Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\text{Giải}\)
\(A=\left(2^9\right)^{2017}=512^{2017}\left(\text{chia 9 dư 8}\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}B\text{ chia 9 dư 8}\\C\text{ chia 9 dư 8}\end{cases}}\Rightarrow\text{tổng các c/s của C chia 9 dư 8}\)
\(A< 10^{6051}\Rightarrow B< 999...99\left(\text{6052 chữ số}\right)\Rightarrow B< 9.6052=54468\)
\(\Rightarrow C\le4+9+9+9+9=38\)
\(\text{Ta có kí hiệu S(C)= tổng các chữ số của C}\)
\(\Rightarrow S\left(C\right)\le3+8=11\). Theo câu trên ta có:
S(C) chia 9 dư 8=>S(C)=8
Vậy: S(C)=8 (hay tổng các chữ số của C là 8)
M là số chia hết cho 9 => a chia hết cho 9 => b chia hết cho 9 => c chia hết cho 9 và rõ ràng a; b; c khác 0
Lại có: M gồm 1999 chữ số, mà mỗi số < 9 nên a < 9.1999 = 17 991 là số có 5 chữ số => b < 5.9 = 45
Mà b chia hết cho 9 và khác 0 nên b = 18; 27; 36 hoặc 45
Khi b nhận giá trị nào trong 4 giá trị trên đều có tổng các chữ số = 9
Vậy c = 9
Gọi chữ số hàng đơn vị là a thì chữ số hàng chục là a + 2
=> Số đó là (a+2)a = 10(a+2) + a = 11a + 20
Theo bài cho ta có:
11a + 20 = a2 + (a+2)2 + 1
<=> 11a + 20 = 2a2 + 4a + 5
<=> 2a2 - 7a -15 = 0
<=> 2a2 + 3a - 10a - 15 = 0
<=> a(2a + 3) - 5(2a + 3) = 0
<=> (a - 5)(2a + 3) = 0 <=> a = 5 hoặc a = -1,5 (Loại vì a là chữ số)
Vậy số đó là 75
- Vì N là số tự nhiên có hai chữ số nên đặt \(N=\overline{ab}\) \(\left(0< a\le9;0\le b\le9;a,b\in N\right)\)
Ta có \(S\left(N\right)=S\left(\overline{ab}\right)=ab\) ; \(P\left(N\right)=P\left(\overline{ab}\right)=a+b\)
Vì \(N=S\left(N\right)+P\left(N\right)\) nên \(\overline{ab}=ab+a+b\)
\(\Rightarrow10a+b=ab+a+b\)
\(\Rightarrow9a=ab\Rightarrow b=9\) (vì a khác 0)
Vậy chữ số hàng đơn vị của N là 9 ---> chọn E
Giả sử A là số lớn, B là số bé
và A + B = ab (a; b là chữ số ; a khác 0)
=> A - B = ba
+) (A + B) + (A - B) = ab + ba => 2.A = 11.(a + b) => A chia hết cho 11 . Mà A có 2 chữ số => A \(\in\) {11; 22; 33;..; 99 }
+) (A + B) - (A - B) = ab - ba => 2.B = 9(a - b)
=> a - b chẵn. Hơn nữa, a; b là chữ số và B có 2 chữ số nên a - b \(\in\) {4;6;8} => B \(\in\) {18; 27; 36}
Mặt khác, ta có A > B và A + B ; A - B đều là số có 2 chữ số nên với B \(\in\) {18; 27; 36} thì A \(\in\) { 33;44; 55;66; 77}
Ta có bảng sau:
| A | 33 | 33 | 33 | 44 | 44 | 44 | 55 | 55 | 55 | 66 | 66 | 66 | 77 | 77 | 77 |
| B | 18 | 27 | 36 | 18 | 27 | 36 | 18 | 27 | 36 | 18 | 27 | 36 | 18 | 27 | 36 |
| A-B | 15 | 6 | 3 | 26 | 17 | 8 | 37 | 28 | 19 | 48 | 39 | 30 | 59 | 50 | 41 |
| A+B | 51 | 60 | 69 | 62 | 71 | 80 | 73 | 82 | 91 | 84 | 93 | 102 | 95 | 104 | 113 |
| Chọn | Chọn | Loại | Chọn | Chọn | Chọn | Chọn | Chọn | Chọn | Chọn | Chọn | Loại | Chọn | Loại | Loại |
Vậy có 11 cặp số thỏa mãn
a/ \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}\)
\(\Leftrightarrow a+b=a+c+b+c+2\sqrt{ab+ac+bc+c^2}\)
\(\Leftrightarrow-c=\sqrt{ab+ac+bc+c^2}\)
\(\Leftrightarrow c^2=ab+ac+bc+c^2\)
\(\Leftrightarrow ab+ac+bc=0\)
\(\Leftrightarrow ab=-c\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{ab}{a+b}=-c\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=-\frac{1}{c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=-\frac{1}{c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)(đúng)
a) Nếu tổng các chữ số của một số \(A\) nào đó bằng 2004, thì vì 2004 chia hết cho 3 nên \(A\) cũng chia hết cho 3 (dấu hiệu nhận biết). Phản chứng, nếu \(A\) là số chính phương thì \(A\) chia hết cho 9, do đó tổng các chữ số của nó cũng phải chia hết cho 9 (dấu hiệu nb). Suy ra 2004 chia hết cho 9, vô lí. Vậy \(A\) không là số chính phương.
b) Nếu tổng các chữ số của \(A\) là 2006 thì do 2006 chia 3 dư 2 nên \(A\) cũng chia 3 dư 2. Mà số chính phương chia 3 dư là 0,1. Suy ra \(A\) không thể là số cp.
Đề bài:
Xét số
\(N = 999999999^{999999999} .\)
Gọi \(A\) là tổng các chữ số của \(N\).
Gọi \(B\) là tổng các chữ số của \(A\).
Gọi \(C\) là tổng các chữ số của \(B\).
Hãy tìm giá trị của \(C\).
Lời giải:
Suy ra:
\(A \equiv N \left(\right. m o d 9 \left.\right) , B \equiv A \left(\right. m o d 9 \left.\right) , C \equiv B \left(\right. m o d 9 \left.\right) .\)
\(999999999 \equiv - 1 \equiv 8 \left(\right. m o d 9 \left.\right) .\)
Do đó:
\(N = \left(\right. 999999999 \left.\right)^{999999999} \equiv 8^{999999999} \left(\right. m o d 9 \left.\right) .\)
\(8^{999999999} \equiv \left(\right. - 1 \left.\right)^{999999999} \equiv - 1 \equiv 8 \left(\right. m o d 9 \left.\right) .\)
Hơn nữa, \(C\) là tổng chữ số cuối cùng nên \(C\) phải là một chữ số từ 1 đến 9.
⇒ Kết luận:
\(C = 8.\)