Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) y= 2x-4
HD: y=ax+b
.... song song: a=2 và b≠-1
..... A(1;-2) => x=1 và y=-2 và Δ....
a+b=-2
Hay 2+b=-2 (thay a=2)
<=> b=-4
KL:................
2) Xét PT hoành độ giao điểm của (P) và (d)
x2=2(m-1)x-m+3 ⇔x2-2(m-1)x+m-3 =0 (1)
*) Δ'= (1-m)2-m+3= m2-3m+4=m2-2.\(\dfrac{3}{2}\)m+\(\dfrac{9}{4}\)+\(\dfrac{7}{4}\)=\(\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0\). Vậy PT (1) có 2 nghiệm phân biệt x1; x2.
*) Theo hệ thức Viet ta có:
S=x1+x2=2(m-1) và P=x1.x2=m-3
*) Ta có: \(M=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
Thay S và P vào M ta có:
\(M=\left[2\left(m-1\right)\right]^2-2.\left(m-3\right)=4m^2-10m+10\\ =\left(2m\right)^2-2.2m.\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}+\dfrac{15}{4}=\left(2m-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}\)
Vì (...)2≥0 nên M= (...)2+\(\dfrac{15}{4}\)≥\(\dfrac{15}{4}\)
Vậy M nhỏ nhất khi M=\(\dfrac{15}{4}\) khi 2m-\(\dfrac{5}{2}\)=0
Tọa độ A: \(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\y=\left(m^2+1\right)x+2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(-\frac{2}{m^2+1};0\right)\)
\(\Rightarrow OA=\left|x_A\right|=\frac{2}{m^2+1}\)
Tọa độ B: \(x=0\Rightarrow y=2\Rightarrow B\left(0;2\right)\Rightarrow OB=\left|y_B\right|=2\)
\(S_{OAB}=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{2}{m^2+1}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow m^2+1=4\Rightarrow m=\pm\sqrt{3}\)
b/
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên (d)
\(\Rightarrow OH\) là k/c từ O đến (d)
Theo hệ thức lượng: \(\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow OH=\frac{2OA}{\sqrt{OA^2+4}}=\frac{2}{\left(m^2+1\right)\sqrt{\frac{1}{\left(m^2+1\right)^2}+1}}=\frac{2}{\sqrt{m^2+2}}\le\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(m=0\)