Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Vì BD là tia phân giác góc ABE
=> góc ABD = góc EBD
Xét tam giác ABD và tam giác EBD:
BA = BE
góc ABD = góc EBD
BD chung
=> tam giác ABD = tam giác EBD (c-g-c)
=> DA = DE (2 cạnh tương ứng)
b,c. ko có điểm F nên ko chứng minh được
1) Xét \(\Delta\)BAD vuông tại A và \(\Delta\)EBD vuông tại E có
BD là cạnh chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(do BD là đường phân giác của \(\Delta\)ABC)
Do đó: \(\Delta\)BAD=\(\Delta\)EBD(cạnh huyền-góc nhọn)
\(\Rightarrow\)DA=DE(hai cạnh tương ứng)
2) Xét \(\Delta\)ADF và \(\Delta\)EDC có
DA=DE(cmt)
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
DF=DC(gt)
Do đó: \(\Delta\)ADF=\(\Delta\)EDC(c-g-c)
\(\Rightarrow\widehat{DAF}=\widehat{DEC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{DEC}=90^0\)(do DE\(\perp\)BC)
nên \(\widehat{DAF}=90^0\)
Ta có: \(\widehat{BAF}=\widehat{BAD}+\widehat{DAF}=90^0+90^0=180^0\)
nên B,A,F thẳng hàng(đpcm)
3)Ta có: \(\Delta\)BAD=\(\Delta\)EBD(cmt)
\(\Rightarrow\)BA=BE(hai cạnh tương ứng)
Ta có: \(\Delta\)DAF=\(\Delta\)EDC(cmt)
\(\Rightarrow\)AF=EC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: BA+AF=BF(B,A,F thẳng hàng)
BE+EC=BC(do B,E,C thẳng hàng)
mà BA=BE(cmt)
và AF=EC(cmt)
nên BF=BC
Xét \(\Delta\)BFC có BF=BC(cmt)
nên \(\Delta\)BFC cân tại B(đ/n tam giác cân)
mà BD là đường phân giác ứng với cạnh đáy FC(do BD là tia phân giác của \(\widehat{FBC}\)
nên BD cũng là đường trung trực ứng với cạnh FC(định lí tam giác cân)
hay BD là đường trung trực của FC(đpcm)
a: BC=15cm
C=AB+BC+AC=36(cm)
b: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên DB/AB=DC/AC
hay DB/3=DC/4
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}=\dfrac{DB+DC}{3+4}=\dfrac{15}{7}\)
Do đó: DB=45/7(cm); DC=60/7(cm)
Bạn tự vẽ hình nha
1. Xét tam giác EBH có: BE=BH (gt) -> tan giác EBH cân tại B -> góc BEH = góc BHE
Ta lại có góc ABH = góc BEH + góc BHE (góc ngoài của tam giác EBH); Mà góc BEH = góc BHE (cmt) -> góc ABH = 2 góc BEH; Mà góc ABH = 2 góc ACB (gt)-> góc BEH = góc ACB ( đpcm)
2. Ta có: góc BHE = góc DHC (2 góc đối đỉnh); Mà góc BHE = góc BEH (cmt) và góc BEH = góc ACB (cmt) => góc DHC = góc ACB -> tam giác DHC cân tại D -> DH = DC ( 2 cạnh tương ứng)
Ta có: tam giác AHC vuông tại H -> góc HAC +góc ACB = 90 độ (2 góc ở đáy tam giác vuông ); Mà góc AHD + góc DHC = 90 độ và góc ACB = góc DHC (cmt) -> góc HAC = góc AHD -> tam giác AHD cân tại D => DA = DH (2 cạnh tương ứng )
Vậy DH=DC=DA
3. Ta có tam giác ABB' có: BH = B'H ( H là trung điểm BB') -> AH là đường trung tuyến lại vừa là đường cao -> tam giác ABB' cân tại A -> góc ABH = góc AB'H (2 góc ở đáy)
Xét tam giác AB'C có: góc AB'H = góc B'AC + góc ACB' (góc ngoài); Mà góc ABH = góc AB'H (cmt) -> góc ABH = góc B'AC + góc ACB ; Mà góc ABH = 2 góc ACB'
-> góc B'AC = góc ACB' => tam giác AB'C cân tại B'
4. Bạn vẽ lại hình nha: giả sử tam giác ABC vuông tại A
Xét tam giác ADE và tam giác ABC có: góc A chung và góc BEH = góc ACB (cmt) -> hai tam giác đồng dạng theo trường hợp (g.g) -> góc ADE = góc ABC (2 góc tương ứng) (1)
Ta có : góc HAD = 90 độ - góc C ( tam giác HAC vuông tại H); Mà góc ABC = 90 độ - góc C ( tam giác ABC vuông tại A) -> góc HAD = góc ABC (2)
Từ (1) và (2) -> góc ADE = góc HAD; Mà góc HAD = góc AHD nên suy ra tam giác AHD đều
Xét tam giác ADE và tâm giác HAC có: góc EAD = góc CHA = 90 độ (gt); góc ADE = góc HAC (cmt); AD = AH (tam giác AHD đều) => tam giác ADE = tam giác HAC theo trường hợp (g.c.g)
=> DE = AC (2 cạnh tương ứng) => DE2 = AC2 ; Mà AC2 = BC2 - AB2 (định lí Py-ta-go trong tam giác ABC) => DE2 = BC2 - AB2 (đpcm)
Học tốt nhé 🙋♀️🙋♀️🙋♀️💗💗💗
Em thiếu hình vẽ rồi !