\(\left(a;b>0\right)\)
4. \(\frac{1}{ab}\ge\frac{4}{\left(a+b\right)^2}\) \(\left(a;b>0\right)\)
5. \(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\ge\left(ac+bd\right)^2\)
6. \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
7. \(3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)
8. \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\) \(\left(a;b;c>0\right)\)
9. \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\)\(\left(x;y>0\right)\)
10. \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}\) \(\left(x;y;z>0\right)\)
16 tháng 10 2019
Tự tìm ĐKXĐ nhé
\(P=\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{5}{x-\sqrt{x}-6}-\frac{\sqrt{x}-2}{3-\sqrt{x}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{5}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\frac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{5}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{x-4}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}-3-5+x-4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{x+\sqrt{x}-12}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}\)
c, \(P=\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+2+2}{\sqrt{x}+2}=1+\frac{2}{\sqrt{x}+2}\)
Để \(P\in Z\Rightarrow1+\frac{2}{\sqrt{x}+2}\in Z\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+2\inƯ\left(2\right)=\left\{1;2;-1;-2\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=\left\{-1;0\right\}\)
\(\Rightarrow x=\left\{0\right\}\)
Kết hợp với ĐKXĐ =>...
25 tháng 7 2017
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\dfrac{a^3}{\sqrt{b^2+3}}+\dfrac{a^3}{\sqrt{b^2+3}}+\dfrac{b^2+3}{7\sqrt{7}}\)
\(\ge3\sqrt[3]{\dfrac{a^3}{\sqrt{b^2+3}}\cdot\dfrac{a^3}{\sqrt{b^2+3}}\cdot\dfrac{b^2+3}{7\sqrt{7}}}=\dfrac{3a^2}{\sqrt{7}}\)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại ta cũng có:
\(\dfrac{b^3}{\sqrt{c^2+3}}+\dfrac{b^3}{\sqrt{c^2+3}}+\dfrac{c^2+3}{7\sqrt{7}}\ge\dfrac{3b^2}{\sqrt{7}};\dfrac{c^3}{\sqrt{a^2+3}}+\dfrac{c^3}{\sqrt{a^2+3}}+\dfrac{a^2+3}{7\sqrt{7}}\ge\dfrac{3c^2}{\sqrt{7}}\)
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:
\(2P+\dfrac{a^2+b^2+c^2+9}{7\sqrt{7}}\ge\dfrac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{\sqrt{7}}\)
\(\Rightarrow P\ge\dfrac{\dfrac{\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}+9}{7\sqrt{7}}-\dfrac{3\cdot\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}{\sqrt{7}}}{2}\ge\dfrac{\dfrac{\sqrt{7}}{21}}{2}=\dfrac{\sqrt{7}}{42}\)
Xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)
25 tháng 7 2017
am-gm :a3/V(b2+3)+a3/V(b2+3)+(b2+3)/x tự tìm số x dựa theo Min của bài (dự đoán a=b=c=1/3)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 7 2017
Lời giải:
Tìm max:
Áp dụng BĐT Bunhiacopsky:
\(M^2=(2x+\sqrt{5-x^2})^2\leq (2^2+1)(x^2+5-x^2)=25\)
\(\Rightarrow M\leq 5\) hay \(M_{\max}=5\Leftrightarrow x=2\)
Tìm min:
Ta thấy \(5-x^2\geq 0\Rightarrow x^2\leq 5\rightarrow x\geq -\sqrt{5}\)
Do đó: \(M=2x+\sqrt{5-x^2}\geq =-2\sqrt{5}+0=-2\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow M_{\min}=-2\sqrt{5}\Leftrightarrow x=-\sqrt{5}\)
TC
27 tháng 8 2017
Gọi 1/4 số a là 0,25 . Ta có :
a . 3 - a . 0,25 = 147,07
a . (3 - 0,25) = 147,07 ( 1 số nhân 1 hiệu )
a . 2,75 = 147,07
a = 147,07 : 2,75
a = 53,48
TP
27 tháng 8 2017
Ta có:
\(U_{n+2}=\alpha\lambda_1^{n+2}+\beta\lambda_2^{n+2}=\alpha\lambda_1^{n+1}.\lambda_1+\beta\lambda_2^{n+1}.\lambda_2\)
\(\Leftrightarrow U_{n+2}=\left(\alpha\lambda_1^{n+1}+\beta\lambda_2^{n+1}\right)\left(\lambda_1+\lambda_2\right)-\alpha\lambda_1^{n+1}.\lambda_2+\beta\lambda_2^{n+1}.\lambda_1\)
\(\Leftrightarrow U_{n+2}=\left(a\lambda_1^{n+1}+\beta\lambda_2^{n+1}\right)\left(\lambda_1+\lambda_2\right)-\lambda_1\lambda_2.\left(\alpha\lambda_1^n+\beta\lambda_2^n\right)\)
\(\Leftrightarrow U_{n+2}=U_{n+1}.\left(\lambda_1+\lambda_2\right)-U_n.\lambda_1\lambda_2\)
Ta lại có \(\lambda_1,\lambda_2\) là nghiệm của phương trình đặc trưng \(a\lambda^2+b\lambda+c=0\)
\(\Rightarrow U_{n+2}=U_{n+1}.\left(\lambda_1+\lambda_2\right)-U_n.\lambda_1\lambda_2=U_{n+1}.\frac{-b}{a}-U_n.\frac{c}{a}\)
\(\Leftrightarrow aU_{n+2}+bU_{n+1}+cU_n=0\left(dpcm\right)\)
BĐT Bunhiacopxki:
(a2 + b2)(c2 + d2) ≥ (ac + bd)2
Bất đẳng thức này dễ dàng chứng minh bằng cách khai triển, rút gọn và biến đổi thành:
(ad – bc)² ≥ 0
Dấu " = " xảy ra khi
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
http://congthuc.edu.vn/bat-dang-thuc-bunhiacopxki/