Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
a) MNAC nội tiếp MA.MD=MB.MC phương tích
b) ˆNCA=ˆNBA⇒NA.NB=NH.NONCA^=NBA^⇒NA.NB=NH.NO
c) ý bạn là đường thẳng nào
a) theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau , ta có :
AM = MB
Mà OA = OB ( = R )
\(\Rightarrow\)OM thuộc đường trung trực của AB
\(\Rightarrow\)OM \(\perp\)AB
b) Áp dụng hệ thức lượng vào \(\Delta AOM\),ta có :
\(OE.OM=OA^2=R^2\) ( không đổi i)
c) gọi F là giao điểm của AB với OH
Xét \(\Delta OEF\)và \(\Delta OHM\)có :
\(\widehat{HOE}\left(chung\right)\); \(\widehat{OEF}=\widehat{OHM}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta OEF~\Delta OHM\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{OE}{OH}=\frac{OF}{OM}\Rightarrow OF.OH=OE.OM=R^2\Rightarrow OF=\frac{R^2}{OH}\)
Do đường thẳng d cho trước nên OH không đổi
\(\Rightarrow\)OF không đổi
Do đó đường thẳng AB luôn đi điểm F cố định
a, HS tự chứng minh
b, Chứng minh ∆NMC:∆NDA và ∆NME:∆NHA
c, Chứng minh ∆ANB có E là trực tâm => AE ⊥ BN mà có AK ⊥ BN nên có ĐPCM
Chứng minh tứ giác EKBH nội tiếp, từ đó có A K F ^ = A B M ^
d, Lấy P và G lần lượt là trung điểm của AC và OP
Chứng minh I thuộc đường tròn (G, GA)
\(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp, mà \(\widehat{BAC}=90^0\Rightarrow\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
\(\Rightarrow BC\) là đường kính \(\Rightarrow\) O là trung điểm BC
\(\Rightarrow B,O,C\) thẳng hàng
b.
Do D là trung điểm AB \(\Rightarrow OD\perp AB\Rightarrow OD||AC\) (cùng vuông góc AB)
Mà O là trung điểm BC, D là trung điểm AB
\(\Rightarrow\) OD là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow OD=\dfrac{1}{2}BC\)
Nối AO cắt CD tại E
Áp dụng định lý talet: \(\dfrac{OE}{EA}=\dfrac{OD}{AC}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow OE=\dfrac{1}{2}EA\Rightarrow OE=\dfrac{1}{3}OA\)
Do O cố định, A cố định \(\Rightarrow\) E cố định
\(\Rightarrow\) CD luôn đi qua điểm E cố định