Question

[Nhật Anh]

Trả lời gấp giúp mình câu này với

Cho x^3 - y^3 = -1 Tính giá trị đa thức sau

A= 2x^6 + y^6 - 3x^3y^3 + y^3

Answer 1

[Nguyễn Phan Trang Anh]

Để giải quyết yêu cầu của bạn, chúng ta sẽ tính giá trị của đa thức \(A = 2 x^{6} + y^{6} - 3 x^{3} y^{3} + y^{3}\) dựa trên điều kiện \(x^{3} - y^{3} = - 1\). Ta có \(x^{3} - y^{3} = - 1\). Đa thức \(A\) là \(A = 2 x^{6} + y^{6} - 3 x^{3} y^{3} + y^{3}\). Chúng ta cần tìm cách biểu diễn \(A\) thông qua \(x^{3} - y^{3}\). Tuy nhiên, việc biểu diễn trực tiếp \(A\) thông qua \(x^{3} - y^{3}\) không đơn giản. Chúng ta có thể thử biến đổi \(A\) một chút: \(A = 2 x^{6} + y^{6} - 3 x^{3} y^{3} + y^{3}\) \(A = 2 \left(\right. x^{3} \left.\right)^{2} + \left(\right. y^{3} \left.\right)^{2} - 3 x^{3} y^{3} + y^{3}\) \(A = 2 \left(\right. x^{3} \left.\right)^{2} + \left(\right. y^{3} \left.\right)^{2} - 2 x^{3} y^{3} - x^{3} y^{3} + y^{3}\) \(A = 2 \left(\right. x^{6} - x^{3} y^{3} \left.\right) + y^{6} - x^{3} y^{3} + y^{3}\) Bây giờ, chúng ta có \(x^{3} - y^{3} = - 1\), tức là \(x^{3} = y^{3} - 1\). Thay \(x^{3} = y^{3} - 1\) vào \(A\): \(A = 2 \left(\right. y^{3} - 1 \left.\right)^{2} + y^{6} - \left(\right. y^{3} - 1 \left.\right) y^{3} + y^{3}\) \(A = 2 \left(\right. y^{6} - 2 y^{3} + 1 \left.\right) + y^{6} - \left(\right. y^{6} - y^{3} \left.\right) + y^{3}\) \(A = 2 y^{6} - 4 y^{3} + 2 + y^{6} - y^{6} + y^{3} + y^{3}\) \(A = 2 y^{6} - 2 y^{3} + 2\) \(A = 2 \left(\right. y^{6} - y^{3} + 1 \left.\right)\) Tuy nhiên, chúng ta không có đủ thông tin để đơn giản hóa biểu thức này hơn nữa mà không có thêm điều kiện hoặc giá trị cụ thể của \(y\). Do đó, chúng ta không thể tìm ra một giá trị cụ thể cho \(A\) chỉ dựa trên \(x^{3} - y^{3} = - 1\).

Answer 2

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

Olm chào em, đây là toán nâng cao chuyên đề đa thức, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

Cho \(x^3\) - y\(^3\) = - 1 tính A = 2\(x^6\) + \(y^6\) - 3\(x^3\)y\(^3\) + y\(^3\)

A = 2\(x^6\) + y\(^6\) - 2\(x^3y^3\) - \(x^3y^3\) + \(y^3\)

A = (2\(x^6-2x^3y^3)\) - (\(x^3y^3-y^6)\) + y\(^3\)

A = 2\(x^3\) \(\left(x^3-y^3\right)\)- y\(^3\).(\(x^3-y^3\)) + y\(^3\)

A = 2\(x^3\).(-1) - y\(^3\).(-1) + y\(^3\)

A = -2\(x^3\) + y\(^3+y^3\)

A = - 2\(x^3\) + (\(y^3+y^3\))

A = - 2\(x^3\) + 2y\(^3\)

A = -2(\(x^3-y^3)\)

A = -2.(-1)

A = 2